第一章　整式的乘除 1．1　冪的乘除 第1課時　同底數(shù)冪的乘法 1．理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則； 2．運用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算． 重點 理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則． 難點 運用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算． 一、導(dǎo)入新課 光在真空中的傳播速度約為3×108 m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年． 一年以3×107 s計算，比鄰星與地球之間的距離大約是多少米？ 小穎認(rèn)為，比鄰星與地球之間的距離大約是3×108×3×107×4.22＝37.98×108×107(m) 問題：“108×107”等于多少呢？ 二、探究新知 探究點：同底數(shù)冪的乘法 1．計算下列各式： (1)102×103；　　　　(2)105×108； (3)10m×10n(m，n都是正整數(shù)).你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2．2m×2n等于什么？( eq \f(1,7) )m×( eq \f(1,7) )n呢？(m，n都是正整數(shù)) 3．合作交流：am·an等于什么？(m，n都是正整數(shù)) am·an＝a·a·…·a,\s\do4(m個a))·a·a·…·a,\s\do4(n個a)) ＝a·a·…·a,\s\do4((m＋n)個a)) ＝am＋n 4．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則． (1)等號左邊是什么運算？ (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？ (3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ (4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎？ 歸納結(jié)論：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 想一想：①am·an·ap等于什么？②am＋n可以寫成哪兩個因式的積？ 三、課堂練習(xí) 1．計算： (1)(－3)7×(－3)6；　　(2)( eq \f(1,111) )3× eq \f(1,111) ； (3)－x3·x5; (4)b2m·b2m＋1. 2．光在真空中的傳播速度約為3×108 m/s，太陽光照射到地球上大約要5×102 s．地球距離太陽大約有多少米？ 教師強(qiáng)調(diào)： 1．本節(jié)課要弄清底、指數(shù)、冪這幾個概念的意義． 2．在進(jìn)行同底數(shù)冪運算時，首先要弄清各個因式的底數(shù)和指數(shù)分別是什么，然后要弄清底數(shù)是否相同． 3．一般地，對底數(shù)相同和指數(shù)都是數(shù)字的且較容易計算時，應(yīng)計算出結(jié)果，如24應(yīng)寫作16，而2100很難計算，就可以寫成2100，但底數(shù)是10時，可以保留冪的形式． 四、課堂小結(jié) 1．同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 即am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù)). 2．同底數(shù)冪的乘法法則的運用 五、課后作業(yè) 1．計算： (1)－b3·b2; (2)(－a)·a3； (3)(－y)2·(－y)3; (4)(－a)3·(－a)4. 2．計算： (1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4； (2)(a＋b)m＋1·(a＋b)＋(a＋b)m·(a＋b)2. 在同底數(shù)冪乘法公式的探究過程中，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)．對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”． 第2課時　冪的乘方 1．理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和鞏固冪的意義； 2．掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活應(yīng)用． 重點 理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和鞏固冪的意義． 難點 掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活應(yīng)用． 一、導(dǎo)入新課 1．填空： (1)同底數(shù)冪相乘，________不變，指數(shù)________； (2)a2·a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； 二、探究新知 (一)地球、木星、太陽可以近似的看做球體．木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？ (102)3＝____________(根據(jù)冪的意義) ＝____________(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法) ＝____________． (二)思考： 1．利用冪的意義計算下列各式： (1)(62)4；　　　(2)(a2)3；　　　(3)(am)2； 2．如果m，n都是正整數(shù)，那么(am)n等于什么？為什么？ 【歸納】 冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 即：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)). (3)應(yīng)用 【例】計算： (1)(102)3；　　　　　(2)(b5)5； (3)(an)3; (4)－(x2)m； (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6－(a3)4. 三、課堂練習(xí) 1．計算： (1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 2．請看下面的解題過程：比較2100與375的大?。?解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 請你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法． 解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 3．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 4．已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數(shù)式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y的值為________． 解：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y＝7＋3＝10.故答案為10. 四、課堂小結(jié) 1．冪的乘方法則： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 即(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)). 2．冪的乘方的運用 五、課后作業(yè) 1．計算： (1)[( eq \f(1,3) )3]2；　　(2)(a4)2；　　(3)－(b5)2； (4)(y2)2n; (5)(bn)3; (6)(x3)3n. 2．計算： (1)－p·(－p)4　　　　(2)(a2)3·(a3)2； (3)(tm)2·t; (4)(x4)6－(x3)8. 冪的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，在探究過程中可以進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過自主探究，獲得冪的乘方運算的感性認(rèn)識，進(jìn)而理解運算法則． 第3課時　積的乘方 1．掌握積的乘方的運算法則； 2．掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用． 重點 掌握積的乘方的運算法則． 難點 掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用． 一、導(dǎo)入新課 1．教師提問：同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式是什么？ 學(xué)生積極舉手回答： 同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 冪的乘方公式：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 2．肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)冪的運算的第三種形式——積的乘方． 二、探究新知 (一)地球可以近似地看做是球體，如果用V，r分別代表球的體積和半徑，那么V＝ eq \f(4,3) πr3.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？ V＝ eq \f(4,3) πr3＝ eq \f(4,3) π×(6×103)3 思考：(6×103)3等于多少？請利用冪的意義計算． (二)思考 1．完成下列各式，并說明理由． (1)(3×5)4＝3(　　)×5(　　) (2)(3×5)m＝3(　　)×5(　　) 2．根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么？ (ab)3＝(ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3b3 由(ab)3＝a3b3出發(fā)，你能想到更為一般的公式嗎？ 猜想：(ab)n＝anbn 證明：(ab)n＝ab·ab…abn個ab (冪的意義) 　　　　　＝(a·a·a·a)n個a(b·b·b·…b)n個b (乘法 　　　　　　 交換律、結(jié)合律) 　　　　　＝anbn.(冪的意義) 【總結(jié)】請用自己的語言表達(dá)積的乘方法則． 積的乘方法則 積的乘方等于每一因數(shù)乘方的積． 想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？ (abc)n＝anbncn(n為正整數(shù)) (三)應(yīng)用 【例】計算： (1)(3x)2；　　　　　　(2)(－2b)5； (3)(－2xy)4; (4)(3a2)n. 三、課堂練習(xí) 1．計算：(1)(－5ab)3；　　(2)－(3x2y)2； (3)(－ eq \f(4,3) ab2c3)3; (4)(－xmy3m)2. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ eq \f(4,3) ab2c3)3＝(－ eq \f(4,3) )3a3b6c9＝－ eq \f(64,27) a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 2．計算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 3．計算：( eq \f(2,3) )2024×( eq \f(3,2) )2025. 解：原式＝( eq \f(2,3) )2024×( eq \f(3,2) )2024× eq \f(3,2) ＝( eq \f(2,3) × eq \f(3,2) )2024× eq \f(3,2) ＝ eq \f(3,2) . 四、課堂小結(jié) 1．積的乘方法則： 積的乘方等于各因式乘方的積． 即(ab)n＝anbn(n是正整數(shù)). 2．積的乘方的運用 五、課后作業(yè) 1．計算： (1)[( eq \f(1,3) )3]2；　　(2)(a4)2；　　(3)－(b5)2； (4)(y2)2n; (5)(bn)3; (6)(x2)3n. 2．計算： (1)－p·(－p)4；　　　　(2)(a2)3·(a3)2； (3)(tm)2·t; (4)(x4)6－(x3)8. 在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué)．教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運算：an·bn＝(ab)n，同時教師為了提高學(xué)生的運算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)n為奇數(shù)時，(－a)n＝－an(n為正整數(shù))；當(dāng)n為偶數(shù)時，(－a)n＝an(n為正整數(shù)). 第4課時　同底數(shù)冪的除法 1．理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算法則并能運用法則進(jìn)行計算； 2．理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)． 重點 理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算法則，并能運用法則進(jìn)行計算． 難點 理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)． 一、導(dǎo)入新課 一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了試驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌．要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？ 二、探究新知 探究點：同底數(shù)冪的除法 1．計算下列各式，注意思考每一步的理由(m＞n，m，n都是正整數(shù)). ①1012÷109；②10m÷10n；③(－3)m÷(－3)n. 2．思考：am÷an＝？(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)推導(dǎo)一下吧！ (1)通過上面的計算與推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ am÷an＝__________(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n) (2)用語言敘述一下你的發(fā)現(xiàn)？ 【總結(jié)】同底數(shù)冪的除法法則： am÷an＝__________(a≠0，m，n為正整數(shù)). 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 【例】計算： (1)a7÷a4；　　　　　　(2)(－x)6÷(－x)3； (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m＋2÷b2. 思考：在同底數(shù)冪的除法中，我們規(guī)定了指數(shù)m>n，如果m＝n，或者m

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