1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。【難點(diǎn)】2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題?！局攸c(diǎn)】
地球可以近似地看成是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米?
那么，(6×103)3=？
知識(shí)點(diǎn) 積的乘方法則
(2)(3×5)m；
根據(jù)乘方的意義，試做下列各題：
(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5) ＝3×3×3×3×5×5×5×5 ＝34×54。
(3×5)m＝(3×5)(3×5)…(3×5)
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)
＝(a·a·…·a)(b·b·…·b)
(乘法的交換律 和結(jié)合律)
[延伸]?三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示? (abc)n=an·bn·cn
(ab)n = anbn (n是正整數(shù))。
積的乘方等于 。
把積中各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘
運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是系數(shù)不要漏乘方。
計(jì)算：(1) (2a2)3·a4＝ ；(2) (x2y)3＝ ；(4) －(－3a3)2·(a2)3＝ ；(5) (－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝ 。
解：原式＝(－1)2x2my6m ＝x2my6m。
解：原式＝(－5)3a3b3 ＝－125a3b3。
解：原式＝－32x4y2 ＝－9x4y2。
涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類(lèi)項(xiàng)。
計(jì)算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3。
解：原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9 ＝－8a9＋16a9－125a9 ＝－117a9。
解：原式＝a6b12－a6b12＝0。
對(duì)公式an·bn＝(ab)n要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
知識(shí)點(diǎn) 積的乘方法則的逆用
解：(ab)2x＝a2xb2x＝(ax)2·(bx)2＝42×52＝400。
積的乘方等于把積中各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘(ab)n=anbn ( n是正整數(shù))
an·bn = (ab)n
1.計(jì)算 (-x2y)2的結(jié)果是（ ）A．x4y2???????????????????B．-x4y2 C．x2y2??????????????????D．-x2y2 2.計(jì)算(-x2)3的結(jié)果是（ ）A.-x5??? ?B.x5??? C.-x6??? D.x63.下列四個(gè)算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正確的算式有（ ）A.0個(gè) ? B.1個(gè) ? C.2個(gè) ? D.3個(gè)

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1 冪的乘除

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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