第7課時(shí)　矩形的判定1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明與計(jì)算.矩形的判定定理及運(yùn)用.靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定及其相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題.一、情景導(dǎo)入，感受新知一位工人師傅在修理一個(gè)矩形桌面時(shí)，手上只有一把刻度尺，他怎樣才能判斷該四邊形是個(gè)矩形？請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并畫圖寫出證明過(guò)程.如果允許換工具，你還有其他方法嗎？二、自學(xué)互研　生成新知【自主探究】閱讀教材P54內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：問(wèn)題1：工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①)，使AB＝CD，EF＝GH；(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是__平行四邊__形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形__；(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④)，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是__矩__形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形__.【合作探究】問(wèn)題2：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否是矩形，采用了一種方法，量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)度相等，則窗框一定是矩形，你知道是為什么嗎？結(jié)論：矩形判定定理1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.問(wèn)題3：已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求證：四邊形ABCD是矩形.先讓學(xué)生獨(dú)立思考，或與同伴交流，再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō).培養(yǎng)學(xué)生勇于表達(dá)、善于表達(dá)、樂(lè)于表達(dá)自己的思想.結(jié)論：矩形判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)矩形判定定理的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中存在的困惑，及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.③生生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，然后在小組內(nèi)交流自己的困惑，相互釋疑.三、典例剖析　運(yùn)用新知【合作探究】例1：[教材P54例2]如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.又OA＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，又∵∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°.變式　已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AO＝AC，BO＝BD.∵AO＝BO，∴AC＝BD.∴?ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).在Rt△ABC中，∵AB＝4 cm，AC＝2AO＝8 cm，∴BC＝＝4(cm).∴矩形ABCD的面積為4×4＝16(cm2).【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)觀察，分析、類比、猜想，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，教師及時(shí)給予學(xué)有困難的學(xué)生引導(dǎo)點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)　回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？一種學(xué)習(xí)方法；兩個(gè)猜想證明；三種判定方法.方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.五、檢測(cè)反饋　落實(shí)新知1.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是(B)A.AB＝BE　　　　　B.DE⊥DCC.∠ADB＝90°  D.CE⊥DE2.已知，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝1，則BC的長(zhǎng)為(B)A.　　　　B.　　　　C.2　　　　D.3.四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知下列6個(gè)條件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.則能使四邊形ABCD成為矩形的是__①②③或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥__.(填序號(hào))4.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面積.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形；(2)∵G是OC的中點(diǎn)，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中點(diǎn)，OF＝2 cm，∴BO＝4 cm.∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4 cm，∴DC＝4 cm，DB＝8 cm，∴CB＝＝4 cm，∴S矩形ABCD＝4×4＝16 cm2.六、課后作業(yè)　鞏固新知

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

18.2.1 矩形

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