1.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E則AE的長是（ ）
A．1.6B．2.5C．3D．3.4
2．一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為 ( )平方厘米．
A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或20
3．菱形具有而矩形不具有性質(zhì)是（ ）
A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．對角線平分且相等
4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對角線交于點O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（ ）
∠ABC＝∠BCDB．∠ABC＝∠ADCC．AO＝BOD．AO＝DO
5．一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，它斜邊上的中線長為（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．如圖，矩形中，對角線交于點O，，則矩形的面積是（ ）
A．2B．C．D．8
7.如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點M，N，連接CM，則CM的長為（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
8.如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分別是斜邊上的高和中線，那么下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．∠ACM＝∠BCDB．∠ACD＝∠BC．∠ACD＝∠BCMD．∠ACD＝∠MCD
10．直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（ ）
A．6B．6.5C．10D．13
二．填空題：（共24分）
11.矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10 QUOTE cm cm，則AB＝____ QUOTE cm cm，BC＝___ QUOTE cm cm．
12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相較于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，則DE的長度是_____
13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC =BC= 6，E是斜邊AB上任意一點，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則矩形CFEG的周長是_______．
14.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF＝60°，則∠AEF＝______．
15.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，還要添加 條件，才能保證四邊形EFGH是矩形．
16.如圖，點A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則a、b、c的大小是_________．
解答題（共66分）
17.（6分）如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為多少？
18.（8分）．如圖，矩形的長與寬分別為a和b，在矩形中截取兩個大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成一個沒有空隙的圓柱，則a和b要滿足什么數(shù)量關(guān)系？
19.（8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求證：四邊形BCDE是矩形．
20.（10分）如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，求∠ADB的度數(shù)和BD的長.
21.（10分）如圖，在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，過點O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點，連接CM，AN．
（1）求證：四邊形ANCM為平行四邊形．
（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，則DM的長為 ．
22.（12分）．如圖，過邊的中點，作，交于點，過點作，與的延長線交于點，連接，，若平分，于點．
(1)求證：． (2)四邊形是矩形．
23.（12分）．（1）問題：如圖1，P是矩形ABCD內(nèi)任意一點，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）探究：如圖2，P是矩形ABCD外任意一點，上面的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程：若不成立，請說明理由．
（3）應(yīng)用：如圖3，在中，，，D是內(nèi)一點，且，，求AB的最小值．

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18.2.1 矩形

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