高一年級(jí) 數(shù)學(xué)立體圖形的直觀圖一、知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)復(fù)習(xí)畫(huà)軸已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．畫(huà)線取長(zhǎng)度二、提出問(wèn)題 利用斜二測(cè)畫(huà)法可以畫(huà)出平面圖形的直觀圖，自然想到，如何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)立體圖形的直觀圖呢，基本步驟又是什么？提出問(wèn)題三、例題講解 例題 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖． 分析：畫(huà)棱柱的直觀圖，通常將其底面水平放置．然后利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面，再畫(huà)出側(cè)棱，就可以得到棱柱的直觀圖．事實(shí)上，由于長(zhǎng)方體是一種特殊的棱柱，為畫(huà)圖簡(jiǎn)便，通常取經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線作為x軸、y軸、z軸． 例題 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖．畫(huà)法：（1）畫(huà)軸．畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O(A )，使∠x(chóng)Oy = 45°，∠x(chóng)Oz = 90°． 例題 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖． 例題 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖． 例題 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖． 練習(xí) 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的直觀圖．畫(huà)法：（1）畫(huà)軸．畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O(A )，使∠x(chóng)Oy = 45°，∠x(chóng)Oz = 90°． 練習(xí) 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的直觀圖． 練習(xí) 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的直觀圖． 練習(xí) 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的直觀圖．例題 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)正六棱柱的直觀圖． 例題 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)正六棱柱的直觀圖． 例題 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)正六棱柱的直觀圖． 畫(huà)法：（1）畫(huà)軸． 畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O(O ')，使∠x(chóng)Oy = 45°，∠x(chóng)Oz = 90°．練習(xí) 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)正三棱柱的直觀圖．練習(xí) 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)正三棱柱的直觀圖．練習(xí) 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)正三棱柱的直觀圖．【小結(jié)】 事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，還有柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體，以及大量的簡(jiǎn)單組合體．對(duì)于這些立體圖形，我們?nèi)绾萎?huà)出它的直觀圖呢？下面舉例說(shuō)明．畫(huà)側(cè)棱成圖畫(huà)法：畫(huà)軸畫(huà)底面 分析：畫(huà)圓柱的直觀圖，我們?nèi)匀幌扔幂S來(lái)定位，由于圓柱是旋轉(zhuǎn)體，上下兩個(gè)底面是圓，因此只需畫(huà)x軸，z軸；畫(huà)下底面，根據(jù)前面所學(xué)，對(duì)圓的直觀圖，通常采用橢圓模板作圖；類似下底面的作法作出圓柱的上底面，就得到圓柱的直觀圖了． 例題 已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為3cm，畫(huà)出它的直觀圖．畫(huà)法：（1）畫(huà)軸．畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz = 90°． 例題 已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為3cm，畫(huà)出它的直觀圖． 例題 已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為3cm，畫(huà)出它的直觀圖．（2）畫(huà)下底面．以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段AB，使AO = BO=1cm．利用橢圓模板畫(huà)橢圓，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．則這個(gè)橢圓就是圓柱的下底面． 例題 已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為3cm，畫(huà)出它的直觀圖． 例題 已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長(zhǎng)為2cm，畫(huà)出它的直觀圖． 分析：我們知道圓錐的底面是圓，所以，畫(huà)圓錐的直觀圖，一般先畫(huà)出圓錐的底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出兩側(cè)的兩條母線．畫(huà)法：（1）畫(huà)軸．畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz = 90°． 例題 已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長(zhǎng)為2cm，畫(huà)出它的直觀圖． 例題 已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長(zhǎng)為2cm，畫(huà)出它的直觀圖． 例題 已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長(zhǎng)為2cm，畫(huà)出它的直觀圖．（4）成圖．連接SA，SB，整理得到圓錐的直觀圖． 例題 已知圓錐的底面半徑為1cm，軸長(zhǎng)為2cm，畫(huà)出它的直觀圖．例題 畫(huà)一個(gè)球的直觀圖． 球的直觀圖畫(huà)法：畫(huà)球的直觀圖，一般需要畫(huà)出球的輪廓線，它是一個(gè)圓．同時(shí)還經(jīng)常畫(huà)出經(jīng)過(guò)球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性．例題 畫(huà)一個(gè)球的直觀圖． 例題 某簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合．畫(huà)出這個(gè)組合體的直觀圖． 分析：畫(huà)組合體的直觀圖，先要分析它的結(jié)構(gòu)特征，知道其中有哪些簡(jiǎn)單幾何體以及它們的組合方式，然后再畫(huà)直觀圖．本題中沒(méi)有尺寸要求，畫(huà)圖時(shí)只需選擇合適的大小，表達(dá)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征就可以了． 畫(huà)法：我們首先畫(huà)出圓柱的上下底面，然后再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出圓柱和圓錐的母線，整理并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖． 練習(xí) 一個(gè)簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心．畫(huà)出這個(gè)組合體的直觀圖． 畫(huà)法：如圖，我們首先畫(huà)出圓柱的上下底面，然后畫(huà)出半球的輪廓線，最后畫(huà)出圓柱的母線，整理就得到組合體的直觀圖．【小結(jié)】 通過(guò)本題，看到對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的直觀圖，通常先分析其結(jié)構(gòu)特征，然后利用熟悉的或者已經(jīng)畫(huà)過(guò)的簡(jiǎn)單幾何體的作法就可以得到其直觀圖．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想．四、當(dāng)堂檢測(cè) 練習(xí) 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖．正視圖側(cè)視圖俯視圖 練習(xí) 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖．分析：要畫(huà)出該幾何體的直觀圖，首先要根據(jù)三視圖分析該幾何體的組成．由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體．上部是一個(gè)球，下部是一個(gè)圓錐，且圓錐的底面朝上．球心在圓錐的軸線上，圓錐的底面圓心在球面上．五、本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)直棱柱：畫(huà)軸，畫(huà)底面，畫(huà)側(cè)棱，成圖旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、球）：軸的畫(huà)法，底面的畫(huà)法簡(jiǎn)單組合體：分析結(jié)構(gòu)特征六、布置作業(yè)布置作業(yè)1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的直觀圖．2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)棱長(zhǎng)為3cm的正三棱柱的直觀圖．感謝聆聽(tīng)，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!

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