第一章綜合測(cè)試 一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)) 1.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007 m的工藝制程,0.000 000 007用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)。 A.7×10-9 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×10-8 2.若xm·x2m=2,則x9m=(　　)。 A.6 B.7 C.8 D.9 3.下列計(jì)算正確的是(　　)。 A.a2·a5=a10 B.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2 C.(ab2)3=a3b6 D.-(y-x)2=-y2-2xy-x2 4.下列計(jì)算正確的是(　　)。 A.(x+y)2=x2+xy+y2 B.2x(x2-x+1)=2x3-2x2 C.(x-3y)(x+3y)=x2+9y2 D.(x2y-xy2)÷x=xy-y2 5.若4x2+(k+3)x+9是一個(gè)完全平方式,則k的值為(　　)。 A.9 B.3或-9 C.±9 D.9或-15 6.對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式。例如,利用圖(1)可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,那么利用圖(2)所得到的數(shù)學(xué)等式是(　　)。 圖(1) 圖(2) A.(a+b+c)2=a2+b2+c2 B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc D.(a+b+c)2=2a+2b+2c 7.下列四個(gè)結(jié)論中,正確的有(　　)。 ①若(m-1)m+1=1,則m=-1; ②(2m-n)2-8(n-2m)+16=(2m-n-4)2; ③若m-n=1,mn=20,則m+n=9; ④若8m=a,4n=b,則23m+2n可表示為ab。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式M=x2+ax+b(a,b均為非零常數(shù)),關(guān)于x的三次三項(xiàng)式N=2x3-4x2+10=c(x-1)3+d(x-1)2+e(x-1)+f(其中c,d,e,f均為非零常數(shù)),下列說(shuō)法正確的有(　　)。 ①當(dāng)x=-1時(shí),N=4;②當(dāng)M+N為關(guān)于x的三次三項(xiàng)式時(shí),b=-10;③當(dāng)多項(xiàng)式M與N的乘積中不含x4項(xiàng)時(shí),a=2;④e+f=6。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題 9.計(jì)算:(π-3)0+12-1=　　　　。? 10.計(jì)算:12mn·(-2mn2)3=　　　　。? 11.計(jì)算:2 0352 0352-2 036×2 034=　 。? 12.小明在計(jì)算(8a3b-M)÷4ab時(shí),不小心把括號(hào)內(nèi)M前的減號(hào)看成了乘號(hào),最后計(jì)算的錯(cuò)誤結(jié)果是10a4b,那么正確的結(jié)果是　　　　　。? 13.定義:a　bc　d=ad-bc,若x+5　x-1x-1　x-5=-20,則x的值為　　　　　。? 三、解答題 14.計(jì)算: (1)-182×83+(π-3.14)0+12-2; (2)(6×104)×(4×106)÷(2×105)。 15.先化簡(jiǎn),再求值: (1)[(2x-3y)(3y+2x)-2(x-2y)2-(x-4y)(2x+y)]÷-12y,其中|x-4|+(y-2)2=0; (2)[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x,y滿足x-y=-1。 16. (1)若m-n=6,mn=15,求m2+n2的值; (2)若m2+2m-2=0,求m2(m-1)+4m2+1 023的值。 17.在冪的運(yùn)算中規(guī)定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整數(shù)),則x=y。利用上面結(jié)論解答下列問(wèn)題: (1)若9x=36,求x的值; (2)若3y+2-3y+1=18,求y的值; (3)若m=2t+1+2t,n=2t,m2-n2=128,求t的值。 18．閱讀下面張軒同學(xué)的計(jì)算過(guò)程，并完成任務(wù)。 任務(wù)： （1） 以上解題過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?； （2） 請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程。 19．在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說(shuō)：“你們心里任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我可以直接說(shuō)出運(yùn)算的最后結(jié)果。” 操作步驟如下： 第一步：這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方； 第二步：把第一步得到的數(shù)乘25； 第三步：把第二步得到的數(shù)除以這個(gè)數(shù)。 （1） 若小明同學(xué)心里想的數(shù)是9，請(qǐng)你幫他計(jì)算出最后結(jié)果； （2） 李老師說(shuō)：“同學(xué)們，無(wú)論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等?！毙〖t同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是設(shè)心里想的數(shù)是a(a≠0)。請(qǐng)你幫小紅同學(xué)完成這個(gè)驗(yàn)證過(guò)程。 20．如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為(3a+2b)m，寬為(2a+b)m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊長(zhǎng)為(2a?b)m、寬為2bm的小長(zhǎng)方形空地修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化。 （1） 求長(zhǎng)方形空地的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示） （2） 求修建雕像的小長(zhǎng)方形空地的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示） （3） 當(dāng)a=3，b=1時(shí)，求綠化部分的面積。 21．閱讀與思考： 任務(wù)： （1） 上述過(guò)程中，小明把小學(xué)除法的運(yùn)算法則運(yùn)用在多項(xiàng)式除法運(yùn)算上，這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是_ ?_ ?_ ?_ ?。（填“A”“B”“C”或“D”） A．類比思想 B．公理化思想 C．函數(shù)思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 （2） 小明繼續(xù)探索，如果一個(gè)多項(xiàng)式除以2x2?3的商為7x?4，余式為?5x+2，那么請(qǐng)你根據(jù)以上法則求出該多項(xiàng)式。 參考答案 1.A　2.C　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A　8.D　9.3　10.-4m4n7 11.2 035　12.2a2-54a　13.3 14.解 (1)原式=-182×82×8+1+4 =-18×82×8+5 =(-1)2×8+5 =1×8+5 =13; (2)原式=6×4÷2×104+6-5 =12×105 =12×100 000 =1 200 000。 15.解 (1)原式=[(4x2-9y2)-2(x2-4xy+4y2)-(2x2+xy-8xy-4y2)]÷-12y =(4x2-9y2-2x2+8xy-8y2-2x2-xy+8xy+4y2)÷-12y =(-13y2+15xy)÷-12y =26y-30x, 因?yàn)閨x-4|+(y-2)2=0, 所以x-4=0,y-2=0, 解得x=4,y=2, 則原式=26×2-30×4=52-120=-68。 (2)原式=[(x2-4y2)-(4x2-4xy+y2)-(x2-5y2)]÷(-2x) =(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x) =(-4x2+4xy)÷(-2x) =2x-2y, 當(dāng)x-y=-1時(shí),原式=2(x-y)=2×(-1)=-2。 16.解 (1)因?yàn)閙-n=6, 所以(m-n)2=36, 所以m2-2mn+n2=36。 因?yàn)閙n=15, 所以m2+n2=36+2×15=66; (2)因?yàn)閙2+2m-2=0, 所以m2+2m=2, 所以m2(m-1)+4m2+1 023 =m3-m2+4m2+1 023 =m3+3m2+1 023 =m3+2m2+m2+1 023 =m(m2+2m)+m2+1 023 =2m+m2+1 023 =2+1 023 =1 025。 17.解 (1)因?yàn)?x=36, 所以(32)x=36, 則32x=36, 所以2x=6,解得x=3; (2)因?yàn)?y+2-3y+1=18, 所以3×3y+1-3y+1=2×9, 即2×3y+1=2×32, 所以3y+1=32, 則y+1=2,解得y=1; (3)因?yàn)閙=2t+1+2t,n=2t, 所以m+n=2t+1+2t+2t =2t+1+2×2t =2t+1+2t+1 =2×2t+1 =2t+2, m-n=2t+1+2t-2t =2t+1, 所以(m+n)(m-n)=2t+2×2t+1=22t+3。 因?yàn)?m+n)(m-n)=m2-n2=128=27, 所以22t+3=27, 即2t+3=7,解得t=2。 18．（1） 一； 錯(cuò)用完全平方公式 （2） 解：正確的解題過(guò)程如下： 原式=[x2?4y2?(x2?8xy+16y2)]÷(?2y) =(x2?4y2?x2+8xy?16y2)÷(?2y) =(8xy?20y2)÷(?2y) =?4x+10y， 當(dāng)x=1，y=12時(shí)，原式=?4×1+10×12=?4+5=1。 19．（1） 解：[(9+1)2?(9?1)2]×25÷9=36×25÷9=100。 （2） [(a+1)2?(a?1)2]×25÷a=(a2+2a+1?a2+2a?1)×25÷a=4a×25÷a=100。 所以無(wú)論同學(xué)們心里想的是什么非零數(shù)，按照題中步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等。 20．（1） 解：長(zhǎng)方形空地的面積為(3a+2b)(2a+b)= 6a2+3ab+4ab+2b2=(6a2+7ab+2b2)m2。 （2） 修建雕像的小長(zhǎng)方形空地的面積為 2b(2a?b)=(4ab?2b2)m2。 （3） 由題意得綠化部分的面積為6a2+7ab+2b2?(4ab?2b2)=(6a2+3ab+4b2)m2，當(dāng)a=3，b=1時(shí)， 6a2+3ab+4b2=6×32+3×3×1+4×12=6×9+9+4=67。 所以綠化部分的面積為67m2。 21．（1） A （2） 解：根據(jù)題意，得(7x?4)(2x2?3)+(?5x+2) =14x3?21x?8x2+12?5x+2 =14x3?8x2?26x+14， 所以該多項(xiàng)式為14x3?8x2?26x+14。 先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+2y)(x?2y)?(x?4y)2]÷(?2y)，其中x=1，y=12。 解：原式=[x2?4y2?(x2?16y2)]÷(?2y)…………第一步 =(x2?4y2?x2+16y2)÷(?2y)…………第二步 =12y2÷(?2y)…………第三步 =?6y。…………第四步 當(dāng)x=1，y=12時(shí)，原式=?6×12=?3。…………第五步學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章后，小明聯(lián)想到小學(xué)除法運(yùn)算時(shí)，會(huì)碰到余數(shù)的問(wèn)題，同樣地多項(xiàng)式除法也會(huì)出現(xiàn)余式的問(wèn)題。 例如：一個(gè)多項(xiàng)式（設(shè)該多項(xiàng)式為A）除以2x+1 的商為x?2，余式為4x+3，則這個(gè)多項(xiàng)式是多少？ 小明通過(guò)小學(xué)除法的運(yùn)算法則（被除數(shù)= 商×除數(shù)+ 余數(shù)）推理出多項(xiàng)式的除法法則：被除式= 商×除式+ 余式。由此得出多項(xiàng)式A=(x?2)(2x+1)+4x+3=2x2+x+1。

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章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 北師大版（2024）

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