觀察生活中的生活中的矩形，你還能舉出哪些例子？
利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.
矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
矩形是特殊的平行四邊形, 它具有平行四邊形的所有性質(zhì), 但平行四邊形不一定是矩形.
矩形的對(duì)邊平行且相等.
矩形的對(duì)角線互相平分.
猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．
猜想2：矩形的對(duì)角線相等．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∠C=90°,∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °,∴∠B=180－∠C=90°,∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
證明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.
矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
△OAB △ OBC △OCD △OAD
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
如圖，矩形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC ，BD 相交于點(diǎn) O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的長(zhǎng).
∴ △AOB 是等邊三角形.
∴ AB = OA = 2 cm.
又∠AOB = 60°，
∵ ∠ABC = 90°，
解 ∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴ 在 Rt△ABC 中，
如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE ,垂足為F.求證：DF=DC.
證明：連接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE= DE,∴△DFE ≌△DCE,∴DF=DC.
如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 AD 上一點(diǎn)，EF⊥FC，且 EF = FC，DF = 4 cm，求 AE 的長(zhǎng).
解: ∵ EF ⊥ FC，∴ ∠AFE+∠DFC=90°.又∠DCF+∠DFC=90°，∴ ∠DCF = ∠AFE ．又∠A=∠D=90°，EF=FC，∴Rt△FAE ≌ Rt△CDF．∴AE = DF = 4 cm.
如圖，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 3 cm， AD ＝ 4 cm，過(guò)對(duì)角線 BD 的中點(diǎn) O 作 BD 的垂線 EF，分別交 AD，BC于點(diǎn) E，F(xiàn)， 求 AE 的長(zhǎng).
解：連接 BE，易得Rt△EOB≌Rt△EOD，∴BE=DE.在Rt△AEB中，AB2+AE2=BE2=DE2，∴32+AE2=(4-AE)2，∴9+AE2=16-8AE+AE2，∴AE = cm.
如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系呢？由此你能得到怎樣的結(jié)論呢？
提示：大家可以通過(guò)測(cè)量初步猜測(cè)
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
證明: 延長(zhǎng)BO至D, 使OD=BO, 連接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∵△ABC為直角三角形，BO為AC的中線,
如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GF⊥DE.
解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG＝2(1)BC，DG＝2(1)BC.∴EG＝DG.又∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴GF⊥DE.
如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；
解：（1）∵AD是△ABC的高， E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝ AE＋DE＋DF＋AF＝ 5＋5＋4＋4＝18 .
(2)求證：EF垂直平分AD.
（2）證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上， ∴EF垂直平分AD.
1.矩形是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形
2.矩形四個(gè)角都是直角
3.矩形的對(duì)角線相等且相互平分
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
4.具有平行四邊形的一切性質(zhì)
1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 矩形的對(duì)角線互相平分。 B. 矩形的對(duì)角線相等。C. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2. 用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是( )A. 48 cm,12 cm B. 48 cm,16 cm; C. 44 cm,16 cm D. 45 cm,15 cm.
3. 填空：（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是__________ ，二是_______________ .（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______、________ 、 ______ 、 _______ 。
（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10 cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_____ cm，______ cm， ______ cm，_______ cm.
4.如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB，點(diǎn)G，H分別在AD，BC上，連接BG，DH，且BG∥DH，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，四邊形BHDG為菱形 ( 　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．
5.如圖，矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
6.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.
　　　　　　　　　　　　　
6.一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)15，求這個(gè)矩形較短邊的長(zhǎng).
7.如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=6，OA=4.求BD與AD的長(zhǎng).
解：∵OA＝4，∴BD＝AC＝2OA＝8，AD＝BC＝ ＝ ＝2 .
8.已知：如圖，矩形ABCD中，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AD長(zhǎng)4cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．
解：設(shè)AD＝x cm，則對(duì)角線長(zhǎng)(x＋4)cm， 在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2， 解得x＝6，則AD＝6 cm； 利用面積公式，可得到兩直角邊、 斜邊及斜邊上的高有一個(gè)基本關(guān) 系式：AE·DB＝AD·AB， 解得AE＝4.8 cm.

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18.2.1 矩形

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