一 選擇題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）


A.對角線相等的平行四邊形 B.每條對角線平分一組對角的四邊形


C.對角線互相垂直的平行四邊形 D.用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列說法中正確的是（ ）


四邊相等的四邊形是菱形


一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形


C.對角線互相垂直的四邊形是菱形


D.對角線互相平分的四邊形是菱形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是（ ）


A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形 C.矩形 D.對角線相等的四邊形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）


A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 四個點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．這5個條件中任選三個,能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ）．


A.1種 B.2種 C.3種 D.4種


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等于（ ）





A．100° B．104° C．105° D．110°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在長方形ABCD中,AB=12,AD=14,E為AB的中點,點F,G分別在CD,AD上,若CF=4,且△EFG為等腰直角三角形,則EF的長為（ ）





A.10 B.10 C.12 D.12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形,若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N值不可能是（ ）


A.360° B.540° C.630° D.720°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點,則EP+FP的最小值為（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）





A.4.8 B.5 C.6 D.7.2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使其對角頂點C與A重合.若長方形的長BC為8,寬AB為4,則折痕EF的長度為（ ）





A.5 B.3 C.2 D.3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,四邊形ABCD,AD與BC不平行,AB=CD.AC,BD為四邊形ABCD的對角線,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點.下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；


④EG =（BC﹣AD）；⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個數(shù)是（ ）





A.1個 B.2個 C.3個 D.4個


二 填空題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連接DF,則∠CDF的度數(shù)= 度．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等,點E、F分別在BC、CD上,則∠B的度數(shù)是 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF．若BF=4，F(xiàn)C=2，則∠DEF的度數(shù)是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范圍是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在菱形ABCD中，AE為BC邊上的高，若AB=5，AE=4，則線段CE的長為 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，?ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，點P是四邊形上的一個動點，則當(dāng)△PBC為直角三角形時，BP的長為 ．





三 解答題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,已知△ABC中,D是BC邊的中點,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E點,若AB＝5,AC＝7,求ED．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連EF．


（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．


（1）求證：四邊形BCFE是菱形；


（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,已知在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于M,過M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．


（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點，M為AB中點、N為DE中點，連接PM、PN、MN.


（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；


（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長.












































第十八章 平行四邊形周周測6試題答案


1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C． 10.A 11.C 12.C


13.60． 14.80°． 15.60． 16.3＜x＜11．


17.2或8【解析】解：當(dāng)點E在CB的延長線上時，如圖1所示．





∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；當(dāng)點E在BC邊上時，如圖2所示．


∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．綜上可知：CE的長是2或8．


故答案為：2或8．


18.2或2或．【解析】解：分兩種情況：


（1）①當(dāng)∠BPC=90°時，作AM⊥BC于M，如圖1所示，


∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，


∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，


∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，


∴當(dāng)點P與A重合時，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；


②當(dāng)∠BPC=90°，點P在邊AD上，CP=CD=AB=2時，BP===2；


（2）當(dāng)∠BCP=90°時，如圖3所示：則CP=AM=，∴BP==；


綜上所述：當(dāng)△PBC為直角三角形時，BP的長為 2或2或．





19.





20.（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，


∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，


∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；


（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，


在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．


21.（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，BC=2DE．


∵CF∥BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．


∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；


（2）解：①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，


∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形，∴S△FEC=S△BEC．


②△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形，則S△AEB=S△BEC．


③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△ADC=S△BEC．


④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△BDC=S△BEC．


綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．





22.（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，


∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，


∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；


（2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，


在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，


在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），


∴ME=MF，延長AB交DF的延長線于點G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，


∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，


∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．








解：（1）△PMN為等腰直角三角形，證明如下：


∵△ABC與△CDE為等腰直角三角形，


∴BC=AC,∠BAC=∠ACD=90°,CE=CD，


∴△BCE≌△ACD（SAS）


∴BE=AD,∠EBC=∠CAD，


∵點P是BD中點，點N是ED中點，


∴PN平行BE，PN=BE，


∴∠NPD=∠EBC.


同理可得，PM∥AD,PM=AD，


∴∠ADC=∠MPB.


∴AD=BE，所以PM=PN.


∴∠CAD+∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD,


∴∠EBC+∠ADC=90°.


∴∠MPB+∠NPD=90°.


∴∠MPN=180°-∠MPB-∠NPB=90°


∴△PMN為等腰直角三角形.


在Rt△ACD中，由勾股定理得，





所以PM=PN=


由勾股定理得


所以△PMN周長為PM+PN+MN=

















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18.2.2 菱形

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