一 選擇題


1．如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（ ）





A．10cm B．8cmC．6cmD．5cm


2．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD等于（ ）





A．5B．6C．7D．8


3．Rt△ABC中，∠C=90°，銳角為30°，最短邊長(zhǎng)為5cm，則最長(zhǎng)邊上的中線是（ ）


A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm


4．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=7，BC=10，則△EFM的周長(zhǎng)是（ ）





A．17 B．21C．24D．27


5．如圖，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF，則圖中面積相等但不全等的三角形共有（ ）





A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)


6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）





（0，-）B．（0，-）C．（0，-）D．（0，-）


7．在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）


A．AB=CD，AD=BC，AC=BD


B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°


C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD


D．∠A=∠B=90°，AC=BD


8．檢查一個(gè)門框是否為矩形，下列方法中正確的是（ ）


A．測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否相等


B．測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否互相平分


C．測(cè)量門框的三個(gè)角，是否都是直角


D．測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否互相垂直


9．在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加條件AC=BD，此四邊形一定是（ ）


A．正方形B．矩形 C．菱形 D．都有可能


10．有下列說(shuō)法：①四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；②有一組對(duì)邊平行，有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形；③兩組對(duì)邊分別相等且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；⑤對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；⑥一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等且有一角為直角的四邊形是矩形．其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）


A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)


11．已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：





對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（ ）


A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)


C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)）


二 填空題


12．如果把電視屏幕看作一個(gè)長(zhǎng)方形平面，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，若左下方的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0），右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)是（32，0），左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，28），則右上方的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .


13．長(zhǎng)方形ABCD面積為12，周長(zhǎng)為14，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 .


三 解答題


14．如圖，自矩形ABCD的頂點(diǎn)C作CE⊥BD，E為垂足，延長(zhǎng)EC至F，使CF=BD，連接AF，求∠BAF的大小.











15．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，猜想：當(dāng)F為于BC上的什么位置時(shí)，△FDE是等腰三角形，并證明你的猜想是正確的.

















16．如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.





（1）求證：AF=EF；


（2）求EF長(zhǎng).











17．八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用紅花擺成兩條對(duì)角線，如果一條對(duì)角線用了38盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)多少盆紅花？為什么？如果一條對(duì)角線用了49盆呢？






































18．如圖，□ABCD與□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求證：四邊形EFDC是矩形。





























19．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F。


（1）求證：AC=BE；


（2）若∠AFC=2∠D，連接AC，BE．求證：四邊形ABEC是矩形。























20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。


（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)P、Q、C、D為邊得四邊形是平行四邊形？


（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)A、B、Q、P為邊得四邊形是矩形？









































第十八章 平行四邊形周周測(cè)1試題答案


1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. A


12. （32，28） 13. 5


14．解：如圖，連接AC，則AC=BD=CF，





所以∠F=∠5，而且∠1=∠3


∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7


=90°-∠7+∠F


=∠1+∠F


=∠3+∠5


=∠2


∴∠4=∠2= =45°，


∴∠BAF的度數(shù)為45°。


15．解：當(dāng)F為BC上的中點(diǎn)時(shí)，△FDE是等腰三角形，


證明：∵DC⊥DB，F(xiàn)為BC上的中點(diǎn)，


∴DF= BC，


∵BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的中點(diǎn)，


∴EF= BC，


∴DF=EF，


∴△FDE是等腰三角形。


16．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，


∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，


∴∠BAF+∠AFB=90°，


∵DF平分∠ADC，


∴∠ADF=∠CDF=45°，


∴△DCF是等腰直角三角形，


∴FC=DC=7，


∴AB=FC，


∵AF⊥EF，


∴∠AFE=90°，


∴∠AFB+∠EFC=90°，


∴∠BAF=∠EFC，


在△ABF和△FCE中，


∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，


∴△ABF≌△FCE（ASA），


∴EF=AF；


（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，


在Rt△ABF中，由勾股定理得：


AF= = =，


則EF=AF=。


17．解：如果一條對(duì)角線用了38盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)38盆紅花；理由如下：


∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，


∴一條對(duì)角線用了38盆紅花，


∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花38盆；


如果一條對(duì)角線用了49盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)48盆紅花；理由如下：


一條對(duì)角線用了49盆紅花，中間一盆為對(duì)角線交點(diǎn)，49-1=48，


∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花48盆。


18.∵在□ABCD與□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，


∴CD∥EF，CD=EF，


∴四邊形EFDC是平行四邊形，


∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，


∴AB⊥CE，


∴CD⊥CE，


∴∠DCE=90°，


∴四邊形EFDC是矩形。


19．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴AB∥CD，AB=CD，


∵CE=DC，


∴AB=EC，AB∥EC，


∴四邊形ABEC是平行四邊形，


∴AC=BE；


（2）∵AB=EC，AB∥EC，


∴四邊形ABEC是平行四邊形，


∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，


∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴∠ABC=∠D，


又∵∠AFC=2∠D，


∴∠AFC=2∠ABC，


∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，


∴∠ABC=∠BAF，


∴FA=FB，


∴FA=FE=FB=FC，


∴AE=BC，


∴四邊形ABEC是矩形。


20．解：（1）當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，


即24-t=3t，


解得，t=6，


即當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；


（2）根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=3tcm，


∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，


∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），


∵AD∥BC，∠B=90°，


∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，


∴t=26-3t，


解得：t=6.5，


即當(dāng)t=6.5s時(shí)，四邊形ABQP是矩形。


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