1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。【重點】2.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理?！倦y點】3.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？
日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？
知識點 垂直的概念及畫法
取兩根木條 a,b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。a,b所成的夾角為α。
轉(zhuǎn)動木條的同時,觀察其夾角的變化。
當(dāng)∠α分別為35°,90°時，其余的角分別是多少？
當(dāng)∠α為90°的位置關(guān)系有幾個？此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？
兩條直線相交形成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。通常用符號“⊥”表示兩條直線相互垂直。記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可記作l⊥m（或m⊥l）。
A O B
知識點 垂線的概念及畫法
你能借助直角三角板在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？
知識點 垂線的畫法
如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！
用下面的方法可以折出互相垂直的線。
經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線的步驟如下表：
讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合
沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點
沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線
在下圖中，分別過點P作AB的垂線。
注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線。
動手畫一畫：探究1：畫已知直線 l 的垂線能畫幾條?
探究2： 點 A 在直線 l 上，過點 A 畫直線 l 的垂線，你能畫出多少條?
探究3：如果點 A 在直線 l 外呢?
垂線的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
探究4：如圖，點 P 是直線 l 外一點，PO⊥ l ，點 O 是垂足. 點 A，B，C 在直線 l 上，比較線段 PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?
知識點 點到直線的距離
1.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。2.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。
如圖，線段PO的長度叫作點P到直線l的距離。
你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎?你能說說其中的道理嗎?
由裁判在距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點插上作為標(biāo)記的小旗，以小旗的位置為尺子的零點，將尺子拉直，并與踏板邊沿所在直線垂直，則垂足點上尺子表示的數(shù)字即為跳遠(yuǎn)成績。
這實質(zhì)上是“點到直線的距離”這一概念的應(yīng)用。
如圖，下列說法正確的是 （ ）A.線段 AB 叫做點 B 到直線 AC 的距離B.線段 AB 的長度叫做點 A 到直線 BC 的距離C.線段 BD 的長度叫做點 D 到直線 BC 的距離D.線段 BD 的長度叫做點 B 到直線 AC 的距離
同一平面內(nèi)，過一點______________直線與已知直線垂直
1.下列說法中正確的是（ ）A.過直線m外一點A（或直線m上一點B），一定可以畫一條直線與直線m垂直B.過直線外兩點一定可以畫這條直線的垂線C.過射線外一點，可以畫這條射線的垂線D.同一平面內(nèi)的兩條直線，如果不相交，那么這兩條直線有可能互相垂直
2.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，則點P到直線m的距離(　 )A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm
3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點之間的距離為_______，點A到直線BC的距離為 ，點C到直線AB的距離為 。
4.（1）從村莊A到貨場B怎樣走最近？為什么？
（2）從貨場B到鐵道怎樣走最近？為什么？

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1 兩條直線的位置關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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