1. 掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件.3.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
問題如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以，帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?
思考已知三角形兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？
知識(shí)點(diǎn)1 三角形全等的條件“角邊角”
每種情況下得到的三角形都全等嗎?
探究一：選擇兩個(gè)角和一條線段作為三角形的兩個(gè)內(nèi)角及其夾邊，并用尺規(guī)作出這個(gè)三角形.如圖，已知∠a，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c.
你作的三角形與同伴作的一定全等嗎？
已知三角形的兩角及其夾邊作該三角形的方法：先作角，然后截取邊，再作另一個(gè)角；先作一邊(作一邊等于已知線段)，再在邊的同側(cè)分別作角.
根據(jù)要求只能做出唯一的三角形.
判定方法2：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.
如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以，帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?
解：帶②去，因?yàn)橛袃山乔見A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.
例1 如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?為什么?
探究二：如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和70°，且70°所對(duì)的邊為 3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?
知識(shí)點(diǎn)2 三角形全等的條件“角角邊”
“ASA”與“AAS”的區(qū)別ASA：“S”是兩組等角的夾邊， 把夾邊相等寫在兩角相等的中間.AAS：“S”是其中一組等角的對(duì)邊， 把兩角相等寫在一起，邊相等寫在最后.
例2 已知：如圖， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 試說明：AB=AD.
1.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中一定和△ABC全等的是(　　)A．甲、乙　　B．甲、丙　　C．乙、丙　　D．乙
2.如圖，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.試說明：BC＝ED.
3.如圖，在四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.試說明：△ABC與△DEC全等．
找等角的技巧--常見的隱含的等角有：①公共角相等；②對(duì)頂角相等；③等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或補(bǔ))角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；⑧全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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