1.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3B．6C．9D．12
2．如圖所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，則AE的長為（ ）
A．3cmB．2cmC．2cmD．cm
3．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形．若∠BAG＝20°，則∠DGF等于（ ）
A．70°B．60°C．80°D．45°
4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B在第二象限．若長方形OABC的面積為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）
5.把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在或的延長線上，那么∠EMF的度數(shù)是（）
A．85°B．90°C．95°D．100°
6.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為（ ）
A．16B．20C．29D．34
7．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝( )
A．2B．3C． QUOTE 22 22D． QUOTE 23 23
9．矩形的面積為120cm2，周長為46 cm，則它的對角線長為（ ）
A．15 cmB．16 cmC．17 cmD．18 cm
10．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）
A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量一組對角是否都為直角D．測量四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角
填空題（共24分）
11.如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB＝，，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)為__．
12．在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__．
13．如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于_________．
14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相較于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，則DE的長度是_____
15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC =BC= 6，E是斜邊AB上任意一點(diǎn)，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則矩形CFEG的周長是_______．
16．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝_____°.
解答題（共66分）
17.（6分）.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度數(shù)
18.（8分 ）.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE.證明：（1）BF=DF；（2）AE||BD.
19.（8分）．已知：如圖，△ABC中，M是BA延長線上一點(diǎn)，AD是△ABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，與DE的延長線相交于點(diǎn)F．
(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形．
(2)如果AF平分∠MAC，求證：四邊形ADCF是矩形．
20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，且BD=BE．
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠DBC=30°，BO=6，求四邊形ABED的面積．
21.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．
（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠FGC與∠EFB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AEFG是矩形．請說明理由．
22.（12分）．如圖，在△ABC中，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并給出證明．
23.（12分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于
F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．
(1)求證：△BOE≌△DOF；
(2)若OA＝BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．

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18.2.1 矩形

版本： 人教版

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