專題7.5 復(fù)數(shù)全章九大基礎(chǔ)題型歸納（基礎(chǔ)篇） 【人教A版（2019）】 題型1 復(fù)數(shù)的分類及辨析 1．（2023下·高一課時練習(xí)）下列四種說法正確的是（????） A．如果實數(shù)a=b，那么a?b+(a+b)i是純虛數(shù)． B．實數(shù)是復(fù)數(shù)． C．如果a=0，那么z=a+bi是純虛數(shù)． D．任何數(shù)的偶數(shù)次冪都不小于零． 2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于復(fù)數(shù)x+i的說法一定正確的是（????） A．是虛數(shù) B．存在x使得x+i是純虛數(shù) C．不是實數(shù) D．實部和虛部均為1 3．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）在復(fù)數(shù)1?2i，2+3，12i，?5+2i，0，7+5?2i中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？其中虛數(shù)的實部與虛部分別是什么？ 4．（2023下·新疆喀什·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=m2+m?6+m2+5m+6i（i為虛數(shù)單位），求適合下列條件的實數(shù)m的值； (1)z為實數(shù)； (2)z為虛數(shù)； (3)z為純虛數(shù). 題型2 復(fù)數(shù)的幾何意義 1．（2023上·新疆和田·高二校考期中）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)第（????）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．（2023上·云南紅河·高二?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?1,2，則z=（???） A．?1+2i B．1+2i C．1?2i D．?1?2i 3．（2023下·安徽滁州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=m2+2m+m2?m?6i,m∈R,i是虛數(shù)單位. (1)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=?12x上，求m的值； (2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍. 4．（2023下·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)z=m2?1+m2?m?2i，m∈R． (1)若z是純虛數(shù)，求m的值； (2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x?y+1=0上，求m的值； (3)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍． 題型3 復(fù)數(shù)的模的計算 1．（2023下·新疆喀什·高一統(tǒng)考期末）設(shè)復(fù)數(shù)z=3?4i，則z的共軛復(fù)數(shù)的模為（????） A．7 B．1 C．5 D．25 2．（2023下·廣東河源·高二?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)z=a+b?a?bi為純虛數(shù)（a,b∈R，i是虛數(shù)單位），且z=2，則（????） A．a(chǎn)=1且b=1 B．a(chǎn)=1且b=?1 C．a(chǎn)=1或b=?1 D．b=1或b=?1 3．（2023下·湖北襄陽·高一校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z=m2+m?2+m?1im∈R. (1)若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值； (2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=13x上，求z. 4．（2023下·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)z=m2+m?6+m2+m?2i(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為A. (1)若點(diǎn)A在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍； (2)求|z|的最小值及此時實數(shù)m的值. 題型4 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算 1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知z1=1+i，z2=2?2i，則z1+2z2=（????） A．4 B．5+3i C．4?3i D．5?3i 2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為1,?2，則z?2z=（????） A．?1?6i B．?1+6i C．1?6i D．1+6i 3．（2023下·全國·高一專題練習(xí)）化簡下列復(fù)數(shù) （1）6?5i+3+2i （2）5?6i+?2?i?3+4i 4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，計算下列各式． (1)(1+2i)+(7?11i)?(5+6i)； (2)5i?[(6+8i)?(?1+3i)]； (3)23+i+1?23i?12+34i； (4)(a+bi)?(2a?3bi)?3i(a,b∈R)． 題型5 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 1．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)z=2+ii1+i，則z+z=（????） A．2 B．1 C．?1 D．?2 2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知z=1?i?i，則4z?i1+2i=（????） A．1+i B．2+i C．1?i D．2?i 3．（2023下·新疆喀什·高一統(tǒng)考期末）計算： (1)1+i1?i+?1+i； (2)1+2i2+31?i2+i. 4．（2023上·山東日照·高二校考階段練習(xí)）已知z1=5+10i,z2=3?4i. (1)求z1z2的值； (2)設(shè)1z=1z1+1z2,求z的值. 題型6 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果求參數(shù) 1．（2023下·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=a?2i1+3i (a∈R)的實部與虛部的和為12，則a=（????） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023下·全國·高一專題練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a?i2?i的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（????） A．－3 B．－1 C．1 D．3 3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知z1=3x?4y+y?2xi，z2=?2x+y+x?3yi，x,y為實數(shù)，若z1?z2=5?3i，求z1+z2 4．（2023·高一課時練習(xí)）已知z=1+i，如果z2+az+bz2?z+1=1?i，求實數(shù)a，b的值. 題型7 求輔角主值 1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）z=1?3i（i是虛數(shù)單位），則z的輻角主值argz=（????） A．53π B．116π C．?π3 D．?π6 2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）任意復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以寫成z=rcosθ+isinθ的形式，其中r=a2+b20≤θ

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

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版本： 人教A版 (2019)

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