第2課時(shí)　圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征　簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是(　　)答案D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體,其結(jié)構(gòu)特征是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D.一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱答案B3.下列命題正確的是(　　)①過(guò)球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓;②球的任意兩個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑;③用不過(guò)球心的截面截球,球心和截面圓心的連線垂直于截面;④球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上;⑤球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段.A.①②③ B.②③④C.②③⑤ D.①④⑤答案C解析本題主要考查球的概念與性質(zhì),正確理解球的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)任意兩點(diǎn)與球心在一條直線上時(shí),可作無(wú)數(shù)個(gè)圓,故①錯(cuò);②正確;③正確;球面上任意三點(diǎn)一定不共線,故④錯(cuò)誤;根據(jù)球的半徑的定義可知⑤正確.4.如圖,觀察四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是(　　)A.①是棱臺(tái) B.②是圓臺(tái)C.③是棱錐 D.④不是棱柱答案C解析圖①不是由棱錐截來(lái)的,所以①不是棱臺(tái).圖②上、下兩個(gè)面不平行,所以②不是圓臺(tái).圖③是棱錐.圖④前、后兩個(gè)面平行,其他面是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行,所以④是棱柱.故選C.5.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6,底面半徑為3,用該圓錐截出一個(gè)圓臺(tái),所得圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4,則圓臺(tái)的另一底面半徑為　　　　　. 答案1解析作軸截面如圖,則.解得r=1.6.一正方體內(nèi)接于一個(gè)球,經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面,則截面的可能圖形為　　　　　　.(只填寫序號(hào)) 答案①②③解析當(dāng)截面與正方體的對(duì)角面平行時(shí),截面圖形如③;當(dāng)截面不與正方體的一面平行,截面圖形如①②.7.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1 cm,2 cm,截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為12 cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).解如圖是圓臺(tái)的軸截面,由題意知AO=2 cm,A'O'=1 cm,SA=12 cm.由,得SA'=·SA=×12=6(cm).∴AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).∴圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為6 cm.8.從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中,挖去一個(gè)以圓柱上底面為底,下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐,得到如圖所示的幾何體.如果用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面積.解軸截面如圖.被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C=R,圓錐的截面圓的半徑O1D設(shè)為x.∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,則CD=BC.故x=l.∴截面面積S=πR2-πl2=π(R2-l2)(l<R).能力提升1.在正方體ABCD-A'B'C'D'中,P為棱AA'上一動(dòng)點(diǎn),Q為底面ABCD上一動(dòng)點(diǎn),M是PQ的中點(diǎn),若點(diǎn)P,Q都運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體,則這個(gè)幾何體是(　　)A.棱柱 B.棱臺(tái)C.棱錐 D.球的一部分答案A解析由題意知,當(dāng)P在A'處,Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),M的軌跡為過(guò)AA'的中點(diǎn),在平面AA'B'B內(nèi)平行于AB的線段(靠近AA'),當(dāng)P在A'處,Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),M的軌跡為過(guò)AA'的中點(diǎn),在平面AA'D'D內(nèi)平行于AD的線段(靠近AA'),當(dāng)Q在B處,P在AA'上運(yùn)動(dòng)時(shí),M的軌跡為過(guò)AB的中點(diǎn),在平面AA'B'B內(nèi)平行于AA'的線段(靠近AB),當(dāng)Q在D處,P在AA'上運(yùn)動(dòng)時(shí),M的軌跡為過(guò)AD的中點(diǎn),在平面AA'D'D內(nèi)平行于AA'的線段(靠近AD),當(dāng)P在A處,Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),M的軌跡為過(guò)AB的中點(diǎn),在平面ABCD內(nèi)平行于AD的線段(靠近AB),當(dāng)P在A處,Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),M的軌跡為過(guò)AD的中點(diǎn),在平面ABCD內(nèi)平行于AB的線段(靠近AD),同理得到:P在A'處,Q在BC上運(yùn)動(dòng);P在A'處,Q在CD上運(yùn)動(dòng);Q在C處,P在AA'上運(yùn)動(dòng);P,Q都在AB,AD,AA'上運(yùn)動(dòng)的軌跡.進(jìn)一步分析其他情形即可得到M的軌跡為棱柱體.故選A.2.(多選題)對(duì)如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說(shuō)法,其中說(shuō)法正確的是(　　)A.由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B.由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的C.由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的D.由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的答案AB解析如圖,該組合體可由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成,也可以由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成.故選項(xiàng)AB正確.3.球的兩個(gè)平行截面的面積分別是5π,8π,兩截面間的距離為1,求球的半徑.解設(shè)兩個(gè)平行截面圓的半徑分別為r1,r2,球半徑為R.由π=5π,得r1=.由π=8π,得r2=2.(1)如圖,當(dāng)兩個(gè)截面位于球心O的同側(cè)時(shí),有=1,即=1+,解得R=3.(2)當(dāng)兩個(gè)截面位于球心O的異側(cè)時(shí),有=1.此方程無(wú)解.由(1)(2)知球的半徑為3.4.圓臺(tái)上底面面積為π,下底面面積為16π,用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺(tái),該平面自上而下分圓臺(tái)的高的比為2∶1,求這個(gè)截面的面積.解圓臺(tái)的軸截面如圖,O1,O2,O3分別為上底面、下底面、截面圓心.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,交GH于點(diǎn)E.由題意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∵DE=2EF,∴DF=3EF,∴,∴GE=2.∴☉O3的半徑為3.∴這個(gè)截面面積為9π. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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