初中數學人教版（2024）八年級下冊18.2.1 矩形優(yōu)質課課件ppt-課件下載-教習網

工人師傅在安裝門窗時，僅用卷尺就能解決問題，這是為什么呢？
已知：如圖,在□ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定義）.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.
對角線相等的四邊形是矩形嗎？
對角線相等的四邊形不一定是矩形.
已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.
證明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.
有三個角是直角的四邊形是矩形.
幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四邊形ABCD是矩形.
如圖，在 □ ABCD 中，它的兩條對角線相交于點 O.（1）如果 □ ABCD是矩形，試問：△OBC 是什么樣的三角形？（2）如果△OBC 是等腰三角形，其中 OB = OC，那么□ ABCD 是矩形嗎？
∴ AC 與 DB 相等且互相平分.
∴ △OBC 是等腰三角形.
解（1） ∵□ABCD是矩形，
（2） ∵ △OBC 是等腰三角形，其中OB = OC，
∴ AC = 2OC = 2OB = BD.
∴ □ ABCD 是矩形.
解：∵ AB = 2，AO = 0.5AC = 2，∠AOB = 60°，∴△AOB為等邊三角形.∴ BO =2 ，BD = 2BO = 4 . ∴AC = BD. ∴□ ABCD 是矩形.在 Rt △ABC 中，BC = ∴□ ABCD 的面積為 .
如圖，在 □ ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O， ∠AOB = 60°，AB = 2，AC = 4，求 □ ABCD 的面積.
□ABCD中，AE、CF、BF、DE分別為四個內角平分線，求證：EGFH是矩形。
如圖，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于點O，且O是AC、BD的中點．求證：四邊形ABCD是矩形．
如圖，在平行四邊形ABCD中，角線AC、BD相交于點O，動點E以1個單位每秒的速度從點A出發(fā)沿AC向運動，點F同時以1個單位每秒的速度從點C發(fā)沿CA方向運動，若AC=12，BD=8，求出經過幾秒后，四邊形BPDQ是矩形？
有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
運用定理進行計算和證明
1.四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，需要添加的條件是（　?。〢．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AC⊥BD
2.下列命題中，假命題是（　?。〢．有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形B．有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C．有兩個內角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形D．有兩個內角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形
3.有下列說法：①四個角都相等的四邊形是矩形；②有一組對邊平行，有兩個角為直角的四邊形是矩形；③兩組對邊分別相等且有一個角為直角的四邊形是矩形；④對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．其中，正確的個數是（　　）A．2個B．3個C．4個D．5個
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
又∵∠OAD=50°，
5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．
證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．
6. 如圖，三角形 ABC 是直角三角形，BO 是它斜邊 AC 上的中線，延長BO至 D，使OD = OB，連接 AD，DC.求證：四邊形 ABCD 是矩形.
解：∵AO = OC，BO = OD，且 AC，BD 是四邊形 ABCD 的兩條對角線，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形.又 BO =0.5AC，∴AC = 2BO = BD.∴四邊形 ABCD 是矩形.
7.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，使ON＝OB，再延長OC至M，使CM＝AN.求證：四邊形NDMB為矩形．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四邊形NDMB為平行四邊形，MN＝BD， ∴平行四邊形NDMB為矩形．