24.1.1 圓
人教版數(shù)學(xué)九年級上冊
學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解并掌握圓的有關(guān)概念。2）能靈活運用圓的有關(guān)概念解決相關(guān)的實際問題。重點理解圓的有關(guān)概念。難點靈活運用圓的有關(guān)知識解決實際問題。
如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。
其中，固定的端點O叫做圓心。線段OA叫做半徑。以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”。
嘗試畫出一個圓，在畫圓的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？
方法一
方法二
方法三
·
O
利用圖釘畫圓
嘗試畫出一個圓，在畫圓的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？
·
r
O
A
【發(fā)現(xiàn)一】圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；
【發(fā)現(xiàn)二】到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。
【歸納】圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形。
觀察車輪形狀，你發(fā)現(xiàn)了什么？
車輪的形狀均為圓形
為什么車輪都采用圓形，而不是三角形、正方形或其他形狀？
把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，假如車輪變了形，不成圓形了，到軸的距離不相等了，車就不會再平穩(wěn)。
經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑。
連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦。
·
C
O
A
B
凡直徑都是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑。
【思考】直徑和弦是什么關(guān)系呢？
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
弧與半圓的區(qū)別和聯(lián)系?
半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧。
【注意】1）弧分為是優(yōu)弧、劣弧、半圓。2）已知弧的兩個起點，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。
能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。
注意：1）半徑相等的兩個圓是等圓； 2）同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
注意：1）等弧的長度一定相等； 2）長度相等的弧不一定是等弧。（你知道這是為什么嗎？）
原因：大圓上一寸長的弧,與小圓上一寸長的弧,它們的圓心角是不同的,即它們的弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。?br>1）以定長為半徑能畫幾個圓，以定點為圓心能畫幾個圓？
2）確定一個圓的要素是？
以定長為半徑能畫無數(shù)個圓，以定點為圓心能畫無數(shù)個圓。
1 判斷下列說法的正誤：
( )
(1)弦是直徑；
(2)半圓是??；
(3)過圓心的線段是直徑；
(7)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;
(8)半徑相等的兩個圓是等圓.
(4)過圓心的直線是直徑；
(5)半圓是最長的??；
(6)直徑是最長的弦；
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 如圖，點B、O、C和點A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（　?。l弦．A.2 B.3 C.4 D.5
【詳解】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條
證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.
3.已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.
17
4.如圖,一根3m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.
4m
5.如圖,一根6m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.
4m
6.一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形？
不公平，應(yīng)該站成圓形.

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