專題7.7 復數全章綜合測試卷（基礎篇）-2023-2024學年高一數學下學期?？伎键c精講精練（人教A版必修第二冊）-試卷下載-教習網

第七章復數全章綜合測試卷（基礎篇）【人教A版（2019）】考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（5分）（2023上·黑龍江哈爾濱·高三?？计谥校┤鬭∈R，則“a=2”是復數“z=a2?4+(a+2)i”為純虛數的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．（5分）（2023上·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考期中）復數i+1i在復平面內對應的點所在的象限為（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）（2023·全國·高一專題練習）若z=23,argz=π6，則復數z=（????） A．3+3i B．3+3i C．3?3i D．3?3i 4．（5分）（2023上·江西南昌·高三校考階段練習）已知復數z滿足：z?i=1+3i（i為虛數單位），則|z|=（?????） A．22 B．1 C．2 D．2 5．（5分）（2023·廣東深圳·深圳外國語學校二模）設復數z1,z2在復平面內對應的點關于實軸對稱，且z1=1?i，則z1z2=（） A．2 B．0 C．?2i D．?2 6．（5分）（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預測）任何一個復數z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式，通常稱之為復數的三角形式．法國數學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈Z)，我們稱這個結論為棣莫弗定理．則(1?3i)2022=（????） A．1 B．22022 C．?22022 D．i 7．（5分）（2023下·廣東陽江·高一校考期末）設a,b∈R，i是虛數單位，若復數a+i與?1+bi互為共軛復數，則復數a+bi的模等于（????） A．2 B．22 C．2 D．1 8．（5分）（2023上·河南南陽·高三南陽中學期末）若?12+32i是關于x的實系數方程ax2+bx+1=0的一個復數根，且z=a+bi，則z1+z=（????） A．15?35i B．15+35i C．35?15i D．35+15i 二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 9．（5分）（2023下·陜西西安·高一階段練習）對于復數z=a+bia,b∈R，下列結論錯誤的是（????） A．若a=0，則a+bi為純虛數 B．若a?bi=3+2i，則a=3,b=2 C．若b=0，則a+bi為實數 D．i2=?1 10．（5分）（2023下·河北邢臺·高一統(tǒng)考期末）若復數z=m2?2m?3+m+1im∈R，則下列說法正確的是（????） A．若z為實數，則m=?1 B．若z為純虛數，則m=3或?1 C．z在復平面內對應的點不可能在第二象限 D．z在復平面內對應的點不可能在第三象限 11．（5分）（2023上·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知復數z滿足z(3+i)=?2i，則（????） A．|z|=1 B．z的虛部為32 C．z3+1=0 D．z2=z 12．（5分）（2023·全國·高三專題練習）把復數z1與z2對應的向量OA,OB分別按逆時針方向旋轉π4和5π3后，重合于向量OM且模相等，已知z2=?1?3i，則復數z1的代數形式和它的輻角分別是（????） A．?2?2i,3π4 B．?2+2i,3π4 C．?2?2i,π4 D．?2+2i,11π4 三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 13．（5分）（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）若復數z=m2??4+(m+2)i（i為虛數單位）是純虛數，則實數m的值為． 14．（5分）（2023上·天津和平·高三天津一中校考階段練習）i是虛數單位，則3?2i1+i=a+bia,b∈R，則a+b的值為． 15．（5分）（2023上·陜西銅川·高三?？计谀┮阎獜蛿祕滿足zi=(1+2i)2，則復數z在復平面內所對應的點坐標為． 16．（5分）（2023·全國·高一專題練習）任意一個復數Z都可以表示成三角形式即a+bi=r(cosθ+isinθ).棣莫弗定理是由法國數學家棣莫弗（1667—1754年）創(chuàng)立的，指的是設兩個復數（用三角函數形式表示）z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，則：z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]，”已知復數z=12+32i，則z17+z= . 四．解答題（共6小題，滿分70分） 17．（10分）（2023·全國·高一隨堂練習）求下列復數的模和共軛復數： (1)z1=12?5i； (2)z2=3i； (3)z3=3?i； (4)z4=6． 18．（12分）（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一校聯(lián)考階段練習）計算 (1)3+4i12+5i； (2)1+i6+2+3i3?2i 19．（12分）（2023下·天津武清·高一校考階段練習）已知復數z=mm?1+m2+2m?3i，當m取何實數值時，復數z是： (1)純虛數； (2)z=2+5i； (3)z對應的點位于復平面的第四象限 20．（12分）（2023·全國·高一課堂例題）計算下列各式，并把結果化成代數形式： (1)2cosπ12+isinπ12×3cosπ6+isinπ6， (2)6cos2π3+isin2π3÷2cosπ3+isinπ3． 21．（12分）（2023上·浙江·高二校聯(lián)考開學考試）已知復數z滿足1+iz?1=1?i2（i是虛數單位） (1)求z的值； (2)若復數z?m2?5z在復平面內對應的點在第三象限，求實數m的取值范圍. 22．（12分）（2023下·江蘇南京·高一統(tǒng)考期中）已知復數z=1+mi，z+21?i是實數，其中i是虛數單位，m∈R． (1)求m的值； (2)若復數z0=?3?i+z是關于x的方程x2+bx+c=0的根，求實數b和c的值．