18.2.1《矩形的性質(zhì)》教案 教學設計教學內(nèi)容：矩形的性質(zhì)教學時間：   月   日課堂類型：新授課教學目標：1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2.探索并能證明矩形的性質(zhì)；會用矩形的性質(zhì)解決相關問題；3.理解“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。”這一重要推論。教學重點：探索并能證明矩形的性質(zhì)。教學難點：理解“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半?！边@一重要推論。教學方法：互動導學教具準備：多媒體PPT教學過程： 互動導學內(nèi)容安排教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖課堂導入(約5分鐘)1.什么叫平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①邊：對邊平行且相等。②角：對角相等且鄰角互補。③對角線：互相平分。如圖，□ABCD是一個活動框架，改變這個平行四邊形的形狀，你會發(fā)現(xiàn)什么?平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。如果我們把它特殊化會得到什么圖形？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也叫長方形.。（讓學生舉例，讓后教師投影PPT展示圖片） 矩形的一般性質(zhì)：具備平行四邊形所有的性質(zhì)對邊平行且相等、對角相等 ,鄰角互補、對角線互相平分回答問題。                           舉例出生活中常見的矩形    復習鞏固，為新課輔設。探究新知(16—18分鐘)例1：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）例2：如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F(xiàn)為BC上的一個動點，猜想：當F為于BC上的什么位置時，△FDE是等腰三角形，并證明你的猜想是正確的。當F為BC上的中點時，△FDE是等腰三角形，證明：∵DC⊥DB，F為BC上的中點，∴DF=BC∵BE⊥EC，F為BC上的中點，∴EF=BC∴DF=EF，∴△FDE是等腰三角形思考：作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)呢？（引導學生類比平行四邊的性質(zhì)進行學習，然后提出猜想）。猜想（1）矩形的四個角都是直角猜想（2）矩形的對角線相等認真閱讀課本第52頁至53頁的內(nèi)容，完成下面證明過程。猜想1：矩形的四個角都是直角。  鞏固提升(21分鐘)1.如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF=7，BC=10，則△EFM的周長是（   ）AA．17      B．21      C．24       D．272.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B′處，AB′與y軸交于點D，則點D的坐標為（   ）BA．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）3.如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。（1）求證：AF=EF；（2）求EF長。（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC=DC=7，∴AB=FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF=AF；（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF= = =，則EF=AF=。4.已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 則 AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．5.已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．   分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．獨立完成鞏固矩形性質(zhì)定理課堂小結(約3分鐘)課后作業(yè)教材P53，練習第2題．教學反思讓學生體會直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明過程，能夠幫助學生掌握幾何證明的思路和方法。 

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18.2.1 矩形

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