學(xué) 科
數(shù)學(xué)
年 級(jí)
九
設(shè)計(jì)者
教材版本
人教版
冊(cè)、章
上冊(cè)第二十四章
課標(biāo)要求
1.與圓有關(guān)的概念:正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系。
2.與圓有關(guān)的角:掌握?qǐng)A周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90°的圓周角聯(lián)系在一起，一般
地，若題目無直徑，往往需要作出直徑。
3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系與垂徑定理:定理和結(jié)論是在圓的旋轉(zhuǎn)不變性上推出來的，需注意“在同圓或等圓中”中這個(gè)關(guān)系。
4.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:了解點(diǎn)和圓、直徑和圓、圓和圓共有幾種位置關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)量關(guān)系來判斷位置關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。
5.切線長定理:切線長定理是圓的對(duì)稱性的體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。
6.會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。
7.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。
8.會(huì)利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。
9.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。
內(nèi)容分析
與三角形、四邊形等一樣，圓也是基本的平面圖形，也是“空間與圖形”的主要研究對(duì)象，是人們生活中常見的圖形。在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了一些基本的直線形一一三角形、四邊形等的基礎(chǔ)上，并在小學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)積累了大量有關(guān)圓的經(jīng)驗(yàn)，本章是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究一個(gè)基本的曲線形一一圓，對(duì)圓的概念及其有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，從圓的概念形成，圓本身的性質(zhì)，圓中的量之間的關(guān)系以及圓中有關(guān)量的計(jì)算等方面，加強(qiáng)對(duì)圓的認(rèn)識(shí).探索圓的有關(guān)性質(zhì)，了解與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。由于本章綜合性強(qiáng)，會(huì)與全等、相似、四邊形等知識(shí)相聯(lián)系，往往在考試中得分率較低，因此在講授本章知識(shí)時(shí)，教師要注意從具體情景出發(fā)，使學(xué)生了解知識(shí)的來源和形成，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，從而達(dá)到能熟練掌握知識(shí)技能并應(yīng)用其靈活解決問題的能力。
學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)，而且把直線形里學(xué)過的一些基本圖形，幾何變換加以靈活運(yùn)用．通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)對(duì)圓有一個(gè)較為全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)各種數(shù)學(xué)思想如分類討論，轉(zhuǎn)化思想，完全歸納、類比的思想等有很好的理解和把握。
單元目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性；
2、探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間相等的關(guān)系定理；
3、探索并理解圓心角和圓周角的關(guān)系定理，三種位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；
4、知道三角形的外心和內(nèi)心；
5、探索并理解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)與判斷；
6、了解正多邊形與圓的關(guān)系，會(huì)計(jì)算弧長和扇形的面積。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
圓周角定理和切線的性質(zhì)與判定的理解和運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)圓集合定義的理解，運(yùn)用相關(guān)定理進(jìn)行證明與計(jì)算.
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架
任務(wù)1：通過例子引出圓的概念

任務(wù)2：例題求證四點(diǎn)共圓
24.1.1圓
任務(wù)3：歸納圓中相關(guān)概念
活動(dòng)1：探究圓的對(duì)稱性從而得出垂徑定理
活動(dòng)2：探究切線長定理
活動(dòng)3：思考在三角形上截下一塊圓形，得出三角形內(nèi)切圓
切線長定理
活動(dòng)1：研究圓外一點(diǎn)作兩條圓的切線之間的關(guān)系，得出切線長概念
切線的性質(zhì)與判定
活動(dòng)3：例題
活動(dòng)2：探究切線的性質(zhì)定理
活動(dòng)1：思考經(jīng)過半徑外端作垂線，這條直線與圓的位置關(guān)系，概括切線的概念
活動(dòng)3：思考直線與圓的位置關(guān)系中數(shù)量關(guān)系的表述
活動(dòng)2：理解直線與圓的關(guān)系中的相關(guān)概念
活動(dòng)1： 通過日出得出直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓的位置關(guān)系
活動(dòng)4：思考經(jīng)過同一條直線上的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓，得出反證法
活動(dòng)3：思考不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓，找到確定圓心的方法
24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
活動(dòng)2：探究經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)作圓得出圓心分布的特點(diǎn)
活動(dòng)1：通過問題得出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系
圓
活動(dòng)4：通過思考四個(gè)角的關(guān)系得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
24.1.4圓周角
活動(dòng)3：通過例題得出圓內(nèi)接四邊形的概念
活動(dòng)2：通過學(xué)生活動(dòng)探究圓周角定理及推論
活動(dòng)1：通過導(dǎo)入總結(jié)出圓周角的概念
活動(dòng)2：驗(yàn)證垂徑定理
活動(dòng)3：例題解析
24.1.2垂直于弦的直徑
24.1.3弧、弦、圓心角
活動(dòng)3：例題解析
活動(dòng)2：思考圓心角，弧，弦之間的關(guān)系
活動(dòng)1：探究圓的中心對(duì)稱性以及得出圓心角概念
24.4.2弧長及扇形的面積
活動(dòng)1：通過引例得出圓錐的有關(guān)概念
活動(dòng)2：思考圓錐側(cè)面展開圖，并學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積
活動(dòng)3：例題
24.3正方形和圓
24.4.1弧長及扇形的面積
活動(dòng)1： 回憶正多邊形的概念知道圓與正多邊形的關(guān)系
活動(dòng)2：畫圓內(nèi)接正五邊形得出相關(guān)概念
活動(dòng)3：例題
活動(dòng)4：練習(xí)畫圓內(nèi)接正多邊形
活動(dòng)2：例題
活動(dòng)3：思考扇形面積與圓面積的關(guān)系
活動(dòng)4：例題
活動(dòng)1：思考弧長與圓周長的關(guān)系
（二）課時(shí)安排
課時(shí)編號(hào)
單元主要內(nèi)容
課時(shí)數(shù)
24.1
圓的有關(guān)性質(zhì)
4
24.2
點(diǎn)和圓、直線與圓的位置關(guān)系
4
24.3
正多邊形和圓
1
24.4
弧長及扇形的面積
2
達(dá)成評(píng)價(jià)
課題
課時(shí)目標(biāo)
達(dá)成評(píng)價(jià)
評(píng)價(jià)任務(wù)
24.1圓的有關(guān)性質(zhì)
1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
2.探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。
3.探索圓周角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
4.知道三角形的內(nèi)心和外心。
學(xué)生通過理解相關(guān)概念，掌握垂徑定理以及圓周角定理從而能解決一些問題
任務(wù)1：學(xué)生通過圖片，操作掌握?qǐng)A中相關(guān)概念.
任務(wù)2：學(xué)生能利用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系解題
任務(wù)3：學(xué)生知道圓是軸對(duì)稱圖形，并能指出圓的對(duì)稱軸. 垂徑定理的條件是：（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)??；（5）平分弦所對(duì)的劣弧，已知五個(gè)條件中的兩個(gè)就可推出其中三個(gè)，解題過程中應(yīng)靈活運(yùn)用該定理
任務(wù)4：理解圓周角以及圓心角的關(guān)系，會(huì)用其解題.
24.2點(diǎn)和圓、直線與圓的位置關(guān)系
1.了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
2.了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。
3.探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等
理解點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，并能熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)以及判定解決問題。
任務(wù)1：通過學(xué)生探究掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
任務(wù)2：認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系
任務(wù)3：通過探究掌握切線的性質(zhì)以及判定定理
任務(wù)4：引出切線長概念并探究切線長定理
24.3正多邊形和圓
了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系
學(xué)生能根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系解決問題
任務(wù)1：認(rèn)識(shí)正多邊形.
任務(wù)2：根據(jù)圖形得出正多邊形和圓的相關(guān)概念.
24.4弧長與扇形面積
1.會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積
2.掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖
學(xué)生能利用弧長公式、扇形面積公式解決問題
任務(wù)1：學(xué)生通過探究弧長與圓的周長之間的關(guān)系得出弧長的計(jì)算公式
任務(wù)2：學(xué)生通過探究扇形與圓的面積之間的關(guān)系得出扇形的面積計(jì)算公式
任務(wù)3：通過觀察圓錐側(cè)面展開圖，推出圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

24.1.1 圓

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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