北師大版（2024）七年級下冊第一章整式的乘除 單元檢測 一、單選題 1．下列多項(xiàng)式相乘，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（　?。?A． B． C． D． 2．若，則式子的值是（????） A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．0 D．不能確定 3．對于算式，括號中應(yīng)填入的代數(shù)式是（????） A． B． C． D． 4．若，則n的值為（????） A．1 B．2 C．3 D．4 5．利用完全平方公式計(jì)算，下列變形最恰當(dāng)?shù)氖牵???） A． B． C． D． 6．下列計(jì)算錯誤的是（????） A． B． C． D． 7．計(jì)算正確的是（????） A． B． C． D． 8．下列計(jì)算正確的是（???） A． B． C． D． 9．下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（???） ①當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，等式一定成立；②等式，無論m為何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空題 10．計(jì)算：．括號內(nèi)依次填入： 、 、 11．一個三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高是 ． 12．一個長方形的長為．寬為則它的面積為 ． 13．計(jì)算： （1） ； （2） ； （3） ． 14．一個圓球狀細(xì)胞的直徑約為，個這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長約為 （用科學(xué)記數(shù)法表示）． 三、解答題 15．用平方差公式或完全平方公式計(jì)算（必須寫出運(yùn)算過程）． （1）69×71；???（2）992 16．計(jì)算： （1）； （2）； （3）． 17．計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．李老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)時(shí)，求的值．題目出完后，小明說：“老師給的條件是多余的．”小穎說：“不給這個條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說得有道理？為什么？ 19．先化簡，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝﹣，y＝． 20．計(jì)算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 《北師大版（2024）七年級下冊第一章整式的乘除 單元檢測》參考答案 1．C 【分析】根據(jù)公式的左邊的形式，判斷能否使用． 【詳解】解：A、兩個括號中，含m的項(xiàng)相同，n符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意； B、兩個括號中，n相同，m的符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意； C、兩個括號中，含m的項(xiàng)不同，含n的項(xiàng)不同，故不能使用平方差公式，符合題意； D、兩個括號中，含m項(xiàng)的符號相同，n項(xiàng)的符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．平方差公式：． 2．A 【分析】因?yàn)?，所以，根?jù)：“奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘為正”即可判斷原式的正負(fù)． 【詳解】解：因?yàn)椋?所以， 所以， 所以的值是負(fù)數(shù)． 故選：A 【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的符號判斷，理解各個因式的符號判斷是解題的關(guān)鍵． 3．D 【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可求解． 【詳解】解：根據(jù)題意，， ∴應(yīng)填入的是， 故選：D ． 4．D 【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，根據(jù)積的乘方計(jì)算法則可得，據(jù)此可得答案． 【詳解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故選：D． 5．A 【分析】本題考查了完全平方公式，選擇最簡單的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵． 選擇最簡單的計(jì)算方式即可． 【詳解】解：利用完全平方公式計(jì)算，變形最恰當(dāng)?shù)氖牵?故選：A． 6．C 【分析】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可． 【詳解】解：A、，計(jì)算正確，不符合題意； B、，計(jì)算正確，不符合題意； C、，原計(jì)算錯誤，符合題意； D、，計(jì)算正確，不符合題意； 故選C． 7．C 【分析】先計(jì)算積的乘方、再計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將所得的結(jié)果與選項(xiàng)對比即可． 【詳解】解： = =， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟記法則，能依據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 8．C 【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方等知識，根據(jù)法則計(jì)算后即可得到答案． 【詳解】解：A. ，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；???? B. ，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意； C. ，故選項(xiàng)正確，符合題意；???? D. ，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意； 故選：C． 9．B 【分析】本題考查了積的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 分為正奇數(shù)、為正偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，即可判斷結(jié)論①；分為奇數(shù)、為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，即可判斷結(jié)論②；當(dāng)時(shí)，等式成立，無論取何值，等式，均成立，由此即可判斷結(jié)論③；分別對為偶數(shù)、為奇數(shù)以及為偶數(shù)、為奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，即可判斷結(jié)論④；綜上，即可得出所有正確的結(jié)論． 【詳解】解：①當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，等式一定成立， 當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，等式不成立， 故結(jié)論①錯誤； ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，等式不成立， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等式成立， 故結(jié)論②錯誤； ③當(dāng)時(shí)，等式成立， 無論取何值，等式，均成立， 故結(jié)論③錯誤； ④當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，， 等式不一定成立， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，， 等式不一定成立， 故結(jié)論④正確； 綜上，正確的結(jié)論為，共個， 故選：． 10． 2 9 11 【分析】本題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則來進(jìn)行計(jì)算．注意掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，用字母表示為（m、n為正整數(shù)）． 【詳解】解：． 故答案為：2，9，11． 11． 【分析】此題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：用多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把結(jié)果相加．利用面積公式計(jì)算即可得到答案． 【詳解】解：設(shè)這條邊上的高為a， 由題意得：， ∴， 故答案為：． 12．4×106 【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可． 【詳解】解：長方形的長為，寬為， ∴長方形的面積為：8×103×5×102=4×106． 故答案為：4×106． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 13． 【分析】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等知識點(diǎn)， 根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可； 根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可； 根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則計(jì)算即可； 熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則是解決此題的關(guān)鍵． 【詳解】解：； ； ； 故答案為：，，． 14． 【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得． 【詳解】解：， 故答案為：． 15．（1）4899；（2）9801 【分析】(1)將69×71看做（70﹣1）×（70+1）利用平方差公式計(jì)算即可; (2)992看做（100﹣1）2利用完全平方公式計(jì)算即可． 【詳解】（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899； （2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801． 【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,正確運(yùn)用公式計(jì)算是解題關(guān)鍵． 16．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行即可； （3）按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行即可． 【詳解】解：（1） ； （2） ； （3） 【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握兩個運(yùn)算法則是完成解答的關(guān)鍵． 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，乘方符號的確定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． （1）由冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，從而可得答案； （2）由冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，從而可得答案； （3）由冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，從而可得答案； （4）由冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，從而可得答案； （5）由冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，從而可得答案； （6）由冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，從而可得答案 【詳解】（1）解：= （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 18．小明說得有道理，理由見解析 【分析】本題考查整式運(yùn)算中的無關(guān)型問題，利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，利用結(jié)果進(jìn)行說明即可． 【詳解】解：小明說得有道理．理由如下： 原式． 因?yàn)樽詈蟮幕喗Y(jié)果不含y，所以最后的結(jié)果與y的值無關(guān)， 所以小明說得有道理． 19．， 【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將與的值代入原式即可求出答案． 【詳解】解：原式 ， 當(dāng)，時(shí)， 原式． 【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可； （2）利用同底數(shù)冪的乘除法的法則，冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可． 【詳解】（1）解：，， ； （2） ， 原式． 【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握． 題號123456789 答案CADDACCCB 

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