| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 |
　　　　概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________；
性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__________；性質(zhì)5：如果A?B，那么______________，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
【預(yù)習(xí)自測】1．判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0＜P(A)＜1．(　　)(2)若事件A為隨機(jī)事件，則0＜P(A)＜1．(　　)(3)事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率．(　　)(4)事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．(　　)2．已知A與B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，則P(A∪B)＝________．
【答案】1．(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　2．0.3　
【解析】因為A與B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3．
| 課 堂 互 動 |
題型1　互斥事件與對立事件概率公式的應(yīng)用　　　　 一名射擊運(yùn)動員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19，0.16，0.13．計算這名射擊運(yùn)動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．
解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13．(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52．所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52．(2)事件“至少射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”是對立事件，則概率為1－P(E)＝1－0.13＝0.87．所以至少射中7環(huán)的概率為0.87．
互斥事件、對立事件概率的求解方法(1)運(yùn)用互斥事件概率的加法公式解題的步驟：①確定各事件彼此互斥；②求各事件的概率并運(yùn)用加法公式．(2)對于一個較復(fù)雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時，原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和．(3)當(dāng)求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語時，常?？紤]其反面，借助對立事件求解．
1．某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．
解：設(shè)“不派出醫(yī)生”為事件A，“派出1名醫(yī)生”為事件B，“派出2名醫(yī)生”為事件C，“派出3名醫(yī)生”為事件D，“派出4名醫(yī)生”為事件E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件F，事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．
(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)(方法一)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74．(方法二)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74．
題型2　概率一般加法公式(性質(zhì)6)的應(yīng)用　　　　甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．
(1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在限制條件上的區(qū)別：在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件．可借助圖形理解．(2)利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)求解的關(guān)鍵在于理解兩個事件A，B的交事件A∩B的含義，準(zhǔn)確求出其概率．
2．在對200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測，而30%的公司在從事這兩項研究．假設(shè)從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測”，求P(A)，P(B)，P(A∪B)．解：P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又因為已知P(A∩B)＝30%＝0.3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6．
題型3　互斥、對立事件與古典概型的綜合應(yīng)用　　　　 某學(xué)校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊員，求：(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．
求復(fù)雜事件的概率常見的兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件．(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率．=
3．一個盒子里有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．
解：(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能結(jié)果為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種．
易錯警示　忽略概率加法公式的應(yīng)用前提致誤　　　　某商店日收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：
已知日收入在[1 000,3 000)(元)范圍內(nèi)的概率為0.67，求日收入在[1 500,3 000)(元)范圍內(nèi)的概率．
錯解：記這個商店日收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500，3 000)(元)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，則日收入在[1 500,3 000)(元)范圍內(nèi)的事件為B＋C＋D，所以P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝0.88．易錯防范：誤用P(B＋C＋D)＝1－P(A)．事實上，本題中P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)≠1，故事件A與事件B＋C＋D并不是對立事件．
正解：記這個商店日收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500，3 000)(元)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，則日收入在[1 500,3 000)(元)范圍內(nèi)的事件為B＋C＋D，因為事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55．
| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 |
1．互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法．(體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng))(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件．(2)先求其對立事件的概率，再求所求事件的概率．
1．(題型1)若A與B為互斥事件，則(　　)A．P(A)＋P(B)＜1B．P(A)＋P(B)＞1C．P(A)＋P(B)＝1D．P(A)＋P(B)≤1【答案】D　【解析】若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)≤1．故選D．
4．(題型1)從一箱蘋果中任取一個，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在[200,300]內(nèi)的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為________．【答案】0.3　【解析】設(shè)重量超過300克的概率為p，因為重量小于200克的概率為0.2，重量在[200,300]內(nèi)的概率為0.5，所以0.2＋0.5＋p＝1，所以p＝1－0.2－0.5＝0.3．
5．(題型3)一盒中裝有彩球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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