2024-2025學(xué)年度北師大版（2024）七年級(jí)下學(xué)期第一章整式的乘除單元復(fù)習(xí)檢測(cè) 一、單選題 1．下列運(yùn)算正確的是（???） A． B． C． D． 2．已知、都是關(guān)于的三次多項(xiàng)式，那么下列判斷一定正確的是（???） A．是關(guān)于的三次多項(xiàng)式 B．是關(guān)于的六次多項(xiàng)式 C．是關(guān)于的三次多項(xiàng)式 D．是關(guān)于的六次多項(xiàng)式 3．若，則m的值為（???）． A． B．4 C． D．10 4．下面四個(gè)整式中，表示圖中陰影部分面積的是（???） A． B． C． D． 5．小明在課后復(fù)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一道單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的題目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的應(yīng)是（???） A． B． C． D． 6．已知數(shù)m，n滿足，則的值為（???） A．12 B．10 C．8 D．4 7．設(shè)（2x﹣1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，則下列結(jié)論：①a＝8；②a＋b＋c＋d＝1；③a＋c＝14；④b＋d＝﹣13．正確的有（????） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．定義三角表示，方框表示，則的結(jié)果為（???） A． B． C． D． 9．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（????） ①小長方形的較長邊為； ②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為； ③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值； ④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值． ???? A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 10．將多項(xiàng)式中的個(gè)“”改為“”后得到一個(gè)新多項(xiàng)式，再寫出新多項(xiàng)式的絕對(duì)值，這樣的操作稱為對(duì)多項(xiàng)式的“絕對(duì)變換”．下列關(guān)于對(duì)多項(xiàng)式的“絕對(duì)變換”的結(jié)果說法： ①若，，，，為5個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果可能為； ②若且結(jié)果等于，則原多項(xiàng)式中必有兩項(xiàng)之和為0； ③若且新多項(xiàng)式各項(xiàng)之積大于0，則將絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)打開后，共有8種不同的運(yùn)算結(jié)果． 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（???） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空題 11．已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，所得商式是，余式為，這個(gè)多項(xiàng)式是 ． 12．已知，為常數(shù)，對(duì)于任意的值都滿足，則 ． 13．我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋．現(xiàn)有如圖所示的三種類型卡片，，，想要拼成如圖所示的長方形，則需要類型卡片 張． 14．下列說法： 若，則的值是； 是完全平方式，則； 若，則；若，則，其中正確的有 15．甲、乙兩個(gè)大小不一樣的正方形按如圖所示的兩種方式放置．，記圖①中的陰影部分面積為，圖②中的陰影部分面積為． （1）若，則的值是 ； （2）若，，則的值是 ． 三、解答題 16．計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先化簡(jiǎn)，再求值：，且單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)． 18．如圖，某學(xué)校的廣場(chǎng)上有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．中間有一塊邊長為米的正方形雕像，周圍剩余部分（陰影部分）種植了綠化，請(qǐng)回答以下問題： (1)綠化的面積是多少？ (2)若，使代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求綠化面積的值． 19．已知甲、乙兩個(gè)長方形紙片，其邊長如圖所示，面積分別為和： ?? (1)①用含m的代數(shù)式表示：__________，__________； ②用“”填空：__________； (2)若一個(gè)正方形紙片的周長與長方形紙片乙的周長相等，其面積設(shè)為． ①該正方形紙片的邊長是__________（用含m的代數(shù)式表示）； ②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)與的差是定值，請(qǐng)判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計(jì)算說明你的理由． 20．小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算時(shí)，她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被一滴墨水遮擋住了． (1)她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成2，請(qǐng)你幫她完成計(jì)算：； (2)老師說：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含一次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？ 21．觀察下列各式： ①； ②； ③； ④ 請(qǐng)回答下列問題： (1)總結(jié)公式：______； (2)已知a，b，m均為整數(shù)，且，求m的值； (3)已知a，b，m，n均為整數(shù)，且若，請(qǐng)直接寫出n的值． 22．小亮學(xué)習(xí)多項(xiàng)式研究了多項(xiàng)式值為0的問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，多項(xiàng)式的值為0，把此時(shí)x的值稱為多項(xiàng)式A的零點(diǎn)． (1)已知多項(xiàng)式，則此多項(xiàng)式的零點(diǎn)為______； (2)已知多項(xiàng)式有一個(gè)零點(diǎn)為2，求多項(xiàng)式B的另一個(gè)零點(diǎn)； (3)小亮繼續(xù)研究，及等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表示這些多項(xiàng)式零點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，他把這些多項(xiàng)式稱為“系多項(xiàng)式”．若多項(xiàng)式是“系多項(xiàng)式”，則______，______，______． 23．【感悟方法】 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象包括生活中的變量及變量之間的關(guān)系，有些運(yùn)算結(jié)果由每個(gè)變量的值來確定，也有些運(yùn)算結(jié)果與某個(gè)變量無關(guān)，但這個(gè)無關(guān)的變量有時(shí)也有它的意義． 已知代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，其中a，b是常數(shù)，求a，b的值．求解過程如下： 解：原式 ， 代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)， ，， 解得，，； 【遷移運(yùn)用】 請(qǐng)用上面的解題方法解決下面的問題： 某自行車專賣店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的自行車．已知甲品牌的進(jìn)價(jià)為 1000 元/輛，乙品牌的進(jìn)價(jià)為1200元/輛．該商店決定購進(jìn)兩種品牌的自行車共30輛，有多種進(jìn)貨方案．銷售一輛甲品牌的自行車?yán)麧櫬蕿?0%，乙品牌的售價(jià)為每輛2000元．為鼓勵(lì)顧客多消費(fèi)，商店決定每售出一輛乙品牌的自行車，返還顧客現(xiàn)金a元，甲品牌的自行車售價(jià)不變．設(shè)商店購進(jìn)甲品牌的自行車x輛，要使不同進(jìn)貨方案所購進(jìn)的自行車全部售出后，商店最終獲利相同，求a的值． 參考答案 1．B 【分析】本題考查的是積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握冪指數(shù)運(yùn)算法則，分別根據(jù)以上運(yùn)算法則逐一計(jì)算分析判斷即可． 【詳解】解：A、，原計(jì)算不正確， B、，原計(jì)算正確， C、，原計(jì)算不正確， D、，原計(jì)算不正確． 故選擇：B． 2．D 【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，整式的加減運(yùn)算，計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)及整式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則、乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)舉反例判斷，即可得出答案． 【詳解】解：A．若，，則，不是關(guān)于的三次多項(xiàng)式，該判斷錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意； B．若，，則，結(jié)果是關(guān)于的三次多項(xiàng)式，不是關(guān)于的六次多項(xiàng)式，該判斷錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意； C．若，，則，結(jié)果是關(guān)于的六次多項(xiàng)式，該判斷錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意； D．、都是關(guān)于的三次多項(xiàng)式，所以是關(guān)于的六次多項(xiàng)式，該判斷正確，故選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 3．B 【分析】本題多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，把展開得，得出，即可得m的值． 【詳解】解：， ∵， ∴， ∴， 故選：B． 4．B 【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積．根據(jù)題意列式表示出該陰影部分的面積，再運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算． 【詳解】解：圖中陰影部分面積為：或， 故選：B． 5．D 【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵； 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可． 【詳解】解： ， 故被墨水污染了的應(yīng)是， 故選：D． 6．B 【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算．先將整理成，再代入計(jì)算即可． 【詳解】解：∵， ∴ ． 故選：B． 7．D 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd可解決此題． 【詳解】解：∵（2x?1）3 ＝（2x?1）2（2x?1） ＝（4x2＋1?4x）（2x?1） ＝8x3?4x2＋2x?1?8x2＋4x ＝8x3?12x2＋6x?1， ∴a＝8，b＝?12，c＝6，d＝?1． ∴a＋b＋c＋d＝1，a＋c＝14，b＋d＝?13． ∴①②③④均正確． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵． 8．B 【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)題意結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解，理解題中的定義是解此題的關(guān)鍵． 【詳解】解：由題意可得： ， 故選：B． 9．C 【分析】由題意知，小長方形的較長邊為，陰影A的較短邊為，較長邊為，陰影B的較短邊為，較長邊為12，根據(jù)各說法列代數(shù)式求解，進(jìn)而可判斷各說法的正誤． 【詳解】解：由題意知，小長方形的較長邊為，①正確，故符合要求； 陰影A的較短邊為，陰影B的較短邊為， ∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；②錯(cuò)誤，故不符合要求； 陰影A的較長邊為，陰影B的較長邊為12， ∴陰影A和陰影B的周長和為， ∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值，③正確，故符合要求； 當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為，④正確，符合要求； ∴正確的有①③④， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算．正確的列代數(shù)式表示陰影的邊長是解題的關(guān)鍵． 10．C 【分析】本題綜合考查絕對(duì)值的應(yīng)用，對(duì)題干的解讀理解能力． 本題涉及絕對(duì)值的運(yùn)算，題干的理解，需根據(jù)題干的定義及解釋，將題中三種情況逐一展開討論． 【詳解】解：①依據(jù)題意，分析如下∶ 為5個(gè)連續(xù)的正整數(shù)， 連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)間相差為1， ， 當(dāng)， ，故①說法正確， ②依據(jù)題意，分析如下∶ ， 可設(shè)b、d變號(hào)， 多項(xiàng)式為， 或， 或， 或， 故②說法錯(cuò)誤； ③依據(jù)題意，分析如下∶ 且新多項(xiàng)式各項(xiàng)之積大于零，且m必須為偶數(shù)， 或4，當(dāng)時(shí)，有、、、、、或七種不同的運(yùn)算結(jié)果； 當(dāng)時(shí)，有共一種運(yùn)算結(jié)果， 共有8種不同的運(yùn)算結(jié)果， 故③說法正確 故選∶C 11． 【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子． 【詳解】解： ． 故答案為：． 12．10 【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，得出關(guān)于，的方程，解方程得出，的值，進(jìn)而得出的值． 【詳解】解：∵對(duì)于任意的值都滿足， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案為：10． 13． 【分析】本題考查了整式的乘法、整式的加減，利用長方形面積公式表示出長方形的面積，首先把大長方形、型卡片、型卡片的面積用代數(shù)式表示出來，大長方形的面積減去個(gè)型卡片的面積和個(gè)型卡片的面積，根據(jù)剩下的面積和型卡片的面積求出需要的型卡片的數(shù)量． 【詳解】解：如下圖所示，長方形的長為，寬為， 長方形的面積為， 圖中有個(gè)，個(gè)， 長方形中剩余部分的面積為， 型卡片的面積為， 需要個(gè)類型的卡片． 故答案為： ． 14． 【分析】本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)運(yùn)算即可判斷，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：∵， ∴， ∴， 故正確； ∵是完全平方式， ∴， 故錯(cuò)誤； ∵， ∴， ∴， ∴， 故錯(cuò)誤； ∵， ∴， ∴，， ∴， 故正確； ∴正確， 故答案為：． 15． 20 【分析】（1）根據(jù)已知條件得到乙正方形的邊長為，于是得到結(jié)論； （2）根據(jù)陰影部分的面積可得，，兩式相除得到a、b的關(guān)系，再代入求解即可． 【詳解】解：（1）∵， ∴乙正方形的邊長為， ∴， 故答案為：20； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 即， ∴或， ∴或（舍去） ∴， 故答案為：． ?? 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與幾何圖形的面積以及因式分解，正確理解題意、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解； （2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解； （3）先根據(jù)積的乘方去括號(hào)，然后單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解； （4）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解 【詳解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．， 【分析】本題考查了整式的乘法，求代數(shù)式的值，同類項(xiàng)的定義；先按照整式乘法法則展開，再合并同類項(xiàng)，得，結(jié)合單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，得出，即，代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答． 【詳解】解： ； ∵與是同類項(xiàng)， ∴， 即， ∴． 18．(1)（平方米） (2) 【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． （1）用大長方形面積減去小正方形面積即可得到綠化的面積； （2）根據(jù)題意求出，再代入計(jì)算即可． 【詳解】（1）解： （平方米）； （2）解：原式 ， 代數(shù)式的值與的取值無關(guān)， ，， ， （平方米）， 綠化面積的值為． 19．(1)①；②> (2)①；②正確，理由見解析 【分析】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，能夠根據(jù)題意列出解題所需的代數(shù)式是解題關(guān)鍵． （1）①根據(jù)長方形面積公式列式計(jì)算； ②用作差法比較大小即可； （2）①求出乙長方形的周長，即可求出該正方形的邊長；②列式計(jì)算與的差，可知與無關(guān)． 【詳解】（1）解：①． ② ． 因?yàn)椋?所以， 所以． 故答案為①；②>． （2）①長方形紙片乙的周長為． 因?yàn)檎叫渭埰闹荛L與長方形紙片乙的周長相等， 所以正方形紙片的邊長為． 故答案為； ②正確．理由：， 所以與的差是定值，即小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是正確的． 20．(1) (2) 【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可； （2）設(shè)被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)正確答案是不含一次項(xiàng)的，得到關(guān)于的方程，求出方程的解即可． 【詳解】（1）解： ； （2）解：設(shè)被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為， 即 ， ∵這個(gè)題目的正確答案不含一次項(xiàng)的， ∴， 解得：， ∴被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為． 21．(1)； (2)m的值為6或； (3)n的值為22或8或或 【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點(diǎn)，漏解是易錯(cuò)點(diǎn)． （1）根據(jù)已知算式的規(guī)律可得出答案； （2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得，，再根據(jù)a，b，m均為整數(shù)，①，；②，；③，；④，，據(jù)此可得m的值； （3）根據(jù)中的規(guī)律得，，，再根據(jù)a，b，m，n均為整數(shù)，且得①，；②，；③，；④，，據(jù)此可得n的值． 【詳解】（1）解：①； ②； ③； ④； 以此類推，， 故答案為： （2）解：， 由（1）得：，， ，b，m均為整數(shù)， 有以下四種情況： ①，；②，；③，；④，， ①當(dāng)，時(shí)，， ②當(dāng)，時(shí)，， ③當(dāng)，時(shí)，， ④當(dāng)，時(shí)，， 綜上所述：m的值為6或 （3）解：，， ，，， 又，b，m，n均為整數(shù)，且， 有以下四種情況： ①，；②，；③，；④，， ①當(dāng)，時(shí)，； ②當(dāng)，時(shí)，； ③當(dāng)，時(shí)，； ④當(dāng)，時(shí)，， 綜上所述：n的值為22或8或或 22．(1)或 (2)多項(xiàng)式B的另一個(gè)零點(diǎn)是 (3)2，，1 【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算； （1）根據(jù)題意，令，解方程得出的值，即可得出答案； （2）根據(jù)題意，把x=2代入多項(xiàng)式，得，然后解關(guān)于的方程即可得出的值，再把的值代入，進(jìn)而得出答案； （3）根據(jù)題意，由“系多項(xiàng)式”定義，進(jìn)而得出答案． 【詳解】（1）解：根據(jù)題意，令， 或， 解得：或； （2）解：根據(jù)題意，把x=2代入，得， 解得：a=2， 把a(bǔ)=2代入，得， 令， 解得：， 多項(xiàng)式的另一個(gè)零點(diǎn)是； （3）解：， 解得：或； 的兩個(gè)零點(diǎn)分別是或， 根據(jù)“系多項(xiàng)式”的定義，有， ∴ 把代入， 得 ， ， ． 23．a(chǎn)的值為300 【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，設(shè)甲品牌的自行車購進(jìn)x輛，則乙品牌自行車購進(jìn)輛，結(jié)合總利潤等于銷售兩種自行車的利潤之和列代數(shù)式，再整理即可得到答案． 【詳解】解：設(shè)甲品牌的自行車購進(jìn)x輛，則乙品牌自行車購進(jìn)輛，此時(shí)獲 得的總利潤為： ， 要使不同進(jìn)貨方案所購進(jìn)的自行車全部售出后，商店最終獲利相同，即商店獲得的利潤與 x 無關(guān) ， ， a的值為300．

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版本： 北師大版（2024）

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