一 選擇題


1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )


A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，15


2.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ）





3.三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是( )


A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形


4.若△ABC的三邊a.b.c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（ ）


A.等腰三角形 B.直角三角形


C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形


5.下列說法中, 不正確的是 ( )


A. 三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形


B. 三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形


C. 三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形


D. 三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形


6.有長度為9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒,可搭成（首尾連接）直角三角形的個(gè)數(shù)為 （ ）


A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)


7.有下列判斷:①△ABC中，，則△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，，則；③若△ABC中，，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則（，正確的有（ ）


A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)


8.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（ ）


A．2 B． C． D．





第8題圖 第9題圖


9. 如圖,有一塊地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地的面積為( )


A. 24平方米 B. 26平方米 C. 28平方米 D. 30平方米


10.在下列條件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三邊長分別為32，42，52；③在△ABC中,三邊a，b，c滿足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三邊長分別為m-1,2m,m+1(m為大于1的整數(shù))，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


二 填空題


11.在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠ =90°．


12.若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是 ．


13.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是 ．





14.若一個(gè)三角形的三邊長分別為1.a.8(其中a為正整數(shù)),則以a-2,a,a+2為邊的三角形面積為 ．


15.在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9,12,15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長方形的面積是________．


16.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值 ．





三 解答題


17.如圖,一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積．





18.如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．


（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．








如圖，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D.E,F為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求證：BH=AC；(2)求證：BG2－GE2＝EA2．











20.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．


解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①


∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②


∴c2=a2+b2．③


∴△ABC是直角三角形．


問：


（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號： ；


（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)? ；


（3）寫出正確的解題過程.




















第十七章 勾股定理周周測4試題答案


1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B


11.A 12.5 13.36 14.24提示：7＜a＜9，∴a＝8． 15. 108


16.2,6,3.5,4.5解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cs60°=2÷=4.


①∠BDE=90°時(shí)，∵D為BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AE=AB=×4=2（cm），


點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2÷1=2（秒），點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6（cm），


∴t=6÷1=6（秒）；②∠BED=90°時(shí)，BE=BD?cs60°=×2×=0.5.點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5（秒），綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5．


17.24


18.（1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形.


（2）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．


19.證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD. ∵在△DBH和△DCA中， ∠BDH＝∠CDA， BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．


（2）連接CG，由（1）知DB=CD.∵F為BC的中點(diǎn)，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG.∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．


20.解：（1）③


（2）除式可能為零；


（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，


當(dāng)a2﹣b2=0時(shí)，a=b；當(dāng)c2=a2+b2時(shí)，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

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17.2 勾股定理的逆定理

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