七年級數學（下冊）? 北師大（新版）
4.1.3 認識三角形
1、了解三角形的中線和角平分線的定義，并能熟練地畫出這兩種線段；2、能理解三角形的中線及角平分線的性質,并應用于解決簡單的數學問題.中考考點：三角形的中線和角平分線的應用.
自學指導1(1分鐘)
認真閱讀87頁的內容，思考下列問題：
1、什么是三角形的中線？它有什么特點？2、請你動手畫出一個銳角三角形的中線，可以畫幾條？ 它們有怎樣的位置關系？鈍角三角形的中線有同樣的 位置關系嗎？直角三角形呢？
學生自學，教師巡視（4分鐘）
解：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。三角形的中線將三角形分成了兩個面積相等的三角形。（等底同高）
解：一個銳角三角形的中線有3條；它們相交于一點。
鈍角三角形、直角三角形的三條中線也相交于一點。
解：三角形的三條中線的交點稱為三角形的重心。
3、什么是三角形的重心？
自學檢測1（5分鐘）
2、三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個（ ） A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形
1、若AD是△ABC的中線，則下列結論中錯誤的是（ ） A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC
3、如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長比△ACD的周長大6cm，則AB與AC的差為（ ） A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm
認真閱讀課本90頁,思考下列問題：1、什么是三角形的角平分線?（在課本做標記）2、一個三角形有_____條角平分線;3、三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？4、畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的角平分線，在每個三角形中，三條角平分線之間有怎樣的位置關系？
解：三角形的角平分線是線段，角的平分線是射線.
解：三條角平分線相交于一點。
2、下列說法：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形的角平分線是射線；③三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內，正確的說法有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3、如圖2，AE是△ABC的角平分線， 已知 ∠B＝45°，∠C＝60°， 求∠BAE和∠AEC的度數 .
1、(1)線段AD是△ABC的角平分線， 那么∠BAD= = ；(2)線段AE是△ABC的中線， 那么BE= = BC.
點撥：要求∠BAE必須先求∠BAC,由三角形的內角 和定理可求∠BAC，再由角平分線的性質就 可求∠BAE；∵∠CAE=∠BAE,由三角形的 內角和定理可求∠AEC
3、如圖，AE是 △ABC的角平分線，已知 ∠B＝45°∠C＝60°，求∠BAE和∠AEC的度數。
∵ＡE是△ABC的角平分線
解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC=
（ ）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180-45°-60°=75°
∵∠AEC+∠CAE+∠C=180°
∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-60°-37.5°=82.5°
討論、點撥、更正（3分鐘）
1、三角形的中線：2、三角形的角平分線：
3、三角形的三條中線相交于一點，交點在三角形的內部，這個交點叫做 ；三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形的內部.
頂點與它對邊中點的線段,
叫做這個三角形的中線.
內角的角平分線與它的對邊相交，
這個角的頂點與交點之間的線段,
叫做三角形的角平分線.
當堂訓練（15分鐘）
2.?已知AD是△ABC的中線，若△ABC的面積為100cm2?,則△ABD的面積是_____cm2
1.如圖1，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結論中錯誤的是（ ） A．BD是 △ABC的角平分線 B．CE是 △BCD的角平分線 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是 △ABC的角平分線
3.?在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數．
解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分線， ∴∠C=75°，∠CAD=30°， ∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°．
4.如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點E，∠A=70°，求∠E的度數．
解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點E，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-55°=125°．
解：∵ CD 是△ABC 的中線，∴ BD＝AD.∵△DBC 的周長為 BC＋BD＋CD＝25 cm，∴ BD + CD＝25－BC.∴△ADC 的周長為 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC＝25－BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20 cm.
5. 在△ABC 中，CD 是中線，已知 BC－AC = 5 cm，△DBC 的周長為 25 cm，求△ADC 的周長.
6. 如圖，AE 是△ABC 的角平分線. 已知∠B = 45°， ∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度數.
解：∵ AE 是△ABC 的角平分線，
∵∠BAC +∠B +∠C = 180°，
∴∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
∵∠B +∠BAE +∠AEB = 180°，
∴∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
∴∠BAE = 37.5°.
（選做題）如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F，求∠CDF的度數．
1、三角形的中線：2、三角形的角平分線：3、三角形的三條中線相交于一點，交點在三角形的內部，這個交點叫做 ； 三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形的內部.
板書設計 4.1.3 認識三角形
1.請你動手畫出一個銳角三角形的中線，可以畫幾條？ 它們有怎樣的位置關系？鈍角三角形的中線有同樣的 位置關系嗎？直角三角形呢？
三角形的中線有3條；它們相交于內部于一點.

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1 認識三角形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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