初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1 圓優(yōu)秀單元測試測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第24章圓測試卷
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2020·江蘇江都·月考）下列說法中，正確的是（）
A．弦是直徑 B．半圓是弧
C．過圓心的線段是直徑 D．圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓
【答案】B
【解析】過圓心的弦是直徑，不是所有的弦都是直徑，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓上任意兩點(diǎn)間的部分是弧，故半圓是弧，故B正確；過圓心的弦是直徑，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓是同心圓，故D錯(cuò)誤，所以本題選B.
2．（2019·樂清市英華學(xué)校期中）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠D＝3∠B，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．36° C．45° D．60°
【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝3∠B，
∴4∠B＝180°，
解得：∠B＝45°，
故選：C．
3．（2020·北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）⊙O以原點(diǎn)為圓心，5為半徑，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(??? )
A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外
【答案】A
【解析】已知點(diǎn)的P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），由勾股定理可得，又因⊙O的半徑為5，，所以點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．
故答案選A．
4．（2020·湖南長沙·明達(dá)中學(xué)初三月考）如圖，如果為的直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE＝CD，弧BC＝弧BD，弧AC＝弧AD，
∴∠BAC＝∠BAD，AC＝AD，
故選D．
5．（2019·河南西華·期中）圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最短距離為3，最長距離為7，那么這個(gè)圓的半徑為（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：如下圖所示，連接PO交圓O于點(diǎn)A，PA即為到圓上各點(diǎn)的最短距離，即PA=3；
延長PO交圓O于點(diǎn)B，PB即為到圓上各點(diǎn)的最長距離，即PB=7
∴直徑AB=PB－PA=4
∴這個(gè)圓的半徑為AB=2
故選B．

6．（2020·江蘇江都·月考）如圖，過點(diǎn)B、C，圓心O在等腰的內(nèi)部，，，．則的半徑為（）

A．5 B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：過O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一條弦，且BC=8，
∴BD=CD= ，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點(diǎn)共線，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=4，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=4-1=3，
在Rt△OBD中，
OB= ．
故答案為A．
7．（2020·恩施市白果鄉(xiāng)初級中學(xué)其他）如圖，點(diǎn)是的劣弧上一點(diǎn)，連接，，，，交于點(diǎn)，若，，則（）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=72°，
∵∠ODA=∠BOC+∠C=72°+27°=99°，∠ODA=∠B+∠A，
∴∠B=99°-36°=63°；
故選：D．
8．（2020·浙江臺州·月考）如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是．若，則的長是( )

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】解：∵是的切線，切點(diǎn)分別是．
∴，
∴，
∵，
∴．
故選D．
9．（2020·浙江臺州·月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（　?。?br />
A．點(diǎn)（0，3） B．點(diǎn)（2，3）
C．點(diǎn)（5，1） D．點(diǎn)（6，1）
【答案】C
【解析】∵過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，∴三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°時(shí)，BF與圓相切，∴當(dāng)△BOD≌△FBE時(shí)，∴EF=BD=2，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1），∴點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5，1）．故選C．

10．（2020·遵義市第十六中學(xué)其他）如圖，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF//AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則△CEF的周長為（　?。?br />
A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm
【答案】A
【解析】解：連接OA、OB．
∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
∴AO、BO分別是∠CAB和∠CBA的角平分線．
∴∠EAO＝∠BAO，∠FBO＝∠ABO．
∵EF//BA，
∴∠EOA＝∠OAB，∠FOB＝∠OBA．
∴∠EAO＝∠EOA，∠FOB＝∠FBO．
∴EO＝EA，OF＝FB．
∴EF＝AE＋BF，
∴△CEF的周長＝CE＋CF＋EF＝CE＋EA＋CF＋FB＝CA＋CB＝14，
故選：A．

11．（2019·山東諸城·三模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則圖中S2﹣S1的值為（　　）

A．﹣4 B． +4 C．﹣2 D． +2
【答案】A
【解析】解：由圖形可知，扇形ADC的面積+半圓BC的面積+陰影部分①的面積﹣正方形ABCD的面積＝陰影部分②的面積，
∴S2﹣S1＝扇形ADC的面積+半圓BC的面積﹣正方形ABCD的面積

，
故選A．
12．（2020·無錫市東北塘中學(xué)月考）在半徑為的圓中，長度等于的弦所對的弧的度數(shù)為（）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】解：由題意可知：半徑r=1，弦長為，
根據(jù)勾股定理的逆定理可知：（）2=12+12，
∴長度等于的弦所對的弧有優(yōu)弧、劣弧，
∴長度等于的弦所對弧的度數(shù)為90°或者270°．
故選C．
13．已知O為圓錐頂點(diǎn),OA、OB為圓錐的母線,C為OB中點(diǎn), 一只小螞蟻從點(diǎn)C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)A, 另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B，它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示. 若沿OA剪開, 則得到的圓錐側(cè)面展開圖為 ( )

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵C為OB中點(diǎn)，一只小螞蟻從點(diǎn)C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)A，
∴側(cè)面展開圖BO為扇形對稱軸，連接AC即可是最短路線，
∵另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B，作出C關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，再利用扇形對稱性得出關(guān)于BO的另一對稱點(diǎn)，連接即可；
故選C．
14．（2020·湖北武漢·月考）如圖，半圓的直徑，C為半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)D，則的最大值為（）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解:在CD上截取DE,使DE=DB,連接BE并延長交圓與點(diǎn)F,

∵,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴∠DBE=∠DEB=∠CEF=45°,
∴=CE,
當(dāng)點(diǎn)D在OB中點(diǎn)時(shí),CE有最大值,
此時(shí)，ED=BD=1
CE=,
故選A.
二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2020·浙江臺州·月考）如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)水深為______米．

【答案】
【解析】
解：作出弧AB的中點(diǎn)D，連接OD，交AB于點(diǎn)C．
則OD⊥AB．AC=AB=0.8m．
在直角△OAC中，OC===0.6m．
則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．
16．（2020·甘肅一模）如圖，，分別切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，且，__________．

【答案】80°
【解析】解：連接OA、OB，
∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=360°-90°-100°-90°=80°，
故答案為：80°．

17．（2019·山東諸城·三模）如圖，直線，直線分別與、相交于點(diǎn)、．小亮同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③做射線交于點(diǎn)．若，，則的內(nèi)切圓半徑長等于__________．

【答案】
【解析】解：由題意可知，AF為∠BAN的角平分線，
∵，，
∴∠BAN=60°，∠ABF=120°，
∵AF為∠BAN的角平分線
∴∠BAF=∠NAF=30°，
∴∠AFB=30°
∴△ABF是以頂角為120°的等腰三角形，如下圖所示
設(shè)圓O為△ABF的內(nèi)切圓，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，OL⊥AF于點(diǎn)L，連接OA，OB，OF，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則OG=OH=OL=r
∵
∴AF=AB=2，AF=2，BL=1
由等面積法可知：，
即
解得：
故答案為：．

18．（2020·江蘇江都·月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為__________．

【答案】
【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,
∵E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，
∴EM為△BAD的中位線，
∴ ,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=
∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，
∴,
在△CEM中， ,即，
∴CM的最大值為 .

故答案為：.
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2019·金昌市金川總校第五中學(xué)初三期中）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

【答案】見解析
【解析】如圖，分別作邊AB,AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為花壇的圓心O，再以O(shè)A為半徑畫圓，則此圓即為花壇的位置．

20．（2020·北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），設(shè)∠OAB=α，∠C=β．
（1）當(dāng)α=40°時(shí)，求β的度數(shù)；
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．

【答案】（1）β=50°；（2）α+β=90°．
【解析】解：（1）連接OB，

∵∠OAB=α=40°，
∴∠OBA=40°，
∴∠AOB=100°，
∴β=∠AOB=50°；
（2）結(jié)論：α+β=90°．
理由：∵∠AOB=180°-2α，
∴
∴α+β=90°．
21．（2020·北大附屬嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）好山好水好江山，石拱橋在江山處處可見，小明要幫忙船夫計(jì)算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測得橋下水面寬度16m時(shí)，拱頂高出水平面4m，貨船寬12m，船艙頂部為矩形并高出水面3m。

（1）請你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；
（2）小明在解決這個(gè)問題時(shí)遇到困難，請你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由.
【答案】（1）此圓弧形拱橋的半徑為10m；（2）此貨船能順利不能通過這座拱橋.理由見解析.
【解析】（1）解：連接OA，

由題意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于點(diǎn)D，
∴,
設(shè)OA=r，則OD=r-4
∴（r-4）2+82=r2 ，
解之：r=10
答：此圓弧形拱橋的半徑為10m.
（2）解：如圖

∵EF=12
∴FG=12÷2=6
∴OG=
∵OD=10-4=6
∴DG=OG-OD=8-6=2＜3
∴此貨船能順利不能通過這座拱橋.
22．（2020·安徽初三月考）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，的延長線交于點(diǎn)，是延長線上任意一點(diǎn)，．

（1）求證：平分；
（2）求證：．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴∠CDE=∠ABC．
由圓周角定理得：∠ACB=∠ADB，又∠ADB=∠FDE，
∴∠ACB=∠FDE．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠FDE=∠CDE，即DE平分∠CDF；
（2）∵∠ACB=∠ABC，∠ACB=∠CAE+∠E，∠ABC=∠ABD+∠DBC，
∴∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC．
又∵∠CAE=∠DBC，
∴∠E=∠ABD，
∴∠ACD=∠AEB．
23．（2020·長沙市長郡梅溪湖中學(xué)初二期末）如圖，已知ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C1；
（2）將ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2，畫出A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，請直接寫出點(diǎn)A1、C2的坐標(biāo)，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段OC所掃過的面積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）A1（1，1），C2（﹣1，4）；線段OC所掃過的面積＝．
【解析】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求．
（2）如圖，A2B2C2即為所求．

（3）A1（1，1），C2（﹣1，4）．
∵OC＝＝，∠COC2＝90°，
∴線段OC所掃過的面積＝＝．
24．（2019·全國初三月考）小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為，高為的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)）
你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？
如圖，有兩種設(shè)計(jì)方案，請你計(jì)算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

【答案】（1）120°（2）方案二所用的矩形鐵皮面積較少
【解析】圓錐的母線長，
設(shè)這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為，
所以，解得，

即這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為；如圖，，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴方案一所需的矩形鐵皮的面積，
如圖，，，
在中，∵，
∴，

∴，
∴方案二所需的矩形鐵皮的面積，
∴方案二所用的矩形鐵皮面積較少．
25．（2020·金水·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三三模）如圖，已知的直徑為，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得．

（1）求證：是的切線；
（2）填空：
①當(dāng)，時(shí)，則___________．
②連接，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為________時(shí)，四邊形為正方形．
【答案】（1）詳見解析；（2）①10；②
【解析】解：（1）證明：如圖，連接，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，OD是半徑，
∴DE是的切線；

（2）①證明：∵，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即E是AC中點(diǎn)，
∵O是AB中點(diǎn)，
∴，
在中，，
∴BC=2OE=10，
故答案是：10；
②當(dāng)時(shí)，四邊形AODE為正方形，
證明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴AB=AC，
由（2）得AO=AE，
∵AO=DO=AE=DE，
∴四邊形AODE是菱形，
∵，
∴四邊形AODE是正方形，
故答案是：．
26．（2020·廣東寶安·初三三模）如圖1，已知線段OA，OC的長是方程的兩根，且OA＝OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），⊙B與x軸相切于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；
（2）⊙B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．當(dāng)⊙B第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與⊙B第一次相切．問：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？
（3）如圖2，過A，O，C三點(diǎn)作⊙，點(diǎn)E是劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，O兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

【答案】（1）（，0）；（0，）；45°；（2）30度；（3）不變；
【解析】解：（1）∵OA，OC的長是方程的兩根，且OA＝OC，
∴方程有等根，
∴△=2m2-4m=0，
解得m=2或0（舍去），
∴方程為：

；
（2）如圖1中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線AC第一次與⊙B切于D點(diǎn)，連BD，設(shè)⊙B第一次與y相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)M，連接BF，OB，BM．

∵⊙B第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與⊙B第一次相切，
∴BD=BF=BM=OM=1，OB=，
∴BM=OB，
∴∠BOM=45°，
∵OA=OB=，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠BOM=∠OAB+∠OBA，
∴∠OAB=22.5°，
∵AD，AM是⊙B的切線，
∴∠BAD=∠BAM=22.5°，
∴∠DAM=45°
∴直線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了180°-45°-45°=90°，
而⊙B第一次與y軸相切時(shí)用了3秒，
∴直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)的度數(shù)==30°，
即直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)30度．
（3）結(jié)論：的值不變，等于，如圖2，

在CE上截取CK=EA，連接OK，
∵∠OAE=∠OCK，OA=OC，
∴△OAE≌△OCK（SAS），
∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，
∴∠EOK=∠AOC=90°，
∴EK=EO，
∴=．

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