第5課時　三角形的中位線1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.三角形中位線的性質(zhì)定理及其運用.靈活運用三角形中位線性質(zhì)進行證明與運算.一、情景導(dǎo)入，感受新知如圖，A，B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A，B兩點的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D，E，如果能測量出DE的長度，也就能知道A，B兩點間的距離了.這是什么道理呢？本節(jié)課我們就來探究其中的學(xué)問.二、自學(xué)互研　生成新知【自主探究】閱讀教材P47～48，思考下列問題：問題1：將任意一個三角形分成兩個全等的三角形，你是如何切割的？(學(xué)生嘗試回答，答案如圖)圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？你發(fā)現(xiàn)DE與BC從位置和數(shù)量上有何關(guān)系？你能說明為什么嗎？問題2：準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB，AC邊的中點D，E.(1)用直尺分別測量DE，BC的長，比較DE，BC的大小關(guān)系，并猜想DE，BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想DE，BC之間的位置關(guān)系.【合作探究】問題3：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.思考：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？問題4：你能通過剪拼的方式，將任意一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？ 思考：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.證明：如圖，延長DE到點F，使DE＝EF，連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴BD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC.歸納：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.圖形與符號語言：如圖所示，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC.【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對中位線定理的理解和掌握.②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究中存在的困惑，及時引導(dǎo)、點撥.③生生互助：學(xué)生先獨立動手操作、猜想然后小組合作完成驗證.三、典例剖析　運用新知【合作探究】例1：如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接AC，在△DAC中，∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，HG＝AC(三角形中位線性質(zhì)).同理EF∥AC，EF＝AC.∴HG∥EF，且HG＝EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形.總結(jié)：由此題可得結(jié)論，順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.變式已知，如圖，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(提示：連接AC，或連接BD)四、課堂小結(jié)　回顧新知這節(jié)課大家通過自學(xué)和小組合作，相信每個同學(xué)都有所收獲，整理一下本節(jié)課的所學(xué)，寫在練習(xí)本上.我掌握的概念： _________________________________________；我探索的定理： _______________________________________________；我學(xué)會的方法：_______________________________________________；我還懂得了： _________________________________________________.學(xué)生寫完后，全班交流各自的收獲和心得，教師及時點評、鼓勵.五、檢測反饋　落實新知1.如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是(B)A.5　　B.10　　C.15　　D.202.如圖，在?ABCD中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連接CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為__6__.,(第2題圖)　　,(第3題圖)3.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN＝20 m，那么A，B兩點間的距離是__40__ m，理由是__MN是△ABC的中位線__.4.如圖，E為?ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：AB∥OF，AB＝2OF.證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，∴AB＝CE.在△ABF和△ECF中，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB∥OF，AB＝2OF.六、課后作業(yè)　鞏固新知

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18.2.1 矩形

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