單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(二) 時(shí)間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．(1＋i)(1－2i)＝(　　) A．－1－iB．－2＋3iC．3－iD．3－3i 2．已知復(fù)數(shù)z＝ eq \f(1,1＋i) ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(　　) A．－1 B．1C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2)  3．已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝1＋i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．iB．－IC．1＋iD．1－i 4．已知復(fù)數(shù)z＝ eq \f(2i,1－i) ＋5，則|z|＝(　　) A． eq \r(17) B．17C．3 eq \r(2) D．18 5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝ eq \f(－2＋i,i) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限C．x軸上 D．y軸上 6．平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)O、A、C在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)0，3＋2i，－2＋4i對(duì)應(yīng)，則頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　) A．1＋6iB．5－2iC．3＋5iD．－5＋6i 7．已知復(fù)數(shù)z＝ eq \f(a－i,2＋i) (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2， eq \f(1,2) ) B．(－ eq \f(1,2) ，2)C．(－∞，－2) D．( eq \f(1,2) ，＋∞) 8．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，且 eq \f(z,\o(z,\s\up6(－)) )－ eq \f(\o(z,\s\up6(－)),z)＝a－1＋2i，則(　　) A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)＝b＝－1C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝1 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分． 9．已知z＝1－i，則下列正確的是(　　) A．虛部為1 B．z eq \o(z,\s\up6(－))＝2C．|z|＝ eq \r(2) D．z＋ eq \o(z,\s\up6(－))＝2 10．已知復(fù)數(shù)z＝(1－i)(a＋i)(a∈R)，則(　　) A．若a＝2，則z＝3－i B．若a＝2，則|z|＝10 C．若z為純虛數(shù)，則a＝－1 D．若z＋|z|＝x＋5i(x∈R)，則a＝4 11．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝ eq \f(2＋i,3－i)(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 eq \o(z,\s\up6(－))，則(　　) A． eq \o(z,\s\up6(－))＝ eq \f(1,2)－ eq \f(1,2)i B．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第一象限 C．|z|＝ eq \r(2) D． eq \f(2z2,1＋i)＝z 12．設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋ eq \f(2,z1)是實(shí)數(shù)，且－1≤z2≤1，則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．z1· eq \o(z,\s\up6(－))1＝ eq \r(2) B．z1· eq \o(z,\s\up6(－))1＝2 C．z1＋ eq \o(z,\s\up6(－))1的取值范圍是[－1，1] D．z1＋ eq \o(z,\s\up6(－))1的取值范圍是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．若z＝2＋i， eq \o(z,\s\up6(－))為z的共軛復(fù)數(shù)，則z· eq \o(z,\s\up6(－))＝________． 14．已知復(fù)數(shù)z＝1－2i， eq \o(z,\s\up6(－))是z的共軛復(fù)數(shù)，則 eq \f(1,\o(z,\s\up6(－)) )＝________． 15．若虛數(shù)單位i是關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一個(gè)根，則|a－bi|＝________． 16．復(fù)數(shù)z滿足： eq \f(z,1＋i)＝a－i (其中a>0，i為虛數(shù)單位)，|z|＝ eq \r(10)，則a＝________；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) eq \o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限． 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題10分)已知復(fù)數(shù)z＝m2－3m－28＋(m2－16)i(m∈R). (1)若z為實(shí)數(shù)，求m的值； (2)若z為純虛數(shù)，求m的值． 18．(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z＝4－2i，其中i是虛數(shù)單位． (1)計(jì)算z＋ eq \o(z,\s\up6(－))＋z· eq \o(z,\s\up6(－))； (2)計(jì)算 eq \f(z,z－2). 19．(本小題12分)如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B. (1)求 eq \f(z2,z1)； (2)已知z1是關(guān)于x的方程x2－ax＋5＝0的根，求實(shí)數(shù)a的值． 20．(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z1＝1＋ai(其中a∈R且a0，求z1·z2的值． 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(二) 1．答案：C 解析：(1＋i)(1－2i)＝1－2i＋i－2i2＝3－i.故選C. 2．答案：D 解析：∵z＝ eq \f(1,1＋i)＝ eq \f(1－i,（1＋i）（1－i）)＝ eq \f(1,2)－ eq \f(1,2)i，則 eq \o(z,\s\up6(－))＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,2)i，故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 eq \f(1,2). 3．答案：A 解析：因?yàn)?1－i)z＝1＋i，所以z＝ eq \f(（1＋i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝i. 4．答案：A 解析：由題意得|z|＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2i（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＋5))＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4＋i))＝ eq \r(17)，所以A正確． 故選A. 5．答案：A 解析：因?yàn)閦＝ eq \f(－2＋i,i)＝2i＋1，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，2)在第一象限． 故選A. 6．答案：A 解析：由題可得O(0，0)，A(3，2)，C(－2，4)，設(shè)B(x，y)， 因?yàn)樗倪呅蜲ABC為平行四邊形，所以 eq \o(OA,\s\up6(→))＝ eq \o(CB,\s\up6(→))，即(3，2)＝(x＋2，y－4)， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝3,y－4＝2))，解得x＝1，y＝6， 所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i. 故選A. 7．答案：A 解析：因?yàn)閦＝ eq \f(a－i,2＋i)＝ eq \f(（a－i）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝ eq \f(2a－1－（2＋a）i,5)， 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－10))，解得－20)) ， 解得－30,m2＋m－6＝0))，得m＝2， 所以z1＝4＋4i，z2＝1－4i， 所以z1·z2＝(4＋4i)(1－4i)＝20－12i.

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