【情境探究】1.隨機(jī)現(xiàn)象是否為一種雜亂無(wú)章的現(xiàn)象?2.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y,結(jié)果為(x,y),你知道這個(gè)試驗(yàn)有多少種不同的結(jié)果嗎?
繼續(xù)探究:(1)如果某個(gè)練習(xí)投籃的中學(xué)生決定投籃5次,那么“他投進(jìn)6次”“他投進(jìn)的次數(shù)比6小”“他投進(jìn)3次”分別能否發(fā)生?提示:“他投進(jìn)6次”不可能發(fā)生;“他投進(jìn)的次數(shù)比6小”總會(huì)發(fā)生;“他投進(jìn)3次”可能發(fā)生也可能不發(fā)生.
(2)舉例說明隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件的區(qū)別.提示:行人在十字路口看到的交通信號(hào)燈顏色是一種隨機(jī)現(xiàn)象,看到的是紅色是隨機(jī)事件,看到的是黃色或者是綠色都是隨機(jī)事件.因此隨機(jī)事件是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),可能出現(xiàn)的結(jié)果,隨機(jī)現(xiàn)象指的是一個(gè)現(xiàn)象在相同的條件下多次觀察它,每次觀察到的結(jié)果不一定相同.
【知識(shí)生成】1.隨機(jī)試驗(yàn)及其特點(diǎn)(1)定義:把對(duì)_________的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱試驗(yàn).(2)表示:常用字母__.(3)特點(diǎn):①試驗(yàn)可以在_________下重復(fù)進(jìn)行.②試驗(yàn)的這些可能結(jié)果是_________的,并且不止一個(gè).③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但事先_________出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.
2.樣本點(diǎn)和樣本空間(1)定義:把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)_______________稱為樣本點(diǎn),全體樣本點(diǎn)的_____稱為試驗(yàn)E的樣本空間.(2)表示:樣本空間常用大寫希臘字母___表示.用___表示樣本點(diǎn).
3.隨機(jī)事件(1)定義:將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件,并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母_________表示.(2)不可能事件:空集?不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中都_________,我們稱?為不可能事件.(3)必然事件:Ω作為自身的子集,包含了所有的樣本點(diǎn),在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生,所以Ω總會(huì)發(fā)生,我們稱Ω為必然事件.
探究點(diǎn)一　事件類型的判斷【典例1】判斷下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件.(1)“拋一石塊,下落”;(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 ℃時(shí),冰融化”;(3)“某人射擊一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”;(6)“導(dǎo)體通電后,發(fā)熱”;
(7)“從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號(hào)簽”;(8)“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”;(9)“沒有水分,種子能發(fā)芽”;(10)“在常溫下,焊錫熔化”.
【思維導(dǎo)引】根據(jù)事件的概念判斷:必然事件必然發(fā)生;不可能事件不可能發(fā)生;隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生.【解析】事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是隨機(jī)事件.
【類題通法】對(duì)事件分類的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)條件:在條件S下事件發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的,沒有條件,無(wú)法判斷事件是否發(fā)生;(2)結(jié)果發(fā)生與否:有時(shí)結(jié)果較復(fù)雜,要準(zhǔn)確理解結(jié)果包含的各種情況.
【定向訓(xùn)練】　指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件:(1)某人購(gòu)買福利彩票一注,中獎(jiǎng)500萬(wàn)元;(2)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后,不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn).【解析】(1)購(gòu)買一注彩票,可能中獎(jiǎng),也可能不中獎(jiǎng),所以是隨機(jī)事件.(2)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn),所以是不可能事件.
探究點(diǎn)二　樣本點(diǎn)和樣本空間【典例2】連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.(1)寫出這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間;(2)求這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù);(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn)?
【思維導(dǎo)引】用列舉法按照順序列舉出所要求的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.【解析】(1)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)是8.(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn):(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
【延伸探究】　　 (變結(jié)論)連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面,寫出這個(gè)試驗(yàn)中“恰有一枚正面向上”這一事件包含的隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn).【解析】“恰有一枚正面向上”包含3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn),分別是:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正).
【類題通法】確定隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間的方法　(1)必須明確事件發(fā)生的條件.(2)根據(jù)題意,按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的,按規(guī)律去寫,要做到既不重復(fù)也不遺漏.
【定向訓(xùn)練】甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布).(1)寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間Ω.(2)寫出事件“甲贏”.(3)寫出事件“平局”.
【解析】(1)Ω={(錘,剪),(錘,布),(錘,錘),(剪,錘)(剪,剪),(剪,布),(布,錘),(布,剪),(布,布)}.(2)記“甲贏”為事件A,則A={(錘,剪),(剪,布),(布,錘)}.(3)記“平局”為事件B,則B={(錘,錘),(剪,剪),(布,布)}.
在列舉樣本點(diǎn)時(shí)注意分類思想的運(yùn)用，做到不重不漏
數(shù)學(xué)抽象：形成隨機(jī)事件的概念的過程
數(shù)學(xué)建模：寫出樣本空間中的樣本點(diǎn)，分析隨機(jī)試驗(yàn)
確定樣本空間的方法：通過列表、畫樹狀圖等方法列舉樣本點(diǎn)
1.下列試驗(yàn):①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),x-|x|=2.②某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試,及格率低于75%.③從分別標(biāo)有0,1,2,3,…,9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè),取出的紙團(tuán)是偶數(shù).④體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼.其中是隨機(jī)試驗(yàn)的是(　　)A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【解析】選C.由隨機(jī)試驗(yàn)的定義知②③④是隨機(jī)試驗(yàn).
2.下列事件中,是不可能事件的是(　　)A.三角形的內(nèi)角和為180°B.三角形中大角對(duì)大邊,小角對(duì)小邊C.銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°D.三角形中任意兩邊之和大于第三邊【解析】選C.銳角三角形中兩內(nèi)角和大于90°.
3.同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子,用(x,y)表示結(jié)果,記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”,則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】選D.因?yàn)槭录嗀={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn).故選D.
4.先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則事件:lg2xy=1包含的樣本點(diǎn)有____________.?【解析】先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)有36種結(jié)果.解方程lg2xy=1得y=2x,則符合條件的樣本點(diǎn)有(1,2),(2,4),(3,6).答案:(1,2),(2,4),(3,6)

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10.1 隨機(jī)事件與概率

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