1．五種常見的向量(1)單位向量：模為1的向量.(2)零向量：模為0的向量.(3)平行(共線)向量：方向相同或相反的非零向量.(4)相等向量：模相等，方向相同的向量.(5)相反向量：模相等，方向相反的向量.
2．兩個重要定理(1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底.3．兩個非零向量平行、垂直的等價條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則(1)a∥b?a＝λb(λ≠0)?x1y2－x2y1＝0，(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0．
6．向量的運算律(1)交換律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)結(jié)合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2．
7．正弦定理與余弦定理
向量線性運算的基本原則和求解策略(1)基本原則：向量的加法、減法和數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.向量的線性運算的結(jié)果仍是一個向量，因此，對它們的運算法則、運算律的理解和運用要注意向量的大小和方向兩個方面.
數(shù)量積運算是向量運算的核心，利用向量數(shù)量積可以解決以下問題：(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0．
把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而解決問題.這樣的解題方法具有普遍性.
1．已知三角形的任意兩個角和一邊，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及正弦定理解此三角形.2．已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，這個三角形解的情況是不確定的.如已知△ABC的邊長a，b和角A，根據(jù)正弦定理求角B時，可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況，這時應(yīng)借助已知條件進(jìn)行檢驗，務(wù)必做到不漏解、不多解.3．很多考題是在正、余弦定理的應(yīng)用下聚焦于簡單的三角恒等變換.
正、余弦定理在實際生活中，有著非常廣泛的應(yīng)用，常見的問題涉及距離、高度、角度以及平面圖形的面積等很多方面.解決這類問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，將問題抽象為三角形的模型，然后利用定理求解.注意隱含條件和最后將結(jié)果還原為實際問題進(jìn)行檢驗.
[分析]　由聲速可得AC和BC之間的關(guān)系，再結(jié)合已知A，B之間的距離，可在△ABC中求解得到AC的長，進(jìn)而在△ACH中，根據(jù)條件由正弦定理求得高度CH.
【對點練習(xí)】?　(1)如圖，在離地面高400 m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°.已知∠BAC＝60°，則山的高度BC為(　　)A．700 m　　B．640 m　　C．600 m　　D．560 m

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