第七章 復(fù)數(shù)單元測試（基礎(chǔ)卷） 一、單選題1．復(fù)數(shù)z＝1－2i的虛部和模分別是（    ）A．－2， B．－2i,5 C．－2,5 D．－2i，【答案】A【詳解】∵復(fù)數(shù)z＝1－2i，故它的虛部為－2，它的模等于＝.故選：A.2．若復(fù)數(shù)z滿足，其中是虛數(shù)單位，則的值為（    ）A． B．2 C． D．3【答案】B【詳解】因為，所以，故設(shè)，則，所以.故選：B.3．已知復(fù)數(shù)，則（    ）A．0 B．1 C． D．2【答案】B【詳解】，因此．故選：B.4．已知是虛數(shù)單位，若且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，解得．因為，所以．所以，則.故選:B5．若復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，所以，故選：A6．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以.故選：A．7．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】.所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，故選：D8．設(shè)i為虛數(shù)單位，，“復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)“是“”的（  ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，z不是純虛數(shù)，則，所以，即，所以是的充分而不必要條件.故選：A. 二、多選題9．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的虛數(shù)根是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】方程可化為，解得或.故選:BD.10．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則下列的結(jié)論正確的是（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】AC【詳解】∵， ∴ω2，故A正確，ω3＝ω2ω＝＝1，故B錯誤，ω2+ω+11＝0，故C正確；虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤.故選：AC．11．已知為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（       ）A．若復(fù)數(shù)，則.B．復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則.C．若復(fù)數(shù)，滿足，則.D．復(fù)數(shù)的虛部是1.【答案】ABC【詳解】對于A，因為，所以，所以A正確，對于B，因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以，因為，所以，所以B正確，對于C，令，因為，所以，所以，所以C正確，對于D，復(fù)數(shù)的虛部為，所以D錯誤，故選：ABC12．已知a，，，，則下列說法正確的是（    ） A．z的虛部是 B．C． D．z對應(yīng)的點在第二象限【答案】BC【詳解】由復(fù)數(shù)相等可得解得所以，對于A，的虛部是2，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，對應(yīng)的點在虛軸上，故D錯誤.故選：BC 三、填空題13．若是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和是______________．【答案】【詳解】解：因為z是純虛數(shù)，所以,解得，從而復(fù)數(shù)z的實部與虛部分別是0和，其和是．故答案為：-2.14．已知虛數(shù)滿足是實數(shù)，則______．【答案】1【詳解】設(shè)，則為實數(shù)，于是，即，故．故答案為：．15．設(shè)，，復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，，，．若，，，則四邊形的面積為______．【答案】【詳解】由，得，由，得，因，所以，即，且，又因，所以，即，且,因此.故答案為：. 16．已知是虛數(shù)單位.若為實數(shù)，則___________，的最小值為___________.【答案】     2     4【詳解】，則，而，所以，即2；，，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=2，b=1時取“=”，所以的最小值為4.故答案為：2；4 四、解答題17．當(dāng)實數(shù)x取何值時，是實數(shù)?虛數(shù)?純虛數(shù)?【答案】或；且；.【詳解】復(fù)數(shù)是實數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，所以或時，是實數(shù)；是虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得且，所以且時，是虛數(shù)；是純虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以時，是純虛數(shù).18．已知實數(shù)，寫出下列復(fù)數(shù)的輻角主值．(1)a；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)0(2)(3)(4) （1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，其輻角主值為0；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點在y軸正半軸，其輻角主值為；（3）復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點在x軸負(fù)半軸，其輻角主值為；（4）復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點在y軸負(fù)半軸，其輻角主值為．19．已知復(fù)數(shù)（）．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）由題意，解得．（2）∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，∴，解得：．∴實效a的取值范圍是．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．20．復(fù)數(shù)，當(dāng)m取何實數(shù)時：(1)z為實數(shù)；(2)z為純虛數(shù)；(3)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上實軸的上半部分．【答案】(1)或(2)(3)或 (1)因為z為實數(shù)，所以，解得或(2)由z為純虛數(shù)，則解得(3)由z對應(yīng)的點在復(fù)平面上實軸的上半部分，則，解得或21．設(shè)虛數(shù)z滿足．（1）求；（2）若是實數(shù)，求實數(shù)a的值．【答案】（1）；（2）．【詳解】設(shè) ，則 則即： 即；（2） 若是實數(shù)，則 即即.22．設(shè)復(fù)數(shù)，，其中.(1)若復(fù)數(shù)為實數(shù)，求的值；(2)求的取值范圍．【答案】(1)(2) 解(1)由題意，若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則故，解得：(2)由題意，，由于，故故故故的取值范圍是

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本章綜合與測試

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