專題7.6 復(fù)數(shù)全章八大壓軸題型歸納（拔尖篇）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期常考考點精講精練（人教A版必修第二冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題7.6 復(fù)數(shù)全章八大壓軸題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1 根據(jù)復(fù)數(shù)的相等條件求參數(shù) 1．（2023·高一單元測試）已知復(fù)數(shù)1+xii=2?yi，x，y∈R，則x?y=（????） A．3 B．1 C．?1 D．?3 【解題思路】利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出x、y，進(jìn)而求出x?y. 【解答過程】∵1+xii=2?yi，∴?x+i=2?yi， ∴x=?2y=?1，∴x?y=?1. 故選：C. 2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a，b∈R，復(fù)數(shù)z1=?1+ai，z2=b?3i（i為虛數(shù)單位），若z1=z2，則a+b=（????） A．1 B．2 C．－2 D．－4 【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列方程求解即可．【解答過程】解：由z2=b?3i得 z2=b+3i， ∵z1=z2， ∴?1=ba=3，解得a=3b=?1， ∴a+b=2．故選：B． 3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）分別求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值． (1)2x?1+(y+1)i=x?y+(?x?y)i ； (2)x2?x?6x+1+(x2?2x?3)i=0. 【解題思路】（1）（2）利用復(fù)數(shù)相等或復(fù)數(shù)等于0直接列式計算作答. 【解答過程】（1）因x，y∈R，2x?1+(y+1)i=x?y+(?x?y)i，則有2x?1=x?yy+1=?x?y，解得x=3y=?2，所以x=3y=?2. （2）因x∈R，x2?x?6x+1+(x2?2x?3)i=0，于是得x2?x?6x+1=0x2?2x?3=0，解得x=3，所以x=3. 4．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值： (1)12x?y+4x+23yi=5+14i； (2)x+y?xyi=?2+15i； (3)x2?x?2+2y2+5y+2i=0. 【解題思路】（1）（2）根據(jù)實部與虛部對應(yīng)關(guān)系解方程即可；（3）令實部為0且虛部為0解方程即可. 【解答過程】（1）由12x?y+4x+23yi=5+14i可得x2?y=54x+2y3=14，解得x=4y=?3；（2）由x+y?xyi=?2+15i可得x+y=?2?xy=15，解得x=?5y=3或x=3y=?5 （3）由x2?x?2+2y2+5y+2i=0可得x2?x?2=02y2+5y+2=0，解得x=2或?1，y=?12或?2，故答案為：x=2y=?12或x=2y=?2或x=?1y=?12或x=?1y=?2. 題型2 復(fù)數(shù)的模的幾何意義 1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）已知z1=2?2i，|z2?i|=1，則z2?z1的最大值為（????） A．23 B．22 C．5+1 D．13+1 【解題思路】設(shè)z2=x+yi x,y∈R，利用|z2?i|=1得出x2+y?12=1，表示以0,1為圓心，半徑為1的圓，z2?z1=x?2+y+2i=x?22+y+22，表示x,y與2,?2之間的距離，求z2?z1的最大值，即求2,?2與x2+y?12=1圓上任意一點的距離最大值. 【解答過程】設(shè)z2=x+yi x,y∈R，則|z2?i|=x+y?1i=x2+y?12=1，所以x2+y?12=1，表示以0,1為圓心，半徑為1的圓，則z2?z1=x?2+y+2i=x?22+y+22，表示x,y與2,?2之間的距離，即2,?2與x2+y?12=1圓上任意一點的距離，因22+?2?12>1，所以2,?2在x2+y?12=1圓外，所以z2?z1max=2?02+?2?12+1=13+1. 故選：D. 2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）設(shè)z∈C，則在復(fù)平面內(nèi)3≤z≤5所表示的區(qū)域的面積是（????） A．5π B．9π C．16π D．25π 【解題思路】在復(fù)平面內(nèi)作出滿足3≤z≤5的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡，可知所求區(qū)域為圓環(huán)，確定兩圓的半徑，結(jié)合圓的面積公式可求得結(jié)果. 【解答過程】滿足條件z=3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以原點為圓心，半徑為3的圓，滿足條件z=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是以原點為圓心，半徑為5的圓，則在復(fù)平面內(nèi)3≤z≤5所表示的區(qū)域為圓環(huán)，如下圖中陰影部分區(qū)域所示：所以，在復(fù)平面內(nèi)3≤z≤5所表示的區(qū)域的面積是π×52?32=16π. 故選：C. 3．（2023·全國·高一課堂例題）設(shè)z∈Z，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？ (1)z=2； (2)2