一 選擇題


1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），則以這四個點為頂點的四邊形ABCD是（ ）


A.矩形B.菱形 C.正方形D.梯形


2.用兩個全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（ ）


A.矩形B.菱形 C.正方形D.等腰梯形


3.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ）


①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．





A.①③B.②③ C.③④D.①②③


4.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（ ）





A.正方形B.等腰梯形 C.菱形D.矩形


5.在同一平面內(nèi)，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片（紙片不能裁剪）可以拼成的四邊形是（ ）


A.矩形B.菱形 C.正方形D.梯形


6.用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（ ）


A.等腰梯形B.正方形 C.矩形D.菱形


7.汶川地震后，吉林電視臺法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召市民為四川受災(zāi)的人們祈福．人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（ ）





A.正方形B.等腰梯形 C.菱形D.矩形


8．如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（ ）





A．12B．13 C．26D．30


9．如圖所示，E．F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（ ）





A．1個B．2個 C．3個D．4個


10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為CD上一動點，AE交BD于F，過F作FH⊥AE于H，過H作GH⊥BD于G，下列有四個結(jié)論：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周長為定值，其中正確的結(jié)論有（ ）





A．①②③B．①②④ C．①③④D．①②③④


11．一個圍棋盤由18×18個邊長為1的正方形小方格組成，一塊邊長為1.5的正方形卡片放在棋盤上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有n個，則n的最大值是（ ）


A．4B．6 C．10D．12


12．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是（ ）





A．75°B．60° C．54°D．67.5°


13．在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫．縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點，如下圖所示的正方形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)是（ ）





A．13B．21 C．17D．25


14．在同一平面上，正方形ABCD的四個頂點到直線l的距離只取四個值，其中一個值是另一個值的3倍，這樣的直線l可以有（ ）


A．4條B．8條 C．12條D．16條


15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為AD中點，P為CE中點，F(xiàn)為BP中點，則F到BD的距離等于（ ）





A．B． C．D．


二 填空題


16.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是 _________ （只填一個你認(rèn)為正確的即可）．





17.如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是_________．





18.如圖，平行四邊形ABCD中，AF.CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是 _________．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）





19．如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處，若在y軸上存在點P，且滿足FE＝FP，則P點坐標(biāo)為 ．





20．如圖，邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心，則陰影部分的面積為 ，線段O1O2的長為 ．


























三 解答題


21.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．





（1）求證：△ABE≌△ACE；


（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．
































22.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接．


（1）求證：△ADE≌△CBF．


（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
































23.如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．


（1）求證：AE=DF；


（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．
































24．如圖，正方形ABCD中，AB＝，點E.F分別在BC.CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．


（1）求證：DF＋BE＝EF；


（2）求∠EFC的度數(shù)；


（3）求△AEF的面積．





























25．已知正方形ABCD的邊長為4cm，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于點G，求四邊形CEGF的面積．







































































第十八章 平行四邊形周周測5


1. B 2. B 3. A 4.C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. B 13. D 14. D 15. D


16. AC垂直BD 17. AB=AD 18.AC垂直EF 19. （0,0）（0,4） 20.


21.（1）證明：∵AB=AC，


∴△ABC是等腰三角形，


又∵點D為BC的中點，


∴∠BAE=∠CAE（三線合一），


在△ABE和△ACE中，


∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，


∴△ABE≌△ACE（SAS）．


（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形


理由如下：


∵AE=2AD，∴AD=DE，


又∵點D為BC中點，


∴BD=CD，


∴四邊形ABEC為平行四邊形，


∵AB=AC，


∴四邊形ABEC為菱形．


22.（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形


∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C


∵E、F分別為AB、CD的中點


∴AE=CF


在△ADE和△CBF中：





∴△ADE≌△CBF（SAS）


（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形


∴AB//CD，AB=CD


∵已知E、F分別為AB、CD的中點


∴DF//==BE


∴四邊形BFDE也是平行四邊形


當(dāng)AD⊥BD時，△ADB為直角三角形


∵E為AB中點


∴DE=BE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）


∴四邊形BFDE為菱形.


23.








24.








25.





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