知識點01 中心對稱的定義
中心對稱的定義：
如圖，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) ，如果它能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點 ，這個點叫做 ，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的 。
即：△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°與△A'B'C'完全重合，則△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，點O是對稱中心，A與A' ，B與B' ，C與C' 都是對稱點，
中心對稱指的是兩個全等的圖形的位置關(guān)系。
題型考點：①概念理解。
②中心對稱判斷。
【即學(xué)即練1】
1．下列說法中，正確的是（ ）
A．形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱
B．成中心對稱的兩個圖形必重合
C．成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同
D．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱
【即學(xué)即練2】
2．下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是（ ）
A．B．
C．D．
知識點02 中心對稱的性質(zhì)
中心對稱的性質(zhì)：
①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠 ；即 。
②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，它們的對應(yīng)點的連線都經(jīng)過 ，并且被對稱中心 。
即：。
③中心對稱的兩個圖形對應(yīng)邊 。
題型考點：①性質(zhì)理解。
②利用性質(zhì)求值。
【即學(xué)即練1】
3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（ ）
A．OC＝OC′B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′
【即學(xué)即練2】
4．如圖所示，△A′B′C′與△ABC關(guān)于O成中心對稱，那么AO＝ ，BO＝ ，CO＝ ，點A、O與 三點在同一直線上， 三點在同一直線上， 三點在同一直線上．
【即學(xué)即練3】
5．如圖，已知點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱，若BC＝3，OD＝4．則AB的長可能是（ ）
A．3B．4C．7D．11
【即學(xué)即練4】
6．如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC＝2，AB＝4，△PQC與△BOC關(guān)于點C中心對稱，連接AP，則AP的長是（ ）
A．4B．C．D．
知識點03 中心對稱圖形
中心對稱圖形的定義：
一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前 ，那么這個圖形就叫做 ，這個點叫做圖形的 。
中心對稱圖形的性質(zhì)：
性質(zhì)1：對應(yīng)點連線都經(jīng)過 ，且被對稱中心 。
性質(zhì)2：對應(yīng)線段 或 。
性質(zhì)3：對應(yīng)角 。
性質(zhì)4：經(jīng)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成兩個 的圖形。
特別提示：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的形狀特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同。
題型考點：①中心對稱圖形的判斷。 ②利用中心圖形的性質(zhì)求值。
【即學(xué)即練1】
7．一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù)．剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【即學(xué)即練2】
8．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，求BB′的長為 ．
【即學(xué)即練2】 【即學(xué)即練3】
【即學(xué)即練3】
9．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為 ．
【即學(xué)即練4】
10．如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分．（至少有兩種畫法）
知識點04 中心對稱與中心對稱圖形作圖
中心對稱與中心對稱圖形的作圖：
步驟：①確定圖形的 與 。
②連接關(guān)鍵點與對稱中心并延長，使延長的距離與關(guān)鍵點到對稱中心的距離 。
得到 。
③按照原圖形連接各對稱點。
找圖形的對稱中心：
連接任意兩組 得到兩條線段，這兩條線段的 就是對稱中心。
題型考點：①中心對稱圖形的判斷。
②利用中心圖形的性質(zhì)求值。
【即學(xué)即練1】
11．如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置．
【即學(xué)即練2】
12．如圖，已知四邊形ABCD和點P，畫四邊形A'B'C'D'，使四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關(guān)于點P成中心對稱．
知識點05 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)
關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：
關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點：橫縱坐標(biāo)均互為 。
即若點與點關(guān)于原點對稱，則有 。
關(guān)于點對稱的點坐標(biāo)：
關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)可以利用中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解。
題型考點：①利用對稱特點求點的坐標(biāo)以及求值。
【即學(xué)即練1】
13．點（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣2，3）
【即學(xué)即練2】
14．點A（a﹣1，﹣6）與點B（﹣3，1﹣b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2023的值為 ﹣1 ．
題型01 中心對稱與中心對稱圖形
【典例1】
第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2023年7月28日在成都開幕．下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．北京大學(xué)B．中國人民大學(xué)
C．北京體育大學(xué)D．北京林業(yè)大學(xué)
【典例2】
中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．?
【典例3】
數(shù)學(xué)中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標(biāo)志圖案，如果不考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4】
2023年第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學(xué)知識，在下列四個選項中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對稱的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例5】
下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（ ）
A．1組B．2組C．3組D．4組
【典例6】
下列圖形中，點O是該圖形的對稱中心的是（ ）
A．B．
C． D．
題型02 中心對稱的性質(zhì)
【典例1】
如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（ ）
OB＝OB'
B．∠ACB＝∠A'B'C'
C．點A的對稱點是點A'
D．BC∥B'C'
【典例2】
如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，，AE＝3，∠D＝90°，則AC＝ 1 ．
【典例3】
如圖矩形的長為10，寬為4，點O是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（ ）
A．20B．15C．10D．25
【典例4】
如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O，其邊長分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．B．1.25C．1.5D．無法確定
【典例5】
如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（ ）?
A．B．C．D．
【典例6】
如圖，把正方形ABCD繞著它的對稱中心O沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分別交AB于點E，F(xiàn)，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，∠EOF的大?。? ）
A．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大
B．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小
C．不變，都是60°
D．不變，都是45°
題型03 關(guān)于原點對稱的點
【典例1】
點P（﹣2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A．P1（2，﹣5）B．P1（2，5）C．P1（﹣2，﹣5）D．P1（5，﹣2）
【典例2】
在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+5，4）關(guān)于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），則ab的值為（ ）
A．8B．﹣8C．32D．﹣32
【典例3】
已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m﹣3，1﹣m） 關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點位于第一象限，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜1C．1＜m＜3D．m＜3
【典例4】
若點P（m，1）關(guān)于原點的對稱點Q（﹣2，n），那么m+n＝ ．
【典例5】
已知：點A（a+b，3a﹣b）與點B（﹣2，6）關(guān)于原點對稱．
（1）分別求a，b的值；
（2）求點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)；
（3）求點B關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)．
題型04 幾何變換類型
【典例1】
點（4，3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點B（4，﹣3），這種圖形變換可以是（ ）
A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱
C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°
【典例2】
觀察圖，依次幾何變換順序正確的是（ ）
A．軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移B．旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移
C．軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)D．平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)
【典例3】
已知，在平面直角坐標(biāo)系中，M（2，2），規(guī)定“把點M先關(guān)于x軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變換．那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點M的坐標(biāo)變?yōu)椋? ）
A．（﹣2018，﹣2）B．（﹣2020，2）C．（﹣2019，2）D．（﹣2021，﹣2）
【典例4】
在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P'（﹣y+1，x+2），我們把點P'（﹣y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結(jié)點，已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣由P1依次得到P2，P3，P4……pn，若點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P2023的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，3）D．（1，4）
1．下列選項中的圖形是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的為（ ）
A．B．
C．D．
2．最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運(yùn)動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀不可能是（ ）
第3題 第4題
A．平行四邊形B．菱形C．正方形D．矩形
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC經(jīng)過中心對稱變換得到△A′B′C′，那么對稱中心的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
5．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AB'C'，其中點B對應(yīng)點為B'，點C對應(yīng)點為C'，則四邊形CB'C'B的面積是（ ）
A．128B．C．64D．
6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，則點A與點B′之間的距離為（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6．OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（ ）
A．5B．2C．﹣2D．﹣5
8．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為4的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
9．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應(yīng)該放到的這個位置的序號是 ．
10．已知點P（a+3b，3）與Q（﹣5，a+2b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝ ．
11．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個三角形是由一個經(jīng)過某種變換得到另一個的，點P、Q是一對對應(yīng)點，已知點P（m，2）是第二象限內(nèi)，陰影三角形內(nèi)部的一個點．則點Q的坐標(biāo)為 （可用含m的式子表示）．
12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，點P在AD上，且AP＝2，若直線l經(jīng)過點P，將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點Q，則線段PQ的長度為 ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸與y軸上，點B的坐標(biāo)為（a，b）．
（1）當(dāng)a＝6，b＝3時，若一次函數(shù)y＝kx+4的圖象平分矩形OABC面積，求k的值；
（2）若P為矩形OABC內(nèi)部一點，且△POA的面積與△POC的面積相等，求證：點P在OB上．
14．已知△ABC≌△CDE，且B、C、D三點共線，∠B＝90°，連接AE．
?（1）一般說來，全等三角形可以通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)得到．請?zhí)羁眨骸鰽BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 度，再向右平移 （填“BC”、“CD”
或“BD”）的距離，可得△CDE；
（2）若AC＝10，△ABC周長為24，求：
①線段BD的長；
②∠ACE的度數(shù)．
15．在△ABC中，∠ABC＜90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，其中點A的對應(yīng)點為點D，連接CE，CE∥AB．
（1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
（2）如圖2，若點D在邊BC上，DC＝2，AC＝，求AB的長．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①中心對稱及其性質(zhì)
②中心對稱作圖
③中心對稱圖形
④關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)
掌握中心對稱及其中心對稱的性質(zhì)
能夠熟練的進(jìn)行中心對稱作圖
掌握中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質(zhì)
掌握點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，能夠熟練的進(jìn)行坐標(biāo)的求解

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊25.1.2 概率優(yōu)秀練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊25.1.2 概率優(yōu)秀練習(xí)題，文件包含第02講概率的計算原卷版docx、第02講概率的計算解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共42頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓精品練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓精品練習(xí)題，文件包含第08講圓錐原卷版docx、第08講圓錐解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)第二十四章 圓24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系精品同步測試題：

這是一份初中數(shù)學(xué)第二十四章 圓24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系精品同步測試題，文件包含第04講點與圓的位置關(guān)系原卷版docx、第04講點與圓的位置關(guān)系解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓精品當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓精品當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓優(yōu)秀練習(xí)

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓優(yōu)秀練習(xí)
人教版23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)優(yōu)秀課后練習(xí)題

人教版23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)優(yōu)秀課后練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)優(yōu)秀課后練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)優(yōu)秀課后練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

23.2.1 中心對稱

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部