第一章整式的乘除單元測試北師大版2024—2025學(xué)年七年級下冊 總分：120分 時(shí)間：90分鐘 姓名：________ 班級：_____________成績：___________ 一．單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分） 1．國際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國生物專家朱家鵬教授及其團(tuán)隊(duì)研究成果，團(tuán)隊(duì)突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實(shí)生理狀態(tài)的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達(dá)0.00000000018米，其中0.00000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?A．1.8×10﹣9 B．0.18×10﹣10 C．18×10 D．1.8×10﹣10 2．對于下列整式：①a2﹣2a+1，②m2+m+1，③16b2?2b+116，④4x2?xy+14y2；⑤a2+4b2﹣4ab；⑥m2n2?mn+14，其中能表示成完全平方式的個(gè)數(shù)為（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如果（x+b）（ax﹣1）展開后不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣2，那么ab的值為（　?。?A．14 B．4 C．0 D．﹣4 4．已知am＝5，an＝7，則a2m﹣n的值為（　?。?A．3 B．18 C．107 D．257 5．如圖，在邊長為（x+a）的正方形中，剪去一個(gè)邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于x，a的恒等式是（　　） A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a） C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x） 6．已知a＝313，b＝96，c＝275，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b 7．若多項(xiàng)式x2+（k﹣3）xy+y2是完全平方式，則k的值為（　?。?A．±2 B．4 C．2 D．5或1 8．學(xué)習(xí)乘法公式后，小明所在的學(xué)習(xí)小組為了加強(qiáng)對公式的理解，編了一個(gè)小游戲，游戲規(guī)則如下：第一次操作：把整式（x﹣2y）2與（x﹣y）2的差記為F1，第二次操作：把整式（x﹣3y）2與（x﹣2y）2的差記為F2，第三次操作：F3＝F1+F2，第四次操作：把整式（x﹣4y）2與（x﹣3y）2的差記為F4，…，以此類推，k為正整數(shù)，第3k次操作：F3k＝F3k﹣2+F3k﹣1.下列說法： ①當(dāng)x＝1，y＝﹣1時(shí)，F(xiàn)1+F2+…+F6＝64； ②不論x，y為何整數(shù)，F(xiàn)3k4的值一定是整數(shù)； ③若F2023的值為奇數(shù)，則F2024的值必然也是奇數(shù)； ④若y為奇數(shù)，且k＞3，從Fk開始的連續(xù)k個(gè)整式的和記為Gk，則Gk，Gk+1，Gk+2三個(gè)整式的值中可能有2個(gè)奇數(shù)． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空題（每小題5分，滿分20分） 9．計(jì)算：42025×（﹣0.25）2024＝ 　 ?。?10．已知a﹣b＝5，ab＝2，則a2+b2＝ 　 ?。?11．若a2+2b2＝4，則3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b）的值為 　 ?。?12．小亮在計(jì)算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值時(shí)，把n的值看錯(cuò)了，其結(jié)果等于25，細(xì)心的小敏把正確的n的值代入計(jì)算，其結(jié)果也是25．為了探究明白，她又把n＝2024代入，結(jié)果還是25．則m的值為 　 ?。?三．解答題（共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說明和解答過程） 13．計(jì)算： （1）x5y2÷x﹣（﹣2x）3?xy2； （2）a（a+2）﹣（1+a）（a﹣1）． 14．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝﹣2． 15．計(jì)算： （1）(13)0+(?1)?1?(12)99×2100； （2）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy與x2+y2的值． 16．如圖1是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個(gè)大長方形（陰影部分）． （1）將圖1陰影部分的面積記為S1，圖2的面積記為S2，若用含a、b的代數(shù)式表示S1和S2，則S1＝　 　，S2＝　 ??； （2）請你判斷S1與S2之間的大小關(guān)系：S1　 　S2（填“＞”、“＜”或“＝”），并寫出關(guān)于a，b的一個(gè)等式； （3）利用（2）中的結(jié)論，求20252﹣20242的值． 17．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形空地修建雕像，其余部分鋪設(shè)草坪（陰影部分）． （1）求草坪的面積是多少平方米？（用含a、b的代數(shù)式表示） （2）若a、b滿足（x+2）（x+3）＝x2+ax+b時(shí)，草坪的單價(jià)為每平方米50元．求購買草坪所需要的總費(fèi)用． 18．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形． （1）若要拼出一個(gè)面積為（a+2b）（3a+b）的長方形，則需要A號卡片 　 　張，B號卡片 　 　張，C號卡片 　 　張． （2）觀察圖2，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系 　 ?。?（3）根據(jù)得出的等量關(guān)系，解決如下問題：已知（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3．求（2024﹣x）（x﹣2023）的值． 參考答案 一、選擇題 二、填空題 9．【解答】解：42025×（﹣0.25）2024 ＝42024×（﹣0.25）2024×4 ＝[4×（﹣0.25）]2024×4 ＝（﹣1）2024×4 ＝1×4 ＝4， 故答案為：4． 10．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝2， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×2＝29； 故答案為：29 11．【解答】解：3a（a+b）﹣（a﹣b）（a+4b） ＝3a2+3ab﹣（a2+4ab﹣ab﹣4b2） ＝3a2+3ab﹣a2﹣4ab+ab+4b2 ＝2a2+4b2， ∵a2+2b2＝4， ∴2a2+4b2＝8， 則原式＝8， 故答案為：8． 12．【解答】解：（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n） ＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣（33m2+12mn） ＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣33m2﹣12mn ＝m2， 由題意得：m2＝25， ∴m＝±5， 故答案為：±5． 三．解答題 13．【解答】解：（1）x5y2÷x﹣（﹣2x）3?xy2 ＝x4y2+8x3?xy2 ＝x4y2+8x4y2 ＝9x4y2； （2）a（a+2）﹣（1+a）（a﹣1） ＝a2+2a﹣（a2﹣1） ＝a2+2a﹣a2+1 ＝2a+1． 14．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y ＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2）÷y ＝（5y2﹣4xy）÷y ＝5y﹣4x， 當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)， 原式＝5×（﹣2）﹣4×1 ＝﹣10﹣4 ＝﹣14． 15．【解答】解：（1）(13)0+(?1)?1?(12)99×2100 ＝1﹣1﹣（12）99×299×2 ＝﹣（12×2）99×2 ＝﹣1×2 ＝﹣2； （2）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9， ∴（x+y）2+（x﹣y）2＝25+9，（x+y）2﹣（x﹣y）2＝25﹣9． ∴x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝34，即2x2+2y2＝34． x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝16，即4xy＝16． ∴x2+y2＝17，xy＝4． 16．【解答】解：（1）圖1中陰影部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，所以S1=a2?b2， 拼成的圖2是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積S2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； （2）由（1）得S1＝S2； 所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案為：＝；a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （3）20252﹣20242 ＝（2025+2024）（2025﹣2024） ＝4049×1 ＝4049． 17．【解答】解：（1）S陰影部分＝S長方形﹣S正方形 ＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝（5a2+3ab）平方米； （2）∵（x+2）（x+3）＝x2+5x+6＝x2+ax+b， ∴a＝5，b＝6， ∴草坪的面積為5×52+3×5×6＝215（平方米）， ∴購買草坪所需要的總費(fèi)用為215×50＝10750（元）． 18．【解答】解：（1）∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+ab+6ab+2b2＝3a2+7ab+2b2， ∴要拼出一個(gè)面積為（a+2b）（3a+b）的長方形，則需要A號卡片3張，B號卡片2張，C號卡片7張； 故答案為：3，2，7； （2）由圖可知：大正方形的面積等于兩個(gè)長方形的面積加上兩個(gè)正方形的面積，即：（a+b）2＝a2+b2+2ab； 故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab； （3）∵（2024﹣x）2+（x﹣2023）2＝3，2024﹣x+x﹣2023＝1， ∴[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2＝1， ∵[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2 ＝（2024﹣x）2+（x﹣2023）2+2（2024﹣x）（x﹣2023） ＝3+2（2024﹣x）（x﹣2023）； ∴（2024﹣x）（x﹣2023）=1?32=?1． 題號1345678答案題號12345678答案DAADCADA

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版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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