?24.1.3 弧、弦、圓心角（作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）
【夯實基礎】
一、單選題
1．（2022·湖北十堰·九年級期末）如圖，在⊙O中，弦AB與直徑CD垂直，垂足為E，則下列結(jié)論中錯誤的是（????）

A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD
2．（2022·全國·九年級專題練習）如圖在中，若點是的中點，，則（????）．

A． B． C． D．
3．（2022·湖南岳陽·模擬預測）下列四個命題：
①同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；
②同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等；
③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等；
④同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．
真命題的個數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是的中點，則∠D的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．60° C．40° D．35°
5．（2022·江蘇·九年級專題練習）圓的一條弦把圓分為度數(shù)比為的兩條弧，則弦心距與弦長的比為（????）
A． B． C． D．
6．（2022·全國·九年級專題練習）下列結(jié)論中，正確的是（　　）
A．長度相等的兩條弧是等弧
B．相等的圓心角所對的弧相等
C．平分弦的直徑垂直于弦
D．圓是中心對稱圖形
7．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，點A，B，C，D在上，，點D是的中點，則的度數(shù)是（????）

A．36 B．40 C．46 D．72
8．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校九年級階段練習）在中，滿足，則下列說法正確的是（???）
A． B． C． D．無法確定
9．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，BD是的直徑，弦AC交BD于點G．連接OC，若，，則的度數(shù)為（????）

A．98° B．103° C．108° D．113°

10．（2022·全國·九年級課時練習）將一張正方形的透明紙片ABCD和按如圖位置疊放，頂點A、D在上，邊AB、BC、CD分別與相交于點E、F、G、H，則下列弧長關系中正確的是（???）

A． B．
C． D．
11．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一點．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，已知⊙O的半徑為3，弦AB、CD所對的圓心角分別是∠AOB、∠COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=4，則弦AB的長為（????）

A． B． C． D．


二、填空題
13．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，連接AC，CD，則AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，是的弦，，則________．

15．（2022·全國·九年級課時練習）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作．已知，則與的大小關系是________．

16．（2022·全國·九年級課時練習）為培養(yǎng)學生動手實踐能力，學校七年級生物興趣小組在項目化學習“制作微型生態(tài)圈”過程中，設置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是50°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器________臺．

17．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在中，，以為直徑作，分別交、于點E、F，則弧的度數(shù)為________°．

三、解答題
18．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且，求證：AC=BD．

19．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，在⊙O中，=∠B=70°，求∠A的度數(shù)．

20．（2022·甘肅·甘州中學九年級期末）已知：如圖，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求證：AB=CD．

21．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：AC＝BD；

22．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，四邊形內(nèi)接于，求證：是等邊三角形．



【能力提升】
一、單選題
1．（2022·福建省福州延安中學九年級階段練習）下列四個命題中，真命題是(? ? ? ? )
A．如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等
B．圓是軸對稱圖形， 任何一條直徑都是圓的對稱軸
C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦
D．等弧所對的圓周角相等
2．（2022·河南南陽·九年級期末）如圖，A，B是⊙O上的點，∠AOB＝120°，C是的中點，若⊙O的半徑為5，則四邊形ACBO的面積為（???）

A．25 B．25 C． D．
3．（2022·福建師范大學附屬中學初中部九年級階段練習）有一直徑為的圓，且圓上有、、、四點，其位置如圖所示．若，，，，，則下列弧長關系何者正確？（???）

A．， B．，
C．， D．，
4．（2022·江蘇蘇州·九年級階段練習）如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（????）

A．100° B．110° C．115° D．120°
5．（2021·全國·九年級專題練習）下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．同弧所對的圓心角相等
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個交點
D．若，則
6．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，AB，CD是的弦，延長AB，CD相交于點P．已知，，則的度數(shù)是（????）

A．30° B．25° C．20° D．10°
7．（2021·江蘇·九年級專題練習）如圖，梯形ABCD中，，有一圓O通過A、B、C三點，且AD與圓O相切于A點若，則的度數(shù)為何？（?????）

A．116 B．120 C．122 D．128
8．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，扇形中，，半徑是的中點，，交于點，則的長為（??）

A． B． C． D．
二、填空題
9．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，AB、CE是圓O的直徑，且AB＝4，弧BD＝弧CD＝弧AC，點M是AB上一動點，下列結(jié)論：正確的數(shù)是___（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①∠CED＝∠BOD；
②DM⊥CE；
③CM+DM的最小值為4；
④設OM為x，則S△OMC＝x．

10．（2022·全國·九年級課時練習）把一個圓分成4個扇形，它們分別占整個圓的10%，20%，30%，40%，那么這四個扇形的圓心角分別是_______.
11．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在以AB為直徑的半圓中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是________．

三、解答題
12．（2021·江蘇·阜寧縣實驗初級中學九年級階段練習）如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E．

(1)如圖1，若為120°，為50°，求∠E的度數(shù)；
(2)如圖2，若AE＝DE，求證：AB＝CD．




13．（2022·全國·九年級單元測試）證明：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條?。?br />





14．（2022·江蘇·九年級）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ，求證：BM＝CM．





15．（2020·江蘇·蘇州草橋中學九年級期中）如圖，在O中，，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于點E．

（1）求證：；
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四邊形DOEC的面積．












16．（2021·云南·昆明市第一中學西山學校九年級階段練習）如圖，是的直徑，點、是上的點，且，分別與、相交于點、．

（1）求證：點為的中點；
（2）若，，求的長；
（3）若的半徑為，，點是線段上任意一點，試求出的最小值．





17．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，中，為直徑，弦交于P，且，試猜想與之間的關系，并證明你的猜想．



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