章末復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】 1.梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；重點(diǎn)加強(qiáng)對整式的概念，整式的乘除運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，并能靈活運(yùn)用知識解決問題. 2.通過梳理本章內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的符號感以及合情說理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想. 3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 【教學(xué)重點(diǎn)】 整式的乘除、冪的運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 整式的乘除、冪的運(yùn)算. 【教學(xué)過程】 一、知識結(jié)構(gòu) [教學(xué)說明] 引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系. 二、釋疑解惑，加深理解 1.冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）逆用：am+n=am·an （2）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)）逆用：am-n=am÷an（a≠0） （3）冪的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）逆用：amn=（am）n （4）積的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整數(shù)）逆用，anbn=（ab）n （5）零指數(shù)冪：a0=1（注意底數(shù)范圍a≠0）. （6）負(fù)指數(shù)冪： (a≠0，p是正整數(shù)) 2.整式的乘除法： （1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù).相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. （2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： m(a+b+c)=ma+mb+mc. 法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. （3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. （4）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式. （5）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. 3.整式乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. [教學(xué)說明] 可以采用提問的形式，讓學(xué)生回答，達(dá)到鞏固的作用. 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例1 下列運(yùn)算正確的是（） A.x3+x3=x6 B.2x·3x2=6x3 C.（2x）3=6x3 D.（2x2+x）÷x=2x 解析：A.應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯誤； B.2x·3x2=6x3，正確； C.應(yīng)為（2x）3=23x3=8x3，故本選項(xiàng)錯誤； D.應(yīng)為（2x2+x）÷x=2x+1，故本選項(xiàng)錯誤.故選B. 例2 已知a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.a＜b＜c D.b＞c＞a 解析：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122.則a＞b＞c.故選A. 例3一個長方體的長、寬、高分別3a-4，2a，a，它的體積等于（ ） A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a 解析：由題意知，V長方體=（3a-4）·2a·a=6a3-8a2.故選C. 例4 已知：2x=4y+1，27y=3x-1，則x-y=3. 解析：∵2x=4y+1 ∴2x=2（2y+2） ∴x=2y+2① 又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1② 解①②組成的方程組得 例5 計算： （1）82×42011×（-0.25）2015； 解：82×42011×（-0.25）2015=43×42011×（-0.25）2015=42014×（-0.25）2014×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25）2014=-1/4 （2）20152-2014×2016. 解：20152-2014×2016 =20152-(2015-1)(2015+1) =20152-(20152-12) =20152-20152+1 =1 例6若（x+y）2=36，（x-y）2=16，求xy和x2+y2的值. 解：∵（x+y）2=36，（x-y）2=16， ∴x2+2xy+y2=36，①x2-2xy+y2=16，② ①-②得4xy=20，∴xy=5， ①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26. [教學(xué)說明] 對冪的運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用. 四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 1.已知：a+b=m，ab=-4，化簡：（a-2）（b-2）的結(jié)果是（） A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m 解析：∵a+b=m，ab=-4， ∴（a-2）（b-2）=ab+4-2（a+b）=-4+4-2m=-2m故選D. 2.某商場四月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營業(yè)額a元.五月份采取促銷活動，售出該品牌襯衣3b件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業(yè)額比四月份增加（ ） A.1.4a元 B.2.4a元 C.3.4a元 D.4.4a元 解析：5月份營業(yè)額為3b×=bc=， 4月份營業(yè)額為bc=a， ∴125a-a=1.4a.故選A. 3.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b的值是（ ） A.13 B.-13 C.36 D.-36 解析：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36， 所以a+b=-13.故選B. 4.若（a+2）2+|b+1|=0，則5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=______. 解析：由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，當(dāng)a=-2，b=-1時，5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=4ab2=-8. 5.計算： . 解：根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則可知， 8.先化簡：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再選取一個你喜歡的數(shù)代替x求值. 解：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1） =4x2-4x+1-（9x2-1）+5x2-5x =4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x =-9x+2 9.已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，求證（a+m）b的值為. 證明：ab+m2-6m+13=0可化為ab+m2-6m+9+4=0， 即ab+（m-3）2+4=0①； 將a-b=4轉(zhuǎn)化為b=a-4②； ②代入①得：a（a-4）+（m-3）2+4=0， 即（a-2）2+（m-3）2=0； 解得a=2；m=3. ∴b=a-4=2-4=-2； 因此（a+m）b=（2+3）-2= . [教學(xué)說明] 因?yàn)閮?nèi)容特點(diǎn)，運(yùn)算規(guī)律與方法是學(xué)生應(yīng)掌握的重點(diǎn)，所以本課復(fù)習(xí)以練習(xí)為主，通過大量題型訓(xùn)練，使學(xué)生理解掌握各類運(yùn)算技巧，并力求熟練. 五、師生互動，課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識上有哪些收獲？哪些能力得到了提高？ 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第2、3、5、8、9題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 【教學(xué)后記】

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