第一章 整式的乘除 1同底數(shù)冪的乘法 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運(yùn)用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題. 2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力. 3.通過(guò)同底數(shù)冪的乘法法則的探索過(guò)程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅. 【教學(xué)重點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法法則的探索過(guò)程和理解應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法法則的理解. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.乘方： 2.光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？ [教學(xué)說(shuō)明] 以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論. 二、思考探究，獲取新知 1.計(jì)算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？ [教學(xué)說(shuō)明] 小組合作探究，對(duì)于有的同學(xué)可能會(huì)由上面的分析感覺(jué)到了規(guī)律的存在，可鼓勵(lì)他們進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)部分學(xué)生代表說(shuō)出自己小組的觀點(diǎn)，其他組同學(xué)則進(jìn)行評(píng)價(jià)或發(fā)表不同的見(jiàn)解. 2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整數(shù)） [教學(xué)說(shuō)明] 猜想，交流，驗(yàn)證，口答. 3.合作交流：am·an等于什么？(m，n都是正整數(shù)） 4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則. (1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？ (2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？ (3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ (4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎？ [教學(xué)說(shuō)明] 猜想，交流，驗(yàn)證，口答. [歸納結(jié)論] am·an=am+n（m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P3例1、例2.2.計(jì)算： (1)-b3·b2 (2) (-a)·a3 (3)(-y)2·(-y)3 (4)(-a)3·(-a)4 (5)-34×32 (6)（-5）7×(-5)6 (7)(-q)2n·（-q）3 (8)(-m)4·（-m）2 (9)-23 (10)（-2）4×（-2）5 （11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3) 答案： (1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513 (7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15 (12)a6 3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ （1）23×32=65； （2）a3+a3=a6; （3）yn·yn=2y2n； （4）m·m2=m2； （5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12; （7）(-4)3=43； （8）7×72×73=76； （9）-22=-4； （10）n+n2=n3. 4.計(jì)算： 5.計(jì)算：（結(jié)果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時(shí)冪的形式）. （1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4 （2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2 答案：（1）(a-b)9 （2）2(a+b)m+2 6.我國(guó)自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次.如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）？ 提示：3840億次=3.84×103×108次、24時(shí)=24×3.6×103秒 解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次） 答：它能運(yùn)算約3.32×1016次. [教學(xué)說(shuō)明] 給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問(wèn)題的習(xí)慣. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2、3題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 2 冪的乘方與積的乘方 第1課時(shí) 冪的乘方 【教學(xué)目標(biāo)】 1.學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，并能解決實(shí)際問(wèn)題. 2.經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問(wèn)題的能力. 3.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美. 【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的冪的意義及冪的運(yùn)算法則. 1.冪的意義是什么？ 2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問(wèn)題： （1）乙正方體的棱長(zhǎng)是2cm,則乙正方體的體積V乙=______cm3.甲正方體的棱長(zhǎng)是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=______cm3. （2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=________cm3（球的體積公式是V=πr3，其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=______cm3. 如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的______倍. （3）地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的______倍和______倍. [教學(xué)說(shuō)明] 在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過(guò)具體數(shù)字來(lái)研究問(wèn)題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究. 二、思考探究，獲取新知 1.通過(guò)問(wèn)題情境繼續(xù)研究：為什么（102）3=106？ [教學(xué)說(shuō)明] 讓學(xué)生清楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開(kāi)運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過(guò)程. 2.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由. (1)(62)4; (2)(a2)3; (3)(am)2; (4)(am)n. [教學(xué)說(shuō)明] 學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問(wèn)題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn). 3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個(gè)規(guī)律嗎？ [教學(xué)說(shuō)明] 培養(yǎng)學(xué)生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問(wèn)題方法和概括歸納能力. [歸納結(jié)論] 冪的乘方的法則： （am）n=amn(當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P6例1 2.計(jì)算： （1）（75）4=______；（2）75×74=______； （3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______； （5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______. 答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720 3.你能說(shuō)明下面每一步計(jì)算的理由嗎？將它們填在括號(hào)里. 答案： （1）冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則 （2）冪的乘方法則合并同類(lèi)項(xiàng)法則 4.計(jì)算下列各式. 5.若│a-2b│+（b-2）2=0，求a5b10的值. 解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0， 且│a-2b│+（b-2）2=0. ∴│a-2b│=0，（b-2）2=0， 6.若xm·x2m=2，求x9m. 解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8. 7.已知a=3555，b=4444，c=5333，試比較a，b，c的大小. 解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111， b=4444=44×111=（44）111=256111. c=5333=53×111=（53）111=125111， 又∵256>243>125， ∴256111>243111>125111. 即b>a>c. 8.化簡(jiǎn)-{-［（-a2）3］4}2 解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48 [教學(xué)說(shuō)明] 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的靈活運(yùn)用能力. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù). 2.對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 積的乘方 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義. 2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3.在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力. 4.在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美. 【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)： ①冪的意義. ②同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）. ③冪的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)). 2.計(jì)算： (1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)(103)3； (4)(-p)·(-p)4；(5)(a2)3·(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8. [教學(xué)說(shuō)明] 參與回顧舊知識(shí)為新課作準(zhǔn)備. 二、思考探究，獲取新知 1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V＝πr3.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？根據(jù)公式可知:V＝r3=π (6×103)3那么（6×103)3=？ 2.仿照第（1）小題，計(jì)算（2）（3）題： (1)23×53； 解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5) =(2×5)×(2×5)×(2×5) =(2×5)3 (2)28×58； (3)212×512. 從以上的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？ [教學(xué)說(shuō)明] 通過(guò)對(duì)以上特別的計(jì)算，學(xué)生能歸納出：an·bn=(a·b)n. 3.做一做： 4.你能根據(jù)冪的意義和乘法的運(yùn)算律推出公式嗎？你能用自己的語(yǔ)言描述該性質(zhì)的特點(diǎn)嗎？ [歸納結(jié)論] an·bn=(a·b)n（n為正整數(shù)）積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積. [教學(xué)說(shuō)明] 在實(shí)踐中探索新知，進(jìn)一步學(xué)會(huì)總結(jié)運(yùn)算中的規(guī)律. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P7例2. 2.計(jì)算下列各式，結(jié)果是x8的是（D） 3.下列各式中計(jì)算正確的是（C） 4.計(jì)算(-x2)3的結(jié)果是（C） A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x6 5.下列四個(gè)算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正確的算式有（C） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 6.計(jì)算下列各式. 7.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值. 解：因?yàn)椋?x+3y-4=0, 所以2x+3y=4. 所以4x·8y=22x×23y=22x+3y=24=16. 8.已知：9n+1-32n=72，求n的值. 解：由9n+1-32n=72得 32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1. 9.若a=255，b=344，c=433，比較a、b、c的大小. 解：因?yàn)閍=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，所以an) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 探究2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1.做一做： 104=10000， 24=16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2 2.猜一猜：下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？ [教學(xué)說(shuō)明] 讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過(guò)程，從而感悟到先由具體問(wèn)題概括出結(jié)論，再通過(guò)一般性證明來(lái)說(shuō)明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問(wèn)題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過(guò)程之中.同時(shí)，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義. [歸納結(jié)論] a0=1(a≠0) a-p= (a≠0,p是正整數(shù)) 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P10例1、例22.計(jì)算： 3.若式子（2x-1）0有意義，求x的取值范圍. 分析：由零指數(shù)冪的意義可知,只要底數(shù)不等于零即可. 解：由2x-1≠0，得x≠，即，當(dāng)x≠時(shí)，（2x-1）0有意義. 4.計(jì)算： 5.計(jì)算： （1）（a8）2÷a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1. 解：（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1 =（a-b）2（a-b）2n÷（a-b）2n-1 =（a-b）2+2n-（2n-1） =（a-b）3 6.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式. 分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對(duì)于第（2）題，在運(yùn)算過(guò)程中要把(x+y).(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算. [教學(xué)說(shuō)明] 在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對(duì)算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫? 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái). 2.借助自己熟悉的事物感受絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感. 3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用. 【教學(xué)重點(diǎn)】 用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù). 【教學(xué)難點(diǎn)】 用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù). 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.納米是一種長(zhǎng)度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？ 2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時(shí)，我們要注意哪些問(wèn)題？ [教學(xué)說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生回顧如何用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問(wèn)題，為下面類(lèi)比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ). 二、思考探究，獲取新知 1. 1納米=（）米這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？ 2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機(jī)的快門(mén)時(shí)間是多長(zhǎng)呢？中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見(jiàn)到過(guò)哪些較小的數(shù)？請(qǐng)把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流. 無(wú)論在生活還是在學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到一些較小的數(shù)，例如： 細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米. 某種計(jì)算機(jī)完成一次運(yùn)算的時(shí)間為1納秒，即0.000000001s. 一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657 千克.那么為了書(shū)寫(xiě)方便，能不能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示這些較小的數(shù)呢？ [教學(xué)說(shuō)明] 讓學(xué)生從最熟悉的生活場(chǎng)景中查找絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)據(jù)在生活中的廣泛存在，同時(shí)在記錄數(shù)據(jù)的過(guò)程中學(xué)生會(huì)感受到書(shū)寫(xiě)的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主探索更為簡(jiǎn)便的表示方法. [歸納結(jié)論] 一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù). 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.-2.040×105表示的原數(shù)為（A） A.-204000 B.-0.000204 C.-204.000 D.-20400 2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù). （1）30920000 （2）0.00003092 （3）-309200 （4）-0.000003092 分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值. 解： （1）原式=3.092×107 （2）原式=3.092×10-5 （3）原式=-3.092×105 （4）原式=-3.092×10-6 3.用小數(shù)表示下列各數(shù). （1）-6.23×10-5； （2）(-2)3×10-8. 分析：本題對(duì)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點(diǎn)之間的變化關(guān)系. 解：（1）原式=-0.0000623； （2）原式=-8×10-8=-0.00000008. 4.（1）原子彈的原料——鈾，每克含有2.56×1021個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.2×10-11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量？ （2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少平方毫米？約多少平方米？（用科學(xué)記數(shù)法表示） 分析：第（1）題直接列式計(jì)算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根據(jù)題意計(jì)算. 解：（1）由題意得2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010J 答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量為8.192×1010J的熱量. （2） =900×10-9=9×102×10-9=9×10-7（mm2）; 9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2) 答：每一個(gè)這樣的元件約占9×10-7mm2；約9×10-13m2. [教學(xué)說(shuō)明] 2、3兩題通過(guò)正反兩個(gè)方面的運(yùn)用來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解. 四、師生互動(dòng),課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？ 3.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？你有哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴交流. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.5中第1、2、3題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 4整式的乘法 第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算. 2.通過(guò)探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力. 3.通過(guò)單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則. 【教學(xué)難點(diǎn)】 分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫(huà)，如圖所示，第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同，第二幅畫(huà)的畫(huà)面在紙的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出兩幅畫(huà)的面積嗎？ 教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析： 問(wèn)題1：以上求矩形的面積時(shí)，會(huì)遇到x·mx，(mx)·x，這是什么運(yùn)算呢？ 問(wèn)題2：什么是單項(xiàng)式？我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來(lái)研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式. [教學(xué)說(shuō)明] 以上設(shè)計(jì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并能解決生活中的問(wèn)題. 二、思考探究，獲取新知 繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果x·mx，(mx)·mx可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？ 問(wèn)題2：類(lèi)似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單一些嗎？ 問(wèn)題3：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？ [教學(xué)說(shuō)明] 組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的過(guò)程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系. [歸納結(jié)論] 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. 問(wèn)題4：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？ 學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì). [教學(xué)說(shuō)明] 實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上四個(gè)問(wèn)題可同時(shí)給出，也可以逐一給出.教師通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn).教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式乘法的法則. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P14例1. 2.下列運(yùn)算正確的是(D) 上述過(guò)程中有無(wú)錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程. 解：有錯(cuò)誤； [教學(xué)說(shuō)明] 在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通過(guò)一組習(xí)題和練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆； (2)不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； (3)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用； （4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.6”中第1、2題。 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 【教學(xué)目標(biāo)】 1.在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算. 2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力. 3.在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？ 2.計(jì)算： 3.寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù). [教學(xué)說(shuō)明] 首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過(guò)活動(dòng)1、2來(lái)進(jìn)行回顧十分必要. 問(wèn)題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 二、思考探究，獲取新知 探究：寧寧作了一幅畫(huà)，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？ 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程. 同學(xué)之中主要有兩種做法： 法一：先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫(huà)面的面積為x(mx-x)； 法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為mx2-x2. 教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出x(mx-x)= mx2-x2這個(gè)等式. 引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題： 式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？ 學(xué)生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=x·mx-x·x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到x·mx-x·x=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2. [教學(xué)說(shuō)明] 從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)，引出x（mx-x）=mx2-x2這個(gè)等式. 想一想： 問(wèn)題1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ 問(wèn)題2：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？ [教學(xué)說(shuō)明] 設(shè)置問(wèn)題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則鋪平道路. [歸納結(jié)論] 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P16例2. 2.計(jì)算： 5.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高a米. （1）求防洪堤壩的橫斷面積； （2）如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？ 解：（1）防洪堤壩的橫斷面積 S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab. 故防洪堤壩的橫斷面積為a2+ab平方米； （2）堤壩的體積V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab. 故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米. 6.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-3x2，得到的結(jié)果是x2-4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？ 解：這個(gè)多項(xiàng)式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1 正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2. ]7.對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值. 解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x， ∴（a+cd-1）x+bd=0， ∵有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x， 則有 ∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②， ∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③， 又∵d≠0，∴b=0， ∴有方程組解得 故a的值為5,b的值為0,c的值為-1,d的值為4. [教學(xué)說(shuō)明] 通過(guò)不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高.教學(xué)中，教師可以通過(guò)靈活的評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于鉆研的精神. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟： 乘法分配律把乘積寫(xiě)成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式； 化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算; 所得的積相加. 解題時(shí)需要注意的問(wèn)題： 項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； ②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式； 項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象； ④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng). 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 第3課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 【教學(xué)目標(biāo)】 1.在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算. 2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力. 3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心. 【教學(xué)重點(diǎn)】 熟悉多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？ 2.計(jì)算： （1）(3mn)2·(m2+mn-n2); （2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b). [教學(xué)說(shuō)明] 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算非常重要. 二、思考探究，獲取新知 下圖1-1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？ 學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法： 方法一：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為(m+a)(n+b)； 方法二：長(zhǎng)方形可以看做是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長(zhǎng)方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab； 方法三：長(zhǎng)方形可以看做是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，上面的長(zhǎng)方形面積為b（m+a），下面的長(zhǎng)方形面積為n（m+a）,這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為n（m+a）+b（m+a），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba； 方法四：長(zhǎng)方形可以看做是由左右兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，左邊的長(zhǎng)方形面積為m（b+n），右邊的長(zhǎng)方形面積為a（b+n）,這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為m（b+n）+a（b+n），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an. 將四種方法的過(guò)程板書(shū)到黑板上，由于求的是同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，于是我們得到： （m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)等式，并啟發(fā)性的將等式板書(shū)為以下形式： (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n) 或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab [教學(xué)說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.在上一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗(yàn)，因此用不同方法計(jì)算同一圖形面積猜想出多項(xiàng)式乘法法則并不困難，順利引出新課. 觀察上面的過(guò)程，回答下列問(wèn)題： 1.你能說(shuō)出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 這一步運(yùn)算的道理嗎？ 2.結(jié)合這個(gè)算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？ 3.歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則. [歸納結(jié)論] 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P18例3. 2.下列說(shuō)法不正確的是（D） A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式； B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和； C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同； D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和. 3.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是（B） A.（a-2）（a+3）； B.（a+2）（a-3）； C.（a-6）（a+1）； D.（a+6）（a-1）. 4.下列計(jì)算正確的是（C） A.a3·(-a2)=a5； B.(-ax2)3=-ax6； C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x； D.(x+1)(x-3)=x2+x-3. 5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A） A.m，n同時(shí)為負(fù)； B.m，n同時(shí)為正； C.m，n異號(hào)； D.m，n異號(hào)且絕對(duì)值小的為正. 6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個(gè)多項(xiàng)式，N是一個(gè)整數(shù)，則（C） A.M=x-4,N=12； B.M=x-5,N=15； C.M=x+4,N=-12； D.M=x+5,N=-15. 7.計(jì)算： (1)(3x+1)(x-2)； (2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)； (3)(x-5)(x+2)； (4)(x+5)(x-2)； (5)(x-5)(x-2)； (6)(x+5)(x+2). 答案： (1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10； (4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10. 8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值. 解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2 ∴m=2，n=1-m ∴n=-1 9.對(duì)于任意自然數(shù)，試說(shuō)明代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除. 解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）. 因?yàn)閚為自然數(shù)， 所以6（2n-1）一定是6的倍數(shù). [教學(xué)說(shuō)明] 讓學(xué)生通過(guò)不同形式的多項(xiàng)式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對(duì)解決不同問(wèn)題時(shí)遇到的問(wèn)題，積累解題經(jīng)驗(yàn).對(duì)于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2.領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？ 3.對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？ 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.8”中第1、2、3題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 5 平方差公式 第1課時(shí) 平方差公式的認(rèn)識(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式； 2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用. 3.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力. 4.在探索和交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神. 【教學(xué)重點(diǎn)】 弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn). 【教學(xué)難點(diǎn)】 準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 回顧整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： 1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba； 2.兩項(xiàng)式乘以?xún)身?xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)明. [教學(xué)說(shuō)明] 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備. 二、思考探究，獲取新知 1.計(jì)算下列各式： (1)(x+2)(x-2)； (2)(1+3a)(1-3a)； (3)(x+5y)(x-5y)； (4)(2y+z)(2y-z). 2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ [歸納結(jié)論] 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差. [教學(xué)說(shuō)明] 在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，使學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述. 應(yīng)用平方差公式的注意應(yīng)注意些什么呢？ （1）注意平方差公式的適用范圍； （2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式； （3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào). 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P20例1、例2. 2.填空題： 3.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有(D) ①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1) A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 4.下列式中,運(yùn)算正確的是(C) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.乘法等式中的字母a、b表示(D) A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以 6.計(jì)算： （1）（2a-3b）（2a+3b）； 解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2 （2）（-p2+q）（-p2-q）； 解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2 （3）(4a-7b)(4a+7b)； 解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2 （4）(-2m-n)(2m-n)； 解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m2 7.計(jì)算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1). 解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1 [教學(xué)說(shuō)明] 在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計(jì)算，體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用，并通過(guò)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能. 四、師生互動(dòng),課堂小結(jié) 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差. 2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： （1）注意平方差公式的適用范圍； （2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式； （3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào). 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 平方差公式的應(yīng)用 【教學(xué)目標(biāo)】 1.進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的意義，會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用. 2.通過(guò)拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景. 3.發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力和有條理的表達(dá)能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】 平方差公式的應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 平方差公式的應(yīng)用. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.什么是平方差公式？ 2.判斷正誤： (1)（a+5）(a-5)=a2-5； (2)(3x+2)(3x-2)=3x2-22； (3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2； (4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996； (5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2. [教學(xué)說(shuō)明] 通過(guò)對(duì)平方差公式的復(fù)習(xí)，激發(fā)興趣，正確地利用公式.進(jìn)一步理解公式特征. 二、思考探究，獲取新知 如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形. 1.請(qǐng)表示圖1中陰影部分的面積. 2.小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 3.比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎? 4.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式； (2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異. [歸納結(jié)論] (a+b)(a-b)＝a2-b2 [教學(xué)說(shuō)明] 經(jīng)過(guò)對(duì)兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過(guò)幾何圖形對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.進(jìn)一步加深對(duì)平方差公式的理解. 想一想： 1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn). 2.從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 3.請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？ [歸納結(jié)論] （a-1）(a+1)=a2-1 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P22例3、例4. 2.下列運(yùn)算中，正確的是（C） A.（a+3）（a-3）=a2-3 B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D.（x+2）（x-3）=x2-6 3.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（B） A.（x+1）（1+x） B.（a+b）（b-a） C.（-a+b）（a-b） D.（x2-y）（x+y2） 4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）； 解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］ =x2-（y-z）2-［x2-（y+z）2］ =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］ =2y·2z=4yz （3）403×397； 解：原式=（400+3）（400-3）=4002-32=159991 5.解方程. 6.計(jì)算: [教學(xué)說(shuō)明] 使學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問(wèn)題的嚴(yán)密性，思考角度的多樣性 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.10”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 6完全平方公式 第1課時(shí) 完全平方公式的認(rèn)識(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景. 2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí). 3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美. 【教學(xué)重點(diǎn)】 1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)； 2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2=_________________， (x-3)2=_________________， 這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試: (2m+3n)2=_________________， (2m-3n)2=_________________. [教學(xué)說(shuō)明] 讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式做準(zhǔn)備. 二、思考探究，獲取新知 1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （m+3）2 =(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題： （1）原式的特點(diǎn)？?jī)蓴?shù)和的平方. （2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)？等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍. （3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)？（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）. （4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系. 3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn). 4.你能用自己的語(yǔ)言敘述這一公式嗎？ [歸納結(jié)論] 兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即： (a+b)2=a2+2ab+b2 5.用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 6.議一議：(a-b)2=？你是怎樣做的？ 7.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？并用自己的語(yǔ)言敘述這一公式. [歸納結(jié)論] 兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2 上面的兩個(gè)公式稱(chēng)為完全平方公式. 8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式. 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍. 語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍. [教學(xué)說(shuō)明] 讓學(xué)生觀察、思考、總結(jié)、歸納，使之掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用文字語(yǔ)言表示公式，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P24例1. 2.填空題: 3.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（C） A.(a+b)(a+c) B.(x+y)(-y+x) C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m-n)(m+n) 4.計(jì)算： (3)(4x+0.5)2； 解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2 =16x2+4x+0.25 (4)(2x2-3y2)2. 解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y4 5.利用完全平方公式計(jì)算： (1)(-1-2x)2； 解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)2. 解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1 [教學(xué)說(shuō)明] 讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考.得出結(jié)論，可以使學(xué)生有效避免出現(xiàn)易錯(cuò)的符號(hào)問(wèn)題. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？ 引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗.明確以下幾點(diǎn)： 1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱(chēng). 2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式. 3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.11”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 完全平方公式的應(yīng)用 【教學(xué)目標(biāo)】 1.熟記完全平方公式，能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感. 2.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用. 3.能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 4.會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算及綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的完全平方公式. 1.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減. 3.想一想： （1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式. （2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎? 完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用? [教學(xué)說(shuō)明] 本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對(duì)于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過(guò)本環(huán)節(jié)中的第三個(gè)問(wèn)題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用. 二、思考探究，獲取新知 1.怎樣計(jì)算1022、1972更簡(jiǎn)單呢？ （1）把1022改寫(xiě)成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？ 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404 （2）把1972改寫(xiě)成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？ 1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 [教學(xué)說(shuō)明] 能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用，不要在簡(jiǎn)便運(yùn)算上做過(guò)多練習(xí). 2.想一想：有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們.來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，…… (1)第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (2)第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (3)第三天這（a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？ [教學(xué)說(shuō)明] 數(shù)學(xué)源自于生活，通過(guò)生活當(dāng)中的一個(gè)有趣的分糖場(chǎng)景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.同時(shí)通過(guò)問(wèn)題串的形式，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí)，鞏固了舊的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā). 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P26例2. 2.若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（D） A.5 B.-5 C.10 D.-10 3.如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（D） A.4 B.2 C.-2 D.±2 4.用完全平方公式和平方差公式計(jì)算. （1）9.8×10.2； 解：原式=（10-0.2）×（10+0.2）=102-0.22=100-0.04=99.96 （2）89.82； 解：原式=（90-0.2）2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04 (3)472-94×27+272； 解：原式=472-2×47×27+272=（47-27）2=202=400 (4)(a+b+c)2； 解：原式=［(a+b)+c］2(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 (5)（3x+2y-5z+1）（-3x+2y-5z-1）. 解：原式=［(2y-5z)+(3x+1）］［（2y-5z）-（3x+1）］=（2y-5z）2-（3x+1）2 =4y2-9x2+25z2-20yz-6x-1 5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2. 解：a2+b2=（a+b）2-2ab. ∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5. （2）若已知a+b=10，a2+b2=52，ab的值呢？ 解：∵a+b=10， ∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100， ∴2ab=100-（a2+b2）. 又∵a2+b2=52，∴2ab=100-52，ab=24. 7.觀察下列各式的規(guī)律. 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；… （1）寫(xiě)出第2014行的式子； （2）寫(xiě)出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的. 解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2； （2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］ 2.理由：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1. 而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1 =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1， 所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2. [教學(xué)說(shuō)明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù).也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào). 2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.12”中第1.3題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 7 整式的除法 第1課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力. 2.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、獨(dú)立思考、合作探究等方式使學(xué)生經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過(guò)程，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算. 3.培養(yǎng)獨(dú)立思考和良好的合作意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值. 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解和體會(huì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.兩數(shù)相除，____號(hào)得正，____號(hào)得負(fù)，并把____相除。 2.同底數(shù)冪的除法法則是什么？ 3.零指數(shù)冪的意義是什么？ 4.計(jì)算： （1）x5·x2÷（x3）2=________； （2）（a-b）6÷（a-b）3=________. [教學(xué)說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)預(yù)習(xí),能夠復(fù)習(xí)與單項(xiàng)式除法相關(guān)聯(lián)的知識(shí)：有理數(shù)的除法，同底數(shù)冪的除法等，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.通過(guò)預(yù)習(xí),能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式的除法計(jì)算. 二、思考探究，獲取新知 1.計(jì)算： （1）8m3n2÷2m2n； （2）-36x4y3z2÷4x3z. 解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4mn （2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z 2.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真探討，在進(jìn)行單項(xiàng)式的除法時(shí)，要怎么做？ （1）如何來(lái)計(jì)算單項(xiàng)式的除法，首先看第1（1）題的系數(shù)，系數(shù)怎么辦？ （2）同底數(shù)冪怎么辦？ （3）僅在被除式里含有的字母怎么辦，如第1（2）題中的y3？ （4）單項(xiàng)式的除法法則是什么？ （5）我們要理解記憶運(yùn)算法則，用自己的話說(shuō).系數(shù)怎么辦？系數(shù)相除. （6）同底數(shù)冪怎么辦？同底數(shù)冪相除. （7）其余的怎么辦？其余都不變. [教學(xué)說(shuō)明] 通過(guò)兩道探究題目，學(xué)生充分探討后，師生一起總結(jié)單項(xiàng)式的除法法則，探究與問(wèn)題結(jié)合，體現(xiàn)探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)法則的重要性，結(jié)合有理數(shù)的除法法則，同底數(shù)冪的除法等相關(guān)知識(shí)，總結(jié)單項(xiàng)式除法法則，以便后面靈活應(yīng)用法則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算. [歸納結(jié)論] 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P28例1 2.8x6y4z÷( )=4x2y2，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（C）. A.2x3y2 B.2x3y2z C.2x4y2z D.12x4y2z 3.下列計(jì)算中，正確的是（D）. A.8x9÷4x3=2x3 B.4a2b3÷4a2b3=0 C.a2m÷am=a2 D.2ab2c÷ab2=-4c 4.若xmyn÷x3y=4x2則（B）. A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 5.在等式6a2·(-b3)2÷( )2=中的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入（D）. 6.計(jì)算： 7.計(jì)算： 8.化簡(jiǎn)求值: 將x=-1，y=-2代入上式得原式=-12+16=4. 9.地球到太陽(yáng)的距離約為1.5×108km，光的速度約為3×108m/s，求光從太陽(yáng)到地球的時(shí)間. 解：∵1.5×108km=1.5×1011m ∴（1.5×1011）÷（3×108） =（1.5÷3）×（1011÷108） =0.5×103=500（s） 答：光從太陽(yáng)到地球的時(shí)間為500秒. [教學(xué)說(shuō)明] 進(jìn)一步鞏固落實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，提高法則的靈活應(yīng)用能力和實(shí)際應(yīng)用能力；計(jì)算題在保證正確率的前提下，應(yīng)提高計(jì)算速度；應(yīng)用題的解題過(guò)程力求準(zhǔn)確規(guī)范；課堂練習(xí)應(yīng)由學(xué)生獨(dú)立完成. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.13”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 第2課時(shí) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算. 2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及化歸的思想方法. 3.培養(yǎng)學(xué)生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達(dá)能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 1.商的符號(hào)的確定. 2.準(zhǔn)確運(yùn)用法則將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1.同底數(shù)冪的除法. am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式. [教學(xué)說(shuō)明] 同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法，才能正確的進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算. 二、思考探究，獲取新知 1.計(jì)算下列各題，說(shuō)說(shuō)你的理由. （1）（ad+bd）÷d; (2)(a2b+3ab)÷a; (3)(xy3-2xy)÷（xy）. 2.總結(jié)探究方法. 方法1：利用乘除法的互逆 （1）∵(a+b)·d=ad+bd ∴（ad+bd）÷d=a+b (2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab ∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b (3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy ∴(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2 方法2：類(lèi)比有理數(shù)的除法 3.根據(jù)上面的探究，你能總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？ [歸納結(jié)論]多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. [教學(xué)說(shuō)明] 通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理、想象等探索過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己計(jì)算的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力；并在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)的能力. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見(jiàn)教材P30例2. 2.下列各選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是(D) 3.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是(B) 5.計(jì)算： 6.化簡(jiǎn)［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x. 解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x =(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x =(4x2-8x)÷2x =2x-4 7.某天數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了整式的除法運(yùn)算，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項(xiàng)式除法運(yùn)算題：(21x4y3- +7x2y2)÷(-7x2y)= +5xy-y.被除式的第二項(xiàng)被鋼筆水弄污了，商的第一項(xiàng)也被鋼筆水弄污了，你能算出兩處被污染的內(nèi)容是什么嗎？ 解：商的第一項(xiàng)=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2； 被除式的第二項(xiàng)=-（-7x2y）×5xy=35x3y2. 8.先化簡(jiǎn)，再求值： (a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)， 其中a=，b=-1. 分析：根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，平方差公式化簡(jiǎn)，整理成最簡(jiǎn)形式，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可 [教學(xué)說(shuō)明] 通過(guò)練習(xí)對(duì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算進(jìn)行鞏固提高. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充. 五、教學(xué)板書(shū) 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.14”中第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】 章末復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)整式的概念，整式的乘除運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題. 2.通過(guò)梳理本章內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感以及合情說(shuō)理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類(lèi)比的思想. 3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 【教學(xué)重點(diǎn)】 整式的乘除、冪的運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 整式的乘除、冪的運(yùn)算. 【教學(xué)過(guò)程】 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) [教學(xué)說(shuō)明] 引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系. 二、釋疑解惑，加深理解 1.冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）逆用：am+n=am·an （2）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)）逆用：am-n=am÷an（a≠0） （3）冪的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）逆用：amn=（am）n （4）積的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整數(shù)）逆用，anbn=（ab）n （5）零指數(shù)冪：a0=1（注意底數(shù)范圍a≠0）. （6）負(fù)指數(shù)冪： (a≠0，p是正整數(shù)) 2.整式的乘除法： （1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù).相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. （2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： m(a+b+c)=ma+mb+mc. 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. （3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. （4）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. （5）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. 3.整式乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. [教學(xué)說(shuō)明] 可以采用提問(wèn)的形式，讓學(xué)生回答，達(dá)到鞏固的作用. 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例1 下列運(yùn)算正確的是（） A.x3+x3=x6 B.2x·3x2=6x3 C.（2x）3=6x3 D.（2x2+x）÷x=2x 解析：A.應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.2x·3x2=6x3，正確； C.應(yīng)為（2x）3=23x3=8x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.應(yīng)為（2x2+x）÷x=2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B. 例2 已知a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.a＜b＜c D.b＞c＞a 解析：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122.則a＞b＞c.故選A. 例3一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別3a-4，2a，a，它的體積等于（ ） A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a 解析：由題意知，V長(zhǎng)方體=（3a-4）·2a·a=6a3-8a2.故選C. 例4 已知：2x=4y+1，27y=3x-1，則x-y=3. 解析：∵2x=4y+1 ∴2x=2（2y+2） ∴x=2y+2① 又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1② 解①②組成的方程組得 例5 計(jì)算： （1）82×42011×（-0.25）2015； 解：82×42011×（-0.25）2015=43×42011×（-0.25）2015=42014×（-0.25）2014×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25）2014=-1/4 （2）20152-2014×2016. 解：20152-2014×2016 =20152-(2015-1)(2015+1) =20152-(20152-12) =20152-20152+1 =1 例6若（x+y）2=36，（x-y）2=16，求xy和x2+y2的值. 解：∵（x+y）2=36，（x-y）2=16， ∴x2+2xy+y2=36，①x2-2xy+y2=16，② ①-②得4xy=20，∴xy=5， ①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26. [教學(xué)說(shuō)明] 對(duì)冪的運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用. 四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 1.已知：a+b=m，ab=-4，化簡(jiǎn)：（a-2）（b-2）的結(jié)果是（） A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m 解析：∵a+b=m，ab=-4， ∴（a-2）（b-2）=ab+4-2（a+b）=-4+4-2m=-2m故選D. 2.某商場(chǎng)四月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營(yíng)業(yè)額a元.五月份采取促銷(xiāo)活動(dòng)，售出該品牌襯衣3b件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營(yíng)業(yè)額比四月份增加（ ） A.1.4a元 B.2.4a元 C.3.4a元 D.4.4a元 解析：5月份營(yíng)業(yè)額為3b×=bc=， 4月份營(yíng)業(yè)額為bc=a， ∴125a-a=1.4a.故選A. 3.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b的值是（ ） A.13 B.-13 C.36 D.-36 解析：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36， 所以a+b=-13.故選B. 4.若（a+2）2+|b+1|=0，則5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=______. 解析：由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=4ab2=-8. 5.計(jì)算： . 解：根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則可知， 8.先化簡(jiǎn)：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x求值. 解：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1） =4x2-4x+1-（9x2-1）+5x2-5x =4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x =-9x+2 9.已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，求證（a+m）b的值為. 證明：ab+m2-6m+13=0可化為ab+m2-6m+9+4=0， 即ab+（m-3）2+4=0①； 將a-b=4轉(zhuǎn)化為b=a-4②； ②代入①得：a（a-4）+（m-3）2+4=0， 即（a-2）2+（m-3）2=0； 解得a=2；m=3. ∴b=a-4=2-4=-2； 因此（a+m）b=（2+3）-2= . [教學(xué)說(shuō)明] 因?yàn)閮?nèi)容特點(diǎn)，運(yùn)算規(guī)律與方法是學(xué)生應(yīng)掌握的重點(diǎn)，所以本課復(fù)習(xí)以練習(xí)為主，通過(guò)大量題型訓(xùn)練，使學(xué)生理解掌握各類(lèi)運(yùn)算技巧，并力求熟練. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲？哪些能力得到了提高？ 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第2、3、5、8、9題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 【教學(xué)后記】

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