TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc3929" 【題型1 簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別】 PAGEREF _Tc3929 \h 4
\l "_Tc17425" 【題型2 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征】 PAGEREF _Tc17425 \h 5
\l "_Tc24994" 【題型3 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征】 PAGEREF _Tc24994 \h 6
\l "_Tc11123" 【題型4 組合體的結(jié)構(gòu)特征】 PAGEREF _Tc11123 \h 7
\l "_Tc9573" 【題型5 平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的幾何體】 PAGEREF _Tc9573 \h 9
\l "_Tc13450" 【題型6 空間幾何體的截面問(wèn)題】 PAGEREF _Tc13450 \h 11
\l "_Tc18074" 【題型7 多面體與球體內(nèi)切外接問(wèn)題】 PAGEREF _Tc18074 \h 12
【知識(shí)點(diǎn)1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征】
1．空間幾何體的有關(guān)概念
(1)空間幾何體的定義
對(duì)于空間中的物體，如果只考慮其形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間
圖形就叫做空間幾何體.
例如，一個(gè)牛奶包裝箱可以抽象出長(zhǎng)方體.
(2)定理的實(shí)質(zhì)
多面體及其相關(guān)概念
①多面體：一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.
②多面體的面：圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如圖中面BCC'B'等.
③多面體的棱：兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，如圖中棱AA'，棱BB'等.
④多面體的頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，如圖中頂點(diǎn)A，B，A'等.
(3)旋轉(zhuǎn)體及其相關(guān)概念
①旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉
的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.
圖為一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它可以看成由平面曲線OAA'O'繞OO'所在的直線旋轉(zhuǎn)而形成的.
②旋轉(zhuǎn)體的軸：平面曲線旋轉(zhuǎn)時(shí)所圍繞的定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.如圖中直線OO'是該旋轉(zhuǎn)體的軸.
2．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.
【題型1 簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別】
【例1】（2023上·新疆·高二八一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列幾何體中為圓柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-1】（2023上·四川內(nèi)江·高二四川省內(nèi)江市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5）B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6）D．（3）（4）（6）（7）
【變式1-2】（2023下·重慶萬(wàn)州·高一校考階段練習(xí)）下列圖形中，不是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2023下·吉林長(zhǎng)春·高一?？计谥校┤鐖D所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ）
A． 是棱臺(tái)B．是圓臺(tái)
C． 是棱錐D． 不是棱柱
【題型2 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征】
【例2】（2023上·黑龍江大慶·高二校考開學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面
B．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
C．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐
D．如果一個(gè)棱柱的所有面都是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)棱柱是長(zhǎng)方體
【變式2-1】（2023下·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）一個(gè)幾何體由6個(gè)面圍成，則這個(gè)幾何體不可能是（ ）
A．四棱臺(tái)B．四棱柱C．四棱錐D．五棱錐
【變式2-2】（2023下·北京延慶·高一統(tǒng)考期末）已知一個(gè)正六棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為2m,4m，高是2m，則該棱臺(tái)的斜高為（ ）
A．2mB．22mC．7mD．4m
【變式2-3】（2023下·山西太原·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中正確的是（ ）
A．兩個(gè)底面平行且相似，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)
B．三棱柱的側(cè)面為三角形
C．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)
D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形
【題型3 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征】
【例3】（2023下·天津和平·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中不正確的是（ ）
A．圓柱?圓錐?圓臺(tái)的底面都是圓面
B．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形
C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)
D．以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺(tái)
【變式3-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題正確的是( )
①過(guò)球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓；②球的任意兩個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑；③用不過(guò)球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；④球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上；⑤球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段.
A．①②③B．②③④
C．②③⑤D．①④⑤
【變式3-2】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為2πcm，高為2cm，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線.若一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)，沿側(cè)面爬行到點(diǎn)C處，則小蟲爬行的最短距離是（ ）

A．22cmB．2cmC．22cmD．1cm
【變式3-3】（2023上·上海徐匯·高二位育中學(xué)?？计谥校┌岩粋€(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為1:4，母線（原圓錐母線在圓臺(tái)中的部分）長(zhǎng)為12，則原圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）
A．16B．18C．20D．22
【知識(shí)點(diǎn)2 簡(jiǎn)單組合體】
1．簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征
(1)簡(jiǎn)單組合體的定義
由柱體、錐體、臺(tái)體、球等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體.
(2)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式
①由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，如圖(1)所示.
②由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，如圖(2)所示.
(3)常見的幾種組合體
①多面體與多面體的組合體：圖(1)中幾何體由一個(gè)四棱柱挖去一個(gè)三棱柱得到.
②多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體：圖(2)中幾何體由一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)圓柱得到.
③旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體：圖(3)中幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成.

2．正方體的截面形狀的探究
通過(guò)嘗試、歸納，有如下結(jié)論.
(1)截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形.截面不可能是直角三角形、鈍角三角形.
(2)截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形.截面為四邊形時(shí)，這個(gè)四
邊形中至少有一組對(duì)邊平行.
(3)截面可以是五邊形，且此時(shí)五邊形必有兩組分別平行的邊，同時(shí)有兩個(gè)角相等.截面五邊形不可能是
正五邊形.
(4)截面可以是六邊形，且此時(shí)六邊形必有三組分別平行的邊.截面六邊形可以是正六邊形.
對(duì)應(yīng)截面圖形如圖中各圖形所示
【題型4 組合體的結(jié)構(gòu)特征】
【例4】（2023下·廣東深圳·高一?？计谥校┤鐖D所示的幾何體是數(shù)學(xué)奧林匹克能賽的獎(jiǎng)杯，該幾何體由（ ）
A．一個(gè)球、一個(gè)四棱柱、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成
B．一個(gè)球、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成
C．一個(gè)球、一個(gè)四棱臺(tái)、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成
D．一個(gè)球、一個(gè)五棱柱、一個(gè)校臺(tái)構(gòu)成
【變式4-1】（2023下·河南商丘·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，如圖，每個(gè)石凳都是由正方體截去八個(gè)相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．該幾何體的面是等邊三角形或正方形
B．該幾何體恰有12個(gè)面
C．該幾何體恰有24條棱
D．該幾何體恰有12個(gè)頂點(diǎn)
【變式4-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在酒泉衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)某試驗(yàn)區(qū)，用四根垂直于地面的立柱支撐著一個(gè)平行四邊形的太陽(yáng)能電池板，可測(cè)得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的長(zhǎng)度分別為10m、15m、30m，則立柱DD1的長(zhǎng)度是（ ）
A．30mB．25mC．20mD．15m
【變式4-3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則該半正多面體共有面的個(gè)數(shù)及棱長(zhǎng)分別為（ ）
A．26，2?1B．24 ，2?2C．26，2?2D．24 ，2?1
【題型5 平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的幾何體】
【例5】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
【變式5-1】（2023下·全國(guó)·高一專題練習(xí)）銅錢又稱方孔錢，是古代錢幣最常見的一種．如圖所示為清朝時(shí)的一枚“嘉慶通寶”，由一個(gè)圓和一個(gè)正方形組成，若繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（ ）

A．一個(gè)球
B．一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱
C．一個(gè)圓柱
D．一個(gè)球挖去一個(gè)正方體
【變式5-2】（2023下·遼寧·高一校聯(lián)考期末）若正五邊形ABCDE的中心為O，以AO所在的直線為軸，其余五邊旋轉(zhuǎn)半周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則（ ）
A．該幾何體為圓臺(tái)
B．該幾何體是由圓臺(tái)和圓錐組合而成的簡(jiǎn)單組合體
C．該幾何體為圓柱
D．該幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的簡(jiǎn)單組合體
【變式5-3】（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，正方體AC1上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)360°，下列四個(gè)選項(xiàng)中為線段AB1旋轉(zhuǎn)所得圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【題型6 空間幾何體的截面問(wèn)題】
【例6】（2023下·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的幾何體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（ ）
A．（2）（5）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（1）（5）
【變式6-1】（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為4，圓心角為3π的扇形，過(guò)該圓錐頂點(diǎn)作截面，則截面面積的最大值為（ ）
A．83B．8C．43D．6
【變式6-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
【變式6-3】（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M,N分別為棱A1D1,DD1的中點(diǎn)，過(guò)MN作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為（ ）

A．π6B．π4C．3π8D．π2
【題型7 多面體與球體內(nèi)切外接問(wèn)題】
【例7】（2023上·上海徐匯·高二位育中學(xué)校考期中）已知三棱柱ABC?A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=3,AC=4,AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為 （ ）
A．5.5B．6C．6.5D．7
【變式7-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在正四棱錐S?ABCD中，AB=6，SA=35，它的內(nèi)切球O與四個(gè)側(cè)面分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H處，則四邊形EFGH外接圓的半徑為（ ）
A．12B．1C．32D．2
【變式7-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示是一位學(xué)生設(shè)計(jì)的獎(jiǎng)杯模型，獎(jiǎng)杯底托為空心的正四面體，且挖去的空心部分是恰好與四面體四個(gè)面都相切的球O1；頂部為球O2，其直徑與正四面體的棱長(zhǎng)a相等，若這樣設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，則球O1與球O2的半徑之比r1:r2=（ ）
A．1:6B．1:6C．1:3D．1:3
【變式7-3】（2023上·廣西柳州·高三柳州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)封閉的圓臺(tái)容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）的上底面半徑為2，下底面半徑為12，母線與底面所成的角為60°.在圓臺(tái)容器內(nèi)放置一個(gè)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體，則此正方體棱長(zhǎng)的最大值是（ ）
A．43B．8C．53D．10
棱柱
棱錐
棱臺(tái)
定義
有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.
有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.
用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái).
相關(guān)概念
(1)底面(底)：兩個(gè)互相平行的面；
(2)側(cè)面：其余各面；
(3)側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；
(4)頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn).
(1)底面(底):多邊形面；
(2)側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面；
(3)側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；
(4)頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn).
(1)上底面：原棱錐的截面；
(2)下底面：原棱錐的
底面 .
(3)側(cè)面：其余各面.
(4)側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；
(5)頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn).
圖形及表示
棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
(或六棱柱AD').
棱錐S-ABCD(或四棱錐 S - A C )
棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'
結(jié)構(gòu)特征
(1)底面互相平行且全等；
(2)側(cè)面都是平行四邊形；
(3)側(cè)棱都相等，且互相平行.
(1)底面是多邊形；
(2)側(cè)面都是三角形；
(3)側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).
(1)上、下底面互相平行，且是相似圖形；
(2)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；
(3)各側(cè)面為梯形.
分類
棱柱的底面是幾邊形就叫幾棱柱，例如，三棱柱、四棱柱……
棱錐的底面是幾邊形就叫幾棱錐，例如，三棱錐、四棱錐……
由幾棱錐截得的就叫幾
棱臺(tái)，例如，由三棱錐截得的棱臺(tái)叫三棱臺(tái).
圓柱
圓錐
圓臺(tái)
球
定 義
以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.
以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 叫做圓錐.
用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部
分叫做圓臺(tái).
半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.
相關(guān)概念
(1)軸：旋轉(zhuǎn)軸.
(2)底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.
(3)側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面.
(4)母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.
(1)軸：旋轉(zhuǎn)軸.
(2)底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面.
(3)側(cè)面：直角三角形的斜邊繞軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面.
(4)母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做圓錐的母線
(5)頂點(diǎn)：母線的交點(diǎn).
(1)上底面：原圓錐的截面.
(2)下底面：原圓錐的底面.
(3)軸：上、下底面圓心的連線所在的直線.
(4)側(cè)面：原圓錐的側(cè)面被平面截去后剩余的曲面.
(5)母線：原圓錐的母線被平面截去后剩余的部分.
(1)球心：半圓的圓心.
(2)半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)
的線段.
(3)直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段.
圖形及表示
圓柱OO'
圓錐SO
圓臺(tái)OO'
球O
結(jié) 構(gòu) 特 征
(1)圓柱兩個(gè)底面是圓面而不是圓.
(2)圓柱有無(wú)數(shù)條母線，圓柱的任意兩條母線互相平行(與軸平行)且相等.
(3)平行于底面的截面是與底面大小相同的圓面，過(guò)軸的截面(軸截面)是全等的矩形.
(1)底面是圓面.
(2)有無(wú)數(shù)條母線，長(zhǎng)度相等且交于頂點(diǎn).
(3)平行于底面的截面是與底面大小不同的圓面，過(guò)軸的截面(軸截面)是全等的等腰三角形.
(1)上、下底面是互相平行且不相等的圓面.
(2)有無(wú)數(shù)條母線，等長(zhǎng)且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn).
(3)平行于底面的截面是與兩底面大小都不等的圓面，過(guò)軸
的截面(軸截面)是全等的等腰梯形.
(1)球的表面叫做球面，所以球面是旋轉(zhuǎn)形成的曲面.另外，球面也可看成空間中，到定點(diǎn)(球心)的距離等于定長(zhǎng)(半
徑)的所有點(diǎn)的集合.
(2)球的截面都是圓面.

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這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精品課堂檢測(cè)，文件包含專題64平面向量基本定理及坐標(biāo)表示舉一反三人教A版必修第二冊(cè)原卷版docx、專題64平面向量基本定理及坐標(biāo)表示舉一反三人教A版必修第二冊(cè)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁(yè)， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)8.1 基本立體圖形課時(shí)練習(xí)：

這是一份數(shù)學(xué)8.1 基本立體圖形課時(shí)練習(xí)，共31頁(yè)。試卷主要包含了1基本立體圖形，棱柱的概念，棱柱的分類等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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