數(shù)學(xué)18.2.1 矩形優(yōu)秀教學(xué)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）
2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運(yùn)用. （重點(diǎn)）
平行四邊形的定義，及其邊，角，對角線都有哪些性質(zhì)呢？定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別平行；即：AD∥BC，AB∥CD對邊相等；即：AB=DC，AD=BC對角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA對角線互相平分.即：AO=CO，BO=DO
現(xiàn)在來看一個(gè)平行四邊形，當(dāng)它的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況.這時(shí)的圖形是什么圖形呢？
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.
下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系的是（）
如圖，在平行四邊形的活動(dòng)框架上，用橡皮筋做出兩條對角線，改變這個(gè)平行四邊形的形狀.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度怎樣變化？當(dāng)∠α變?yōu)橹苯菚r(shí)，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這時(shí)它的其它內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線有什么關(guān)系？
作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另外，矩形還有以下性質(zhì)： ?
矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等.
求證：矩形的對角線相等.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.
證明：∵ 四邊形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ AB=DC，BC=CB∴ △ABC≌△DCB (SAS)∴ AC=BD即矩形的對角線相等
例1.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長.
解：∵ 四邊形ABCD是矩形 ?∴ AC與BD相等且互相平分 ?∴ OA=OB ?又 ∠AOB=60° ?∴ △OAB是等邊三角形 ?∴ OA=AB=4 ?∴ AC=BD=2OA=8
一個(gè)矩形的一條對角線長為8，兩條對角線的一個(gè)交角為120°，求這個(gè)矩形的邊長.
例2.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．
例3.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE ,垂足為F.求證：DF=DC.
證明：連接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
例4.如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．
如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
∵ 在Rt△ABC中，OA=OC ∴ OB= AC.
4.如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，則∠EAC= ______.5.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12，則四邊形ABOM的周長為______.
6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn).若CD+EF=8,則CD的長為______.
7.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF // BC,分別交AB、CD于E、F，連接PB、PD. 若AE=2，PF=8.則圖中陰影部分的面積為_____.
8.如圖,在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE.求證:△ADE≌ △BCE.
證明:在矩形ABCD中， AD=BC, ∠A=∠B=90°∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE∴△ADE≌△BCE (SAS)
9.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的長.
10.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°, AD+CD=10， AE=2，求AD的長.
解:∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB，∠A=∠B=90°∴∠ADE+∠DEA=90° ∵△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°∴DE=EF， ∠BEF+∠DEA=90°∴∠ADE=∠BEF∴△ADE≌△BEF (AAS)
∴AD=BE∵AD+CD=10，AE=2∴AD+AB=10，即AD+AE+BE=10∴2AD+2=10，解得，AD=4
11.如圖，在□ABCD中，E、F、G分別為AD、OB、OC的中點(diǎn)，且2AB=AC，求證: EF=GF.
證明:連接AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=BC，AC=2AO∵2AB=AC, ∴AB=AO∵F是OB的中點(diǎn)，∴AF⊥OB

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