1 同底數(shù)冪的乘法第一章 整式的乘除北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)指數(shù)冪底數(shù)復(fù)習(xí)舊知 光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。 一年以3×107 秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？講授新課冪的意義冪的意義（根據(jù) 。）（根據(jù) 。）（根據(jù) 。）乘法結(jié)合律 1.計(jì)算下列各式： （1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？ am · an等于什么（m,n都是正整數(shù))?為什么？=am+n不變相加同底數(shù)冪相乘,底數(shù) ,指數(shù) .不變相加am · an · ap 等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”） x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 ( 　 ) √√××××××對(duì)于計(jì)算出錯(cuò)的題目，你能分析出錯(cuò)的原因嗎？試試看！ 例2 光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102s. 地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？解： 3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)地球距離太陽(yáng)大約有1.5×1011m. 1.計(jì)算： （1）52×57; （2）7×73×72; （3）-x2·x3； （4）(-c)3·(-c)m. 2.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算，它工作5×102s可做多少次運(yùn)算？ 3.解決本節(jié)課一開(kāi)始比鄰星到地球的距離問(wèn)題.課堂練習(xí)4.把下列各式寫成冪的形式 課后小結(jié)完成課本習(xí)題1.1中所有習(xí)題拓展作業(yè)： 你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法解決下面的問(wèn)題嗎課后作業(yè)2 冪的乘方與積的乘方（第1課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am · an= am+nam·an= am+n同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.復(fù)習(xí)舊知 乙正方體的棱長(zhǎng)是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙= cm3 可以看出，V甲 是 V乙 的 倍8125即 53 倍 邊長(zhǎng)比的 甲正方體的棱長(zhǎng)是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積 V甲= cm31000立方正方體的體積之比=情景導(dǎo)入 地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體 .木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？103倍(102)3倍你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根據(jù) ).(根據(jù) ).同底數(shù)冪的乘法冪的意義講授新課=am·am· … ·am做一做：計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62·62· 62·62=62+2+2+2=68= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+mn(4) (am)n=amn=am+m+ … +mn冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) . (am)n=amn (m,n都是正整數(shù))不變相乘冪的乘方法則落實(shí)基礎(chǔ) 例1 計(jì)算：（1）(102)3 ; (2) (b5)5 ; （2）(an)3; (4) －(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .2. 計(jì)算：(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 . 隨堂練習(xí)：1. 判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .課堂練習(xí)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.課堂小結(jié)完成課本習(xí)題1.2中1、2拓展作業(yè)： 你能嘗試運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面的問(wèn)題嗎(1)填空： [（a－b）3 ]2＝（b－a ）( )(2)若4﹒8m﹒16m ＝29 ，求m的值課后作業(yè)2 冪的乘方與積的乘方（第2課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)2.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：3.冪的乘方運(yùn)算法則:復(fù)習(xí)舊知 地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103 km，它的體積大約是多少立方千米? 那么， (6×103)3 =？ 這種運(yùn)算有什么特征？講授新課(1) 根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?=a·a·a · b·b·b=a3·b3(2)由 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到更為一般的公式嗎? anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·b ( ) 冪的意義乘法交換律、結(jié)合律 冪的意義(ab)n = an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）積的乘方法則積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積. 三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn鞏固新知例2 計(jì)算： (1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ; (3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n . 引例：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103 km，它的體積大約是多少立方千米? 9.05×1011(千米3)≈ 隨堂練習(xí)： 1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2 2. 計(jì)算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 公示逆用(ab)n = an·bn （m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn = (ab)n (am)n= (m，n都是正整數(shù))冪的意義:(ab)n = an·bn（m，n都是正整數(shù)）積的乘方運(yùn)算法則am+namn(m，n都是正整數(shù))=an你學(xué)過(guò)的冪的運(yùn)算有哪些?課堂小結(jié)完成課本習(xí)題1.3中1、2、5、6拓展作業(yè)： 你能用幾何圖形直觀的解釋 （3b）2=9b2嗎？ 課后作業(yè)3 同底數(shù)冪的除法（第1課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)1.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：2.冪的乘方運(yùn)算法則:前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算? 在探索法則的過(guò)程中我們用到了哪些方法？ 3.積的乘方運(yùn)算法則復(fù)習(xí)舊知 一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲(chóng)劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌， （1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？情景導(dǎo)入=10×10×101.計(jì)算你列出的算式2.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由（m>n） (1)10m÷10n； (2)(-3)m÷(-3)n；3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說(shuō)明理由嗎？講授新課同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) .歸納法則 不變相減am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m＞n）鞏固落實(shí) 例1 計(jì)算：(1) a7÷a4； (2) (－x)6÷(－x)3；(3) －m8÷m2； (4) (xy)4÷(xy) ；(5) b2m+2÷b2； (6) (m+n)8÷(m+n)3； 做一做： 3 213210-1-2-30-1-2-3猜一猜： 你是怎么想的？與同伴交流 0-1-2-30-1-2-3猜一猜： 你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號(hào)表示嗎？我們規(guī)定：a 0 = 1 (a≠0） a - p = —— (a≠0，p是正整數(shù)）a p 1 你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？例2 計(jì)算： 用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：(1)10-3； (2) 70×8-2； (3) 1.6×10-4； 議一議： 計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流 (1) 7-3÷7-5； (2) 3-1÷36；(3) (—)－5÷(—)2 ； (4) (-8)0÷(-8)-2 ； 我們前面學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則是否也成立呢？ 2211只要m，n都是整數(shù)，就有am÷an=am-n成立!反饋練習(xí)： 下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正 (1) b6÷b2 =b3 ； (2) a10÷a-1 =a9 ； (3) (-bc)4÷(-bc)2 = -b2c2 ； (4) xn+1÷x2n+1 =x-n .反饋練習(xí)： 計(jì)算 (1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ； (3) m÷m0 ； (4) (-r)5÷r 4 ； (5) -kn÷kn+2 ； (6) (mn)5÷(mn) ；拓展延伸： (1) (a - b)8÷(b - a)3 (2) (-38)÷(-3)4這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫馕覀冊(cè)谔剿鬟\(yùn)算法則的過(guò)程中用到了哪些方法？課堂小結(jié)完成課本習(xí)題1.4預(yù)習(xí)作業(yè)：1）納米是一種長(zhǎng)度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？反過(guò)來(lái)，1納米等于多少米呢？你能用今天學(xué)的知識(shí)解決嗎？這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？2）你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機(jī)的快門時(shí)間是多長(zhǎng)呢？中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見(jiàn)到過(guò)哪些較小的數(shù)？請(qǐng)你查閱資料，下節(jié)課與同伴交流.課后作業(yè)3 同底數(shù)冪的除法（第2課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè) 納米是一種長(zhǎng)度單位， 1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？1米=1×109 納米復(fù)習(xí)舊知 在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時(shí)，我們要注意哪些問(wèn)題？a× 10n (其中1≤a＜10,n是正整數(shù)）你知道嗎： 洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少？ 照相機(jī)的快門時(shí)間是多長(zhǎng)呢？ 中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？ 頭發(fā)的直徑又是多少呢？ 生活中你還見(jiàn)到過(guò)哪些較小的數(shù)？ 能用科學(xué)記數(shù)法表示這些數(shù)嗎？請(qǐng)你與同伴交流講授新課 一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為：怎樣確定a和n？a× 10n (其中1≤a＜10,n是負(fù)整數(shù)）1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 鞏固落實(shí) 2.下面的數(shù)據(jù)都是用科學(xué)記數(shù)法表示的，請(qǐng)你用小數(shù)把它們表示出來(lái): 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16= 7×10-5與7-5有什么區(qū)別？感受數(shù)據(jù) 1. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發(fā)絲粗細(xì)的二十分之一，但它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，并且在大氣中停留的時(shí)間長(zhǎng)、輸送距離遠(yuǎn)，因而對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害. 假設(shè)一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm，相當(dāng)于多少米？ 多少個(gè)這樣的顆粒物首尾連接起來(lái)能達(dá)到1m？與同伴交流 2. 估計(jì)1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流基礎(chǔ)練習(xí)：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計(jì)算器上表示出來(lái)： 0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)：（2）1個(gè)電子的質(zhì)量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g， 用科學(xué)記數(shù)法表示為 g； 冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米， 用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________米變式練習(xí)：（1）每個(gè)水分子的質(zhì)量是3×10-26g，用小數(shù)表示為 ； 每個(gè)水分子的直徑是4×10-10m，用小數(shù)表示為 . （2）拓展延伸： 如果一滴水的質(zhì)量約為 0.05g，請(qǐng)根據(jù)（1）中提供的數(shù)據(jù)回答：①一滴水中大約有多少個(gè)水分子？用科學(xué)記數(shù)法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中間沒(méi)有空隙），能排多少米？用科學(xué)記數(shù)法表示 .這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？你有哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴交流.在估測(cè)微小事物時(shí)你用到了哪些方法和策略？課堂小結(jié)完成課本習(xí)題1.5拓展作業(yè)： 閱讀課本“讀一讀”，你想了解更多的有關(guān)納米技術(shù)或微小世界中的有趣問(wèn)題嗎？請(qǐng)你查閱資料，制作成手抄報(bào)，一周后帶來(lái)與同學(xué)分享.課后作業(yè)4 整式的乘法（第1課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算下列各題： 復(fù)習(xí)舊知七年級(jí)三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 的空白。xm1.2xm情景導(dǎo)入（1） 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2） 若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？1、 3a2b · 2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？你是怎樣計(jì)算的？2、如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？3、在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？ 講授新課探索規(guī)律：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法的法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。例1 計(jì)算：例題解析：（1）進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；（2）不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；知識(shí)加油站：（3）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式。 完成課本15頁(yè)：隨堂練習(xí) 延伸拓展： 一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是a元/平方米，那么購(gòu)買所需地磚至少需要多少元？計(jì)算： ① ② ③ ④ ⑤課堂練習(xí)本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？課堂小結(jié)1. 習(xí)題1.62. 拓展探究：課后作業(yè)4 整式的乘法（第2課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)1. 計(jì)算： 2.寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù) 復(fù)習(xí)舊知—xm 才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了—xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？mx mx m181818—xm情景導(dǎo)入問(wèn)題1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？問(wèn)題2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。講授新課例2 計(jì)算： 應(yīng)用新知：變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：2、計(jì)算： 3、1.計(jì)算(1)(3x－1)(4x＋5)； (2)(－4x－y)(－5x＋2y)2．解方程： 3．已知ab2=6，求 的值。課堂練習(xí)4.計(jì)算：課堂練習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？課堂小結(jié)1.習(xí)題1.72.拓展作業(yè)：課后作業(yè)4 整式的乘法（第3課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)計(jì)算： （1）（2）復(fù)習(xí)舊知 圖1-1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？情境導(dǎo)入1、你能說(shuō)出這一步運(yùn)算的道理嗎？2、 結(jié)合這個(gè)算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？講授新課單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。探究嘗試：例3 計(jì)算： 應(yīng)用新知：（1）（2）（3） 綜合練習(xí)：（1） （2）變式訓(xùn)練： 1、計(jì)算： （1）（2）2、計(jì)算：3、若 求m，n的值.計(jì)算： （1） （2）課堂練習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？課堂小結(jié)1.習(xí)題1.82.拓展作業(yè)：解方程3.預(yù)習(xí)作業(yè)：兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是四項(xiàng)嗎？可能是三項(xiàng)嗎？可能是兩項(xiàng)嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)明 課后作業(yè)5 平方差公式（第1課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba復(fù)習(xí)舊知探究規(guī)律計(jì)算下列各題：（1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。平方差公式： (a+b)(a?b)＝a2?b2講授新課練一練判斷下面計(jì)算是否正確（1） = （ ）（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （ ） （3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （ )×××例1利用平方差公式計(jì)算：（1）(5+6x)(5－6x)（2）(x－2y)(x+2y)（3）(－m+n)(－m－n)練一練利用平方差公式計(jì)算：（1） (a+2)(a－2) （2）(3a+2b)(3a－2b)例2利用平方差公式計(jì)算：（1） （2）(ab+8)(ab－8) 練一練利用平方差公式計(jì)算：（1） （2）(－mn+3)(－mn－3)想一想(a?b)(?a?b)=？你是怎樣做的？ 計(jì)算 1、 (5m－n)(－5m－n) 2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)利用平方差公式計(jì)算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y) （3）課堂練習(xí) 分享你的收獲， 交流你的困惑。課后小結(jié) 1. 必做題：教材習(xí)題1.9 2. 選做題： 你能用圖形來(lái)驗(yàn)證平方差公式嗎？課后作業(yè)5 平方差公式（第2課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)計(jì)算：（1）(102)4 ; (2) (b5)2 ; （3）(an)6; (4) －(x2)n; (5) (y2)4 · y ; (6) 2(a2)6 + (a3)4 .復(fù)習(xí)舊知 1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2、公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。3、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式 3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào)利用平方差公式計(jì)算：（1） (a+2)(a－2) （2）(3a+2b)(3a－2b)（3）(ab+8)(ab－8)利用平方差公式計(jì)算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y) （3）活動(dòng)探究一圖1-5如圖1-5，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.講授新課圖1-5（1）請(qǐng)表示圖1-5中陰影部分的面積（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1-4，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？活動(dòng)探究二1、計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn) 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80=2、從以上過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？例3 用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）103×97 ； （2）118×122（100+3）（100-3）（120-2）（120+2）練一練計(jì)算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1例4 計(jì)算：（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)練一練計(jì)算：（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)（2）x(x-1)- 計(jì)算：1） 2001×1999 -20002 2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n23） - （x+8）課堂練習(xí) 本節(jié)課你有哪些收獲？ 還有那些困惑？課堂小結(jié) 1. 教材習(xí)題1.10 2. 拓展作業(yè)： 計(jì)算(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)課后作業(yè)6 完全平方公式（第1課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2 ? b2; 兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,平方差公式 對(duì)于一般兩個(gè)二項(xiàng)式的積, 看準(zhǔn)有無(wú)相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”; 僅當(dāng)把兩個(gè)二項(xiàng)式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.復(fù)習(xí)舊知 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，圖1—6 因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米。 形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6). 用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2情境導(dǎo)入 完全平方公式的證明(1) 你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式?推證公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?講授新課 初 識(shí) 完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a?b)2 = a2?2ab+b2 .a2abb2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項(xiàng)式右邊是a2 +b2 a2 +b2 (兩數(shù)和 )(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b兩數(shù)的平方和+加上?(減去)2ab2ab這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2 = a2?2ab+b2語(yǔ)言表述:兩數(shù)和 的平方 等于這兩數(shù)的平方和 加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.22(a?b)2 = a2?2ab+b2(差)(減去) 例1 利用完全平方公式計(jì)算：(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣, 先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照, 明確個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.第一數(shù)2x4x22x的平方,( )2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9 ;3 (1) ( x ? 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;1、計(jì)算：(3) (n +1)2 ? n2.課堂練習(xí) 2. 指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. 3.利用完全平方公式計(jì)算： (1) (－1－2x)2 ； (2) (－2x+1)21. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng) 即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng) 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.2. 在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2。課堂小結(jié)上交作業(yè)：教材習(xí)題1.11、1.12； 課后作業(yè)6 完全平方公式（第2課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)2. 想一想：（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?1. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 完全平方公式：復(fù)習(xí)舊知做一做 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……(1) 第一天有 a 個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？講授新課做一做 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……(2) 第二天有 b 個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2做一做 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……(3)第三天這(a + b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2做一做 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab簡(jiǎn)單應(yīng)用：例2 利用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022 ; (2) 1972 . (1) 962 ； (2) 2032 .鞏固練習(xí)：綜合應(yīng)用 例3 計(jì)算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)綜合應(yīng)用 鞏固練習(xí)：（1）(a－b+3)(a－b－3)（2）(x－2)(x+2) －(x+1)(x－3)（3）(ab+1)2－ (ab－1)2（4）(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)1. 完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).2. 解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.課堂小結(jié)教材習(xí)題1.12 聯(lián)系拓廣：課后作業(yè)聯(lián)系拓廣：1.如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子? (a+b)2變成(m+n+p)2。 怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計(jì)算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語(yǔ)言敘述這一公式聯(lián)系拓廣：2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?7 整式的除法（第1課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)1.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。復(fù)習(xí)舊知 學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們就能解決這個(gè)問(wèn)題了！你知道嗎？情景導(dǎo)入你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說(shuō)說(shuō)你的理由。講授新課方法1：利用乘除法的互逆探究方法小結(jié)方法2：利用類似分?jǐn)?shù)約分的方法約分時(shí)，先約系數(shù)，再約同底數(shù)冪，分子中單獨(dú)存在的字母及其指數(shù)直接作為商的因式。探究方法小結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。知識(shí)要點(diǎn)系數(shù)相乘系數(shù)相除同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的因式對(duì)比學(xué)習(xí)例1 計(jì)算：試一試解：注意運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減 如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，三個(gè)球的體積占整個(gè)盒子容積的幾分之幾？做一做課本隨堂練習(xí)課堂練習(xí)解：答：光速大約是聲速的1000000倍，即100萬(wàn)倍。現(xiàn)在你會(huì)了嗎？1. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式2. 對(duì)比的學(xué)習(xí)方法談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)1.基礎(chǔ)作業(yè)：習(xí)題1.13知識(shí)技能 1，2，52.拓展作業(yè)：在一次水災(zāi)中，大約有2.5×105個(gè)人無(wú)家可歸。假若一頂帳篷占地100 m2 ，可以安置40個(gè)床位，為了安置所有無(wú)家可歸的人，需要多少頂帳篷？這些帳篷大約占多大地方？估計(jì)你學(xué)校的操場(chǎng)中可以安置多少人？要安置這些人，大約要多少個(gè)這樣的操場(chǎng)？課后作業(yè)7 整式的除法（第2課時(shí)）第一章 整式的乘除北師版七年級(jí)下冊(cè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則1.同底數(shù)冪的除法復(fù)習(xí)舊知 圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個(gè)這樣的杯子？（單位：cm）你知道需要多少杯子嗎？情景導(dǎo)入計(jì)算下列各題，說(shuō)說(shuō)你的理由。講授新課方法1：利用乘除法的互逆方法2：類比有理數(shù)的除法由有理數(shù)的除法類比得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。知識(shí)要點(diǎn)例3 計(jì)算：試一試解：小明在爬一小山時(shí)，第一階段的平均速度為v，所用時(shí)間為 t1；第二階段的平均速度為 v，所用時(shí)間為 t2.下山時(shí)，小明的平均速度保持為4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，問(wèn)小明下山用了多長(zhǎng)時(shí)間？做一做你能說(shuō)出上面題目錯(cuò)誤的原因嗎？試試看想一想，下列計(jì)算正確嗎？課本隨堂練習(xí)課堂練習(xí)現(xiàn)在你會(huì)了嗎？ 圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個(gè)這樣的杯子？（單位：cm）解：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。課堂小結(jié)1.習(xí)題1.14知識(shí)技能 12.完成本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖課后作業(yè)感謝聆聽(tīng)

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