初中數(shù)學(xué)18.2.1 矩形第2課時學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

教學(xué)備注

學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分

配套PPT講授

1.情景引入

（見幻燈片3-4）

2.探究點1新知講授

（見幻燈片5-13）

18.2.1 矩形

第2課時矩形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理；

2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.

重點：經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理.

難點：能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.

自主學(xué)習(xí)

一、知識回顧

1.矩形的定義是什么？

2.矩形有哪些性質(zhì)？

課堂探究

要點探究

探究點1：二次根式的乘法

想一想 1.類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.除了定義以外，判定矩形的方法還有沒有呢？

2.上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對角線相等”，反過來，小明猜想對角線相等的四邊形是矩形，你覺得對嗎？如果不對，你的猜想是什么？

對角線_______的__________________是矩形.

證一證已知：如圖,在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對角線, AC=DB.

求證：□ABCD是矩形.

證明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,

∴ △ABC______△DCB ,

∴∠ABC______∠DCB.

∵AB∥CD,

∴∠ABC + ∠DCB =______°,

∴ ∠ABC = _______°,

∴ □ ABCD是__________.

思考數(shù)學(xué)來源于生活，事實上工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？

要點歸納：矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.

幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，∵AC=BD，教學(xué)備注

2.探究點1新知講授

（見幻燈片5-13）

3.探究點1新知講授

（見幻燈片14-20）

∴平行四邊形ABCD是矩形.

典例精析

例1如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.

針對訓(xùn)練

1.如圖，在?ABCD中，AC和BD相交于點O，則下面條件能判定?ABCD是矩形的是（）

A．AC=BD

B．AC=BC

C．AD=BC

D．AB=AD

2.如圖，在平行四邊形ABCD中, ∠1= ∠2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

探究點2：有三個角是直角的四邊形是矩形

想一想 1.上節(jié)課我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？

2.至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？

猜測：有_____個角是直角的四邊形是矩形.

教學(xué)備注

配套PPT講授

3.探究點1新知講授

（見幻燈片14-20）

證一證已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

求證：四邊形ABCD是矩形.

證明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，

∴AD_____BC,AB_____CD.

∴四邊形ABCD是______________，

∴四邊形ABCD是________.

思考一個木匠要制作矩形的踏板．他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板．為什么？

要點歸納：矩形的判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形.

幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,

∴四邊形ABCD是矩形.

典例精析

例3 如圖， □ ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形．

例4 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形．

針對訓(xùn)練

在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動課上，一個合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是（）

A．測量對角線是否相等

B．測量兩組對邊是否分別相等

C．測量一組對角是否都為直角

D．測量其中三個角是否都為直角

二、課堂小結(jié)

當(dāng)堂檢測

1.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分線,則四邊形ABCD是（）

A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定

2.下列各句判定矩形的說法是否正確？

（1）對角線相等的四邊形是矩形；

（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;

（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（6）四個角都相等的四邊形是矩形；

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形教學(xué)備注

4.課堂小結(jié)（見幻燈片29）

5.當(dāng)堂檢測

（見幻燈片21-28）

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3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．

4.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，使ON＝OB，再延長OC至M，使CM＝AN.求證：四邊形NDMB為矩形．

教學(xué)備注

5.當(dāng)堂檢測

（見幻燈片21-28）

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形．

能力提升

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A

出發(fā)沿A方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點隨之停止運動．

經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？

經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？

內(nèi) 容
矩形的判定
定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
判定定理：

對角線相等的平行四邊形是矩形.

有三個角是直角的四邊形是矩形.