1.了解三角形的高線、角平分線、中線的概念并掌握其特點(diǎn).2.分別探索三角形三條高、三條中線及三條角平分線之間的位置關(guān)系.3.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
問(wèn)題 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，觀察點(diǎn)D或線段 AD有哪些特殊的位置.
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.如圖， 線段AD是△ABC的BC邊上的高.
知識(shí)點(diǎn)1 三角形的高線、中線、角平分線
三角形高的特點(diǎn):(1)一端是頂點(diǎn)(2)與對(duì)邊垂直(3)是一條線段
三角形的“中線”：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作三角形的中線.如圖，線段AE是△ABC的BC邊上的中線.
三角形的角平分線的定義:在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.如圖，線段AD是△ABC的一條角平分線.注意:“三角形的角平分線”是一條線段.
例1 如圖，D為△ABC的中線，AB=13cm，AC=10cm.若△ACD的周長(zhǎng)為28cm，則△ABD的周長(zhǎng)為 .解析:因?yàn)锳D為△ABC的中線，所以BD=CD.因?yàn)椤鰽CD的周長(zhǎng)為28cm，所以AC+AD+CD=28cm.因?yàn)锳C=10cm，所以AD+CD=18cm，即AD+BD=18cm.因?yàn)锳B=13cm，所以△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=31cm.
例2 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是(　　)A．中線 B．角平分線C．高 D．都不確定
思考 (1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？
知識(shí)點(diǎn)2 高線、中線、角平分線的特征
銳角三角形ABC的三條中線 AD，BE，CF 交于一點(diǎn) G.
思考 (1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？
銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的三條中線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.三角形的三條中線交于一點(diǎn).這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的重心.
思考 (3)用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置呢?通過(guò)確定三角形三條中線的交點(diǎn)，就可以找到用鉛筆支起三角形卡片的正確位置.
探究 三角形的三條角平分線是否交于一點(diǎn).三角形的三條高呢?
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).
探究 三角形的三條角平分線是否交于一點(diǎn).三角形的三條高呢?
銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)
直角三角形的三條高也交于一點(diǎn)，即為直角頂點(diǎn)；
鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).
三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).
例3 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)D.三角形的中線、角平分線、高都是線段解析：鈍角三角形有兩條高在三角形外部,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤
1.分別指出圖中△ABC的三條高.
解:題圖(1)中△ ABC的三條高為AB，BD，CB；題圖(2)中△ ABC的三條高為AD，BF，CE.
2.下列結(jié)論：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②直角三角形只有一條高；③三角形的中線可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形內(nèi)部．其中正確的有(　　)A．1個(gè)　　　 B．2個(gè)　　　 C．3個(gè)　　　 D．4個(gè)
3.如圖，在△ABC中， ∠ A=50°， ∠ C=72°，BD是△ ABC的一條角平分線，求∠ ABD的度數(shù).
4.如圖，在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，試說(shuō)明∠DAC與∠EBC的關(guān)系．
解：∠DAC＝∠EBC．因?yàn)锳D，BE分別是邊BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．所以∠DAC＝∠EBC．

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