18.2.2《矩形的判定》教案 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：矩形的判定教學(xué)時(shí)間：   月   日課堂類型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程； 2.理解并掌握矩形的判定定理；3.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計(jì)算題。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握矩形的判定定理。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計(jì)算題。教學(xué)方法：互動(dòng)導(dǎo)學(xué)教具準(zhǔn)備：多媒體PPT教學(xué)過程：互動(dòng)導(dǎo)學(xué)內(nèi)容安排教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂導(dǎo)入(約5分鐘)一、知識(shí)回顧想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較。 平行四邊形矩形邊兩組對邊  平行  兩組對邊  相等  兩組對邊  平行  兩組對邊  相等  角兩組對角  相等  四個(gè)角都是  相等  對角線互相  平分  互相  平分  且  相等  我們知道如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，平行四邊和矩形有很多相似之處，那么它們的判定有什么相似之處呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。除此之外，還有沒有其他的判定方法？ 根據(jù)老師的提問，回顧學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)。          認(rèn)真閱讀課本第54至55頁的內(nèi)容完成下列填空：1.（定義）  有一個(gè)角是直角  的平行四邊形是矩形。符號(hào)語言，如圖，在平行四邊形ABCD中，∵∠ A＝90°∴平行四邊形ABCD是  平行四邊形  。 理解幾何知識(shí)的內(nèi)存聯(lián)系，感悟性質(zhì)定理與判定定理之間的關(guān)系。探究新知(16—18分鐘)1．矩形的判定在日常生活中，我們經(jīng)常能看到這樣的場景。工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？大家能證明這個(gè)猜想嗎？證明時(shí)，我們需要結(jié)合矩形的定義，從證明一個(gè)角為90°入手，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，從而找出已知條件。大家動(dòng)手試一下吧。課件展示證明過程。由此，我們得到了矩形的另一個(gè)判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形。在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們知道一個(gè)矩形的四個(gè)角都是直角，如果將這個(gè)命題反過來，即它的逆命題還成立嗎？如果上述逆命題成立，那么進(jìn)一步說，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形呢？按照剛剛的判定定理的證明，大家能有什么樣的思路呢？（學(xué)生回答證明）課件展示證明過程。矩形的另一個(gè)判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。課本例2講解。今天我們主要學(xué)習(xí)了矩形的判定定理，現(xiàn)在，大家來練習(xí)一下吧。【知識(shí)鞏固】1、□ABCD中，AE、CF、BF、DE分別為四個(gè)內(nèi)角平分線，求證：EGFH是矩形。 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵AE、BF分別是內(nèi)角的平分線，∴∠BAG=∠DAG=∠BAD，∠ABG=∠CBE=∠ABC，∴∠BAG+∠ABG=（∠BAD+∠ABC）=90°，同理：∠E=∠F=90°，∴∠EGF=90°，∴四邊形EGFH是矩形。2、如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AE平分∠BAD交BC于E．若AB=2，AE=2，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由。解：四邊形ABCD是矩形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=2，∵AB2+BE2=22+22=8=（2 ）2=AE2，∴△ABE是直角三角形，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形。3、如圖，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是矩形．解：連接EO，∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△EBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=BD，在Rt△AEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=AC，∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形。   猜想：工人師傅是怎樣知道窗戶是矩形的呢?     猜想：除度量角度之外,木工師傅度量什么也能知道做好的門框是矩形呢?         猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。我們該如何證明這個(gè)猜想呢？           圍繞逆命題是否成立展開探究活動(dòng)。        掌握幾何證明題的思路。鞏固提升(21分鐘)1、四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，需要添加的條件是（　B?。?/span>A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD2、下列命題中，假命題是（　C?。?/span>A．有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形B．有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C．有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形D．有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形3、有下列說法：①四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；②有一組對邊平行，有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形；③兩組對邊分別相等且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形；④對角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．其中，正確的個(gè)數(shù)是（　B?。?/span>A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE。（1）請判斷四邊形ABEC的形狀；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？解：（1）四邊形ABEC是平行四邊形；理由如下：∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，∵DE=AD，∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；（2）當(dāng)∠BAC=90°，四邊形ABEC是矩形；理由如下：∵四邊形ABEC是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形ABEC是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）【拓展提升】1、如圖，在平行四邊形ABCD中，角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)E以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)以1個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)C發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng)，若AC=12，BD=8，求出經(jīng)過幾秒后，四邊形BPDQ是矩形？解： 設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形BPDQ是矩形；則AE=CF=t，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC= AC=6，OB=OD=BD=4，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，當(dāng)EF=BD，即OE=OD時(shí)，四邊形BFDE是矩形，此時(shí)6-t=4，或t-6=2，解得：t=2，或t=8，即經(jīng)過2秒或8秒后，四邊形BPDQ是矩形。獨(dú)立完成，應(yīng)用矩形的判定定理。課堂小結(jié)(約3分鐘)矩形的判定：（1）定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。課后作業(yè) 教學(xué)反思本節(jié)課主要是關(guān)于判定的推導(dǎo)，采用的教學(xué)方法是以實(shí)際物體及實(shí)例進(jìn)行開展，通過不斷創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境刺激學(xué)生的思維，與學(xué)生進(jìn)行真誠的交流，讓學(xué)生在整堂課中能在不斷出現(xiàn)的問題及不斷被自己"聰明"的解決問題的成功喜悅中進(jìn)行學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的樂趣，從而獲得好的教學(xué)效果。 

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18.2.1 矩形

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