第十八章  平行四邊形18.2.1  矩形第2課時  矩形的判定 一、 教學目標通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學生親身經(jīng)歷知識的探究過程，掌握矩形的三種判定方法，并會運用它們解決相關(guān)問題．二、 重點難點重點矩形的判定．難點矩形的判定定理及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．三、 教學設(shè)計（一）   新知導入問題1  什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 問題2  矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進行比較.（學生回答，教師通過PPT2展示結(jié)果，展示PPT3，提出問題3）問題3  請你利用直尺和三角板幫他檢驗一下，相框是矩形嗎？除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？ 問題4  你還記得學習平行四邊形的判定時，我們是如何猜想并進行證明的嗎？ 猜想  當兩條對角線長度相等時,平行四邊形是矩形.（通過PPT3、PPT4展示問題3和問題4，問題4中注重學生結(jié)構(gòu)性思維的培養(yǎng)）（二）   新知講解證一證已知：如圖,在□ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證：□ABCD是矩形.（學生練習本完成，隨機抽查，注意學生證明題解答過程的格式問題）歸納總結(jié)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.（鼓勵學生自己總結(jié)歸納，教師對發(fā)言學生的答案點評修正）思考   數(shù)學來源于生活，事實上工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？（學生分組討論，組長匯報結(jié)果，教師點評）活動  李芳同學通過畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形.  問題  李芳覺得按照以上步驟可以得到一個矩形.你認為她的判斷正確嗎？如果正確,你能證明嗎？證一證已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.（學生練習本完成，隨機抽查，注意學生證明題解答過程的格式問題）歸納總結(jié)矩形的判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形.（鼓勵學生自己總結(jié)歸納，教師對發(fā)言學生的答案點評修正）  例1 如圖，在  　ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．（學生練習本解答，教師抽查，反饋檢查問題，PPT11展示解答過程）  例2  如圖， □ ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形．（學生練習本解答，教師抽查，反饋檢查問題，PPT12展示解答過程）   （三）   課堂練習1.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形.2.如圖，在?ABCD中，AC和BD相交于點O，則下面條件能判?ABCD是矩形的是                                                                （　　）A．AC=BD             B．AC=BCC．AD=BC             D．AB=AD  3.如圖     ABCD中, ∠1= ∠2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AO=CO,DO=BO.又∵ ∠1= ∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.  （四）   拓展提高1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．(1)經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？(2)經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？解：（1）設(shè)經(jīng)過xs，四邊形PQCD為平行四邊形，        即PD＝CQ，        所以24－x＝3x，        解得x＝6.        即經(jīng)過6s，四邊形PQCD        是平行四邊形；（2）設(shè)經(jīng)過ys，四邊形PQBA為矩形，即AP＝BQ，∴y＝26－3y，解得y＝6.5，即經(jīng)過6.5s，四邊形PQBA是矩形．   .四、 課堂總結(jié)五、 板書設(shè)計 六、作業(yè)設(shè)計　　課后作業(yè)：課本60頁習題18.2第1題、第2題。     

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18.2.1 矩形

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