2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.1.3 弧、弦、圓心角》同步精煉一????????????? 、選擇題1.如圖，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.則∠BOC的度數(shù)為(　　)A.100°        B.90°        C.80°        D.70°2.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠C的度數(shù)為(　　)A.84°?????????????        B.60°?????????????        C.36°?????????????        D.24°3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(     )①同位角相等②經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行③長(zhǎng)度相等的弧是等弧④順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.A.1個(gè)           B.2個(gè)           C.3個(gè)             D.4個(gè)4.如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為(　　)????????????? A.25°        ????????????? B.50°           ????????????? C.60°?????????????              D.80°5.如圖，在⊙O中，若C是弧BD的中點(diǎn)，則圖中與∠BAC相等的角有(    )A.1個(gè)       B.2 個(gè)      C.3個(gè)      D.4個(gè)6.如圖，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝20°，P是弧AB的中點(diǎn)，則∠PAB等于(  )A.35°?????????????         B.40°          ????????????? C.60°?????????????              D.70°7.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72°，則∠BCO的度數(shù)為(        )A.15°             B.18°             C.20°            D.28°8.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為(　　)A.15°        B.35°        C.25°        D.45°9.如圖，在四邊形ABCD中AC，BD為對(duì)角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為(　　)A.120°       B.135°       C.145°       D.150°10.如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長(zhǎng)為(  )A.?????????????            B.2?????????????            C.2?????????????             D.4二????????????? 、填空題11.如圖，在⊙O中直徑CD垂直弦AB，垂足為E，若∠AOD＝52°，則∠DCB＝______.12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，則∠ADB＝______.13.如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(與A、B不重合)，則∠APB＝______.14.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝    .15.AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB＝2，則線段BQ的長(zhǎng)為　   　.16.如圖，在⊙O中，∠AOB＋∠COD＝70°，AD與BC交于點(diǎn)E，則∠AEB的度數(shù)為     .三????????????? 、解答題17.如圖，已知AB，CG是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，CG⊥AD于點(diǎn)F.(1)求∠AOG的度數(shù)；(2)若AB＝2，求CD的長(zhǎng).    18.如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延長(zhǎng)BO交⊙O于D點(diǎn).(1)試求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：△ABC為等邊三角形.    19.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.求證：AD＝CE.    20.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，AB∥OC(1)求證：AC平分∠OAB；(2)過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交AC于點(diǎn)P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圓O的半徑OC及PE的長(zhǎng).           21.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝60°，D為半圓的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為4，求CD的長(zhǎng).      22.已知圓O的直徑AB＝12，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝30°，點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥OP交圓O于點(diǎn)D.(1)如圖1，當(dāng)PD//AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)BP平分∠OPD時(shí)，求PC的長(zhǎng).
答案1.C.2.D3.A4.B.5.C 6.A7.B8.A.9.D.10.C.11.答案為：26°.12.答案為：28°.13.答案為：30°.14.答案為：60°.15.答案為：.16.答案為：35°.17.解：(1)連接OD，∵AB⊥CD，∴，∴∠BOC＝∠BOD，由圓周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OFA＝90°，∴∠AOG＝60°；(2)∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝.18.解：(1)∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°.(2)證明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形.19.證明：如圖，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠BAC.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠C＝∠CAD，∴＝，∴＋＝＋，∴＝，∴AD＝CE. 20.證明：(1)∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC.即AC平分∠OAB.(2)∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1.又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°.OA＝2，∴∠EAP＝∠OAE＝30°，∴PE＝，即PE的長(zhǎng)是.21.解：連接AD、OD、OC，過A作AE⊥CD于E，∵D為半圓的中點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，∴∠AOD＝90°，∵AO＝OD＝4，∴AD＝4，∠ADO＝45°，∵OC＝OA，∠BAC＝60°，∴△ACO是等邊三角形，∴AC＝AO＝4，∠AOC＝60°，∴∠COD＝60°＋90°＝150°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝15°，∴∠ADC＝∠ADO﹣∠ODC＝45°﹣15°＝30°，∵∠ACO＝60°，∠OCD＝15°，∴∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝2.∴CD＝CE＋ED＝＝2＋2.22.解：如圖1，連接OD .∵直徑AB＝12∴OB＝OD＝6∵PD⊥OP∴∠DPO＝90°∵PD∥AB∴∠DPO＋∠POB＝180°∴∠POB＝90°又∵∠ABC＝30°，OB＝6∴OP＝2，∵在Rt△POD 中，PO2＋PD2＝OD2∴PD＝2.(2)如圖2，過點(diǎn)O 作OH⊥BC，垂足為H∵OH⊥BC∴∠OHB＝∠OHP＝90°∵∠ABC＝30°，OB＝6∴OH＝3，BH＝3，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴CH＝BH＝3.∵BP 平分∠OPD∴∠BPO＝∠DPO＝45°，∴PH＝3∴PC＝CH﹣PH＝3﹣3． 

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