7.2.2　復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 兩個實數(shù)的積、商是一個實數(shù)，那么兩個復(fù)數(shù)的積、商是怎樣的？怎樣規(guī)定兩個復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算， 才能使在復(fù)數(shù)集中的乘法、除法與原實數(shù)集中的有關(guān)規(guī)定相容？復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算把i看作一個字母，相當(dāng)于多項式的合并同類項，那么復(fù)數(shù)乘法是否可以像多項式乘法那樣進(jìn)行呢？ 問題：(1)多項式(a＋b)(c＋d)的運(yùn)算結(jié)果是什么？ (2)復(fù)數(shù)(a＋bi)(c＋di)的運(yùn)算結(jié)果是什么？ 知識點1　復(fù)數(shù)的乘法 1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則 已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i． 2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 對于任意z1，z2，z3∈C，有 (1)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法有何不同？ (2)|z|2＝z2，正確嗎？ [提示]　(1)復(fù)數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，有一點不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成－1，再把實部、虛部分別合并． (2)不正確．例如，|i|2＝1，而i2＝－1． 1．復(fù)數(shù)(3＋2i)i等于(　　) A．－2－3i　　　　 B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i B　[(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，選B．] 2．已知復(fù)數(shù)(a＋2i)(1＋i)的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是________． 2　[∵(a＋2i)(1＋i)＝a＋ai＋2i＋2i2＝a－2＋(a＋2)i，其實部為0，∴a－2＝0，∴a＝2．] 知識點2　復(fù)數(shù)的除法法則 (a＋bi)÷(c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)． 3．已知i是虛數(shù)單位，則eq \f(3＋i,1－i)＝(　　) A．1－2i　　　B．2－i　　　C．2＋i　　　D．1＋2i D　[eq \f(3＋i,1－i)＝eq \f(?3＋i??1＋i?,?1－i??1＋i?)＝eq \f(2＋4i,2)＝1＋2i．] 類型1　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算 【例1】　(1)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1)　　　　　 B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) (2)計算：①(2＋3i)(2－3i)； ②(1＋i)2； ③(－2－i)(3－2i)(－1＋3i)． (1)B　[z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i， 因為對應(yīng)的點在第二象限，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋10，)) 解得a

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