第1章整式的乘除單元基礎達標測試題 2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊-試卷下載-教習網(wǎng)

2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊《第1章整式的乘除》單元基礎達標測試題（附答案）一、單選題（滿分24分） 1．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004米，將0.00000004用科學記數(shù)法表示為（　?。?A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．0.4×10﹣8 2．下列計算正確的是（???） A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．a(chǎn)32=a5 D．a(chǎn)?a2=a3 3．已知a=(?2)0，b=12?1，c=(?3)?2，那么a，b，c的大小關系為（???） A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 4．計算x?1?x?1的結(jié)果是（????） A．?x2+1 B．x2?1 C．?x2?1 D．x2+1 5．計算(?12mn3)2÷n2的結(jié)果是（　?。?A．4m2n6 B．﹣14m2n4 C．14m2n4 D．﹣14m5n4 6．若(x?2)(x+3)=x2+mx+n，則m＋n等于（???） A．－6 B．－5 C．2 D．3 7．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形a>b（如圖甲），把余下的部分拼成一個長方形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（???） A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a?b)2=a2?2ab+b2 C．a(chǎn)2?b2=(a+b)(a?b) D．(a+2b)(a?b)=a2+ab?2b2 8．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為a+b的長方形，需要B類卡片（　?。垼? A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題（滿分24分） 9．計算：?a2??a2= ． 10．已知a=3×109，b=2×103，則a?b= ． 11．已知(x?1)(y?1)=8，x+y=8，則xy= ． 12．如果?x?y2+M=x2+xy+y2，那么M= ． 13．已知a=2555,b=3444,c=4333,d=5222，則a,b,c,d這四個數(shù)從大到小排列順序． 14．已知一個多項式除以多項式2a2+3a?4所得的商式為3a+2，余式為5a+9，這個多項式是． 15．如圖，圖中陰影部分的面積是． 16．在一個藝術工作室中，設計師正在進行一幅拼圖作品的創(chuàng)作．他使用了大小不同的正方形紙片來構(gòu)建圖案．如圖，其中有一個大正方形和一個小正方形，當把它們組合在一起時，設計師發(fā)現(xiàn)大正方形與小正方形的面積之差是12，那么陰影部分的面積是．三、解答題（滿分72分） 17．計算：?2a2b3??3a??2c． 18．運用平方差公式計算：（1）3x+23x?2；（2）?x+2y(?x?2y)． 19．計算： (1)(x+3y)2； (2)(x?3)2； (3)(3m?2n)2． 20．小明說：“對于大于0的任意整數(shù)n，代數(shù)式2n+12?2n?12都能被8整除”，你同意他的說法嗎？說明你的理由． 21．先化簡，再求值：(a?2b)2?(a?2b)(a+2b)+4b2÷2b，其中a=1，b=2． 22．3月26日，南召縣召開2024年“三城聯(lián)創(chuàng)”工作大會．會議要求，爭取“一年打基礎、三年出形象、五年功能完善”，進入全市第一方陣．如下圖，某公園有一塊長(3a+b)米，寬為2a+b米的長方形地塊，中間是邊長為a+b米的正方形空地，規(guī)劃部門計劃在中間正方形空白處修建一座雕像，將陰影部分進行綠化，求綠化部分的面積． 23．如圖1，在一個邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分拼成如圖2所示的長方形．【觀察】（1）比較兩圖中陰影部分的面積，可以得到等式：______（用字母a，b表示）；【應用】（2）計算：x?3x+3x2+9；【拓展】（3）已知2m?n=3，2m+n=4，求8m2?2n2的值． 24．【知識技能】已知：a+b2=a2+b2+2ab；a?b2=a2+b2?2ab；填空：（1）①a2+b2=a＋b2?______；②a＋b2?a?b2=______．【數(shù)學理解】若x滿足5?xx?2=2，求5?x2+x?22的值．解：設5?x=a，x?2=b，則5?xx?2=ab=2，a+b=5?x+x?2=3， ∴5?x2+x?22=a2＋b2=a＋b2?2ab=32?2×2=5．【解決問題】（2）①若x滿足7?xx?3=3，則7?x2+x?32=______； ②若x滿足x+12+x?32=26，求x+1x?3的值； ③如圖，已知正方形AEMG被分割成4個部分，其中四邊形CDEF與BCNG為正方形，若AB=x，AD=x+1，四邊形ABCD的面積為6，求正方形AEMG，的面積．參考答案 1．解：由題知，依據(jù)科學記數(shù)法的定義：0.00000004可化成科學記數(shù)法的形式為：4×10?8；故選：B 2．解：A、a3+a3=2a3，原式計算錯誤，不符合題意； B、a6÷a2=a4，原式計算錯誤，不符合題意； C、a32=a6，原式計算錯誤，不符合題意； D、a?a2=a3，原式計算正確，符合題意；故選：D． 3．解：a=(?2)0=1； b=12?1=112=2； c=(?3)?2=1(?3)2=19， ∴b>a>c 故選：C． 4．解：x?1?x?1=-x2?x+x+1=-x2+1，故答案選擇A. 5．解：原式＝14m2n6÷n2 ＝14m2n4．故選：C． 6．解：(x?2)(x+3)=x2+3x?2x?6=x2+x?6=x2+mx+n，所以m=1,n=?6， m+n=1?6=?5，故選：B． 7．解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為a2?b2，根據(jù)圖乙可得陰影面積為(a+b)(a?b)， ∴可以驗證等式a2?b2=(a+b)(a?b)，故選：C． 8．解：∵ 長方形長為3a+2b，寬為a+b ∴長方形的面積：S=(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2 ∴需要B內(nèi)卡片5張．故選C． 9．解：?a2??a2=?a2?a2=?a4．故答案為：?a4． 10．解：a?b=(3×109)×(2×103)=3×2×109+3=6×1012，故答案為：6×1012． 11．解：∵(x?1)(y?1)=8, ∴xy?x?y+1=8, ∴xy?x+y+1=8, ∴xy=7+x+y, ∴x+y=8, ∴xy=7+8=15. 故答案為：15． 12．解：∵?x?y2+M=x2+xy+y2， ∴M=x2+xy+y2??x?y2 =x2+xy+y2?x2?2xy?y2 =?xy．故答案為：?xy． 13．解：∵a=2555=（25）111=32111，b=3444=（34）111=81111， c=4333=（43）111=64111，d=5222=（52）111=25111，又∵81＞64＞32＞25， ∴b＞c＞a＞d．故答案為：b＞c＞a＞d． 14．解：由題意可知，這個多項式是： 3a+22a2+3a?4+5a+9 =6a3+9a2?12a+4a2+6a?8+5a+9 =6a3+13a2?a+1． 15．解：圖中陰影部分的面積是：x+3x+2?2x=x2+5x+6?2x=x2+3x+6. 故答案為：x2+3x+6. 16．解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b， ∵大正方形與小正方形的面積之差是12， ∴a2?b2=12，陰影部分的面積為：12aa?b+12ba?b=12a+ba?b=12a2?b2=12×12=6，故答案為： 6． 17．解：?2a2b3??3a??2c =?12a2+1b3c =?12a3b3c． 18．解：（1）(3x+2)(3x?2) =(3x)2?22 =9x2?4；（2）(?x+2y)(?x?2y) =(?x)2?(2y)2 =x2?4y2． 19．（1）解：(x+3y)2 =x2+6xy+9y2；（2）解：(x?3)2 =x2?6x+9；（3）解：(3m?2n)2 =9m2?12mn+4n2． 20．解：同意小明的說法．理由如下： ∵2n+12?2n?12 =4n2+4n+1?4n2?4n+1 =8n， ∴當n為大于0的任意整數(shù)時，原式一定是8的倍數(shù)． 21．解：a?2b2?a?2ba+2b+4b2÷2b =a2?4ab+4b2?a2+4b2+4b2÷2b =12b2?4ab÷2b =6b?2a．將a=1，b=2代入得：6b?2a=6×2?2×1=10． 22．解：S綠化面積=3a+b2a+b?a+b2 =6a2+5ab+b2?a2?2ab?b2 =5a2+3ab平方米即綠化的面積是5a2+3ab平方米． 23．解：【觀察】a2?b2=(a+b)(a?b)（或(a+b)(a?b)=a2?b2）【應用】(x?3)(x+3)x2+9 =x2?9x2+9 =x4?81 【應用】8m2?2n2 =2(2m?n)?(2m+n) =2×3×4 =24 24．解：（1）①∵ a+b2=a2+b2+2ab， ∴a2+b2=a＋b2?2ab，故答案為：2ab； ②∵ a+b2=a2+b2+2ab；a?b2=a2+b2?2ab； ∴ a＋b2?a?b2=4ab，故答案為：4ab；（2）①設a=7?x，b=x?3， ∴a+b=4，ab=7?xx?3=3， ∴7?x2+x?32 =a2+b2 =a+b2?2ab =16?6 =10； ②設m=x+1，n=x?3， ∴m?n=4，m2+n2=26， ∴x+1x?3 =mn =m2+n2?m?n22 =26?162 =5； ③由題意得xx+1=6，AE=AD+AB?2x+1，設AB=x，AD=y=x+1， ∴ x?y=x?x+1=?1，xy=xx+1=6，x+y=2x+1， S正方形AEMG=AE2 =x+y2 =x?y2+4xy =1+4×6 =25．題號12345678 答案BDCACBCC