知識(shí)點(diǎn)01 圓心角的認(rèn)識(shí)
圓心角的認(rèn)識(shí)：
頂點(diǎn)為 且角的兩邊為 的角叫做圓心角。
圓心角的大小范圍：
圓心角α的大小范圍為 。
題型考點(diǎn)：①圓心角的認(rèn)識(shí)與理解。
【即學(xué)即練1】
1．下圖中∠ACB是圓心角的是（ ）
A．B．C．D．
知識(shí)點(diǎn)02 圓心角定理
圓心角定理：
在 中，相等的圓心角所對的 相等，所對的 也相等。
圓心角定理的推論：
在 中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的另外兩組量都分別相等。
圓心角定理及其推論必須要在同圓或等圓中才成立。
弧的度數(shù)：
弧的度數(shù)等于它所對的 的度數(shù)。
題型考點(diǎn)：①利用圓周角定理求角度。圓周角定理的相關(guān)證明。
【即學(xué)即練1】
2．如圖，⊙O的半徑等于4，如果弦AB所對的圓心角等于120°，那么圓心O到弦AB的距離等于 ．
【即學(xué)即練2】
3．如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB的長為6，求圓心角∠AOB的度數(shù)和點(diǎn)O到AB的距離．
【即學(xué)即練3】
4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，D、C是劣弧EB的三等分點(diǎn)，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
【即學(xué)即練4】
5．如圖，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，則∠COD＝ °．
【即學(xué)即練5】
6．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【即學(xué)即練6】
7．已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求證：∠AOC＝∠DOB．
題型01 圓心角定理及其推論
【典例1】
如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，若∠COD＝35°，則∠AOE的度數(shù)是（ ）
A．35°B．55°C．75°D．95°
【典例2】
如圖，在⊙O中，∠AOB＝45°，則∠COD＝（ ）
A．60°B．45°C．30°D．40°
【典例3】
如圖半徑OA，OB，OC將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同扇形，其中OD是∠AOB的角平分線，∠AOE＝∠AOC，則∠DOE等于（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【典例4】
如圖，AB是⊙O的直徑，，∠AOE＝78°，則∠COB的度數(shù)是 ．
【典例5】
如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，則⊙O的周長為（ ）
A．4πB．6πC．8πD．9π
【典例6】
如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，C為弧BD的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E，DE＝1，則AE的長為 ．
1．下列語句中，正確的有（ ）
（1）相等的圓心角所對的弧相等；
（2）平分弦的直徑垂直于弦；
（3）長度相等的兩條弧是等弧；
（4）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
2．如圖，AB是圓O的直徑，BC、CD、DA是圓O的弦，且BC＝CD＝DA，則∠BCD等于（ ）
A．100°B．110°C．120°D．135°
3．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)H，若∠AOC＝45°，，則弦AB的長為（ ）
A．4B．C．D．
4．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB＝DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．OA＝OB＝ABB．∠AOB＝∠COD
C．D．O到AB、CD的距離相等
5．如圖，在⊙O中，＝2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．AB＞2CDB．AB＝2CD
C．AB＜2CDD．以上都不正確
6．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C、D為的三等分點(diǎn)，若∠COD＝50°，則∠BOE的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．50°D．60°
7．如圖，AB為⊙O的直徑，，∠BOD＝42°，則∠AOC的度數(shù)為（ ）
A．90°B．96°C．98°D．100°
8．如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)P．若AB＝CD＝8，則OP的長為（ ）
A．B．C．4D．2
9．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，∠COD＝52°，則∠AOD的大小為 ．
10．如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，＝，∠BOD＝32°，則∠COE的度數(shù)為 度．
半徑為2cm的⊙O中，弦長為2cm的弦所對的圓心角度數(shù)為 ．
12．如圖，在⊙O中，＝，則下列結(jié)論中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④＝，正確的是 （填序號(hào)）．
13．如圖，已知圓O的弦AB與直徑CD交于點(diǎn)E，且CD平分AB．
（1）已知AB＝6，EC＝2，求圓O的半徑；
（2）如果DE＝3EC，求弦AB所對的圓心角的度數(shù)．
14．如圖，在⊙O中，AB＝AC．
（1）若∠BOC＝100°，則的度數(shù)為 °；
（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．
15．如圖，在⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．
（1）求OD的長；
（2）求⊙O的半徑．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①圓心角的認(rèn)識(shí)
②圓心角定理
能夠認(rèn)識(shí)并判斷圓心角
掌握圓心角定理，能夠熟練的用圓心角定理解決相應(yīng)的題目

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