你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？
在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：
兩個人共提一桶水，兩人手臂夾角越小越省力.
在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂夾角越小越省力.
例1. 在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？
分析：上述問題可以抽象為如圖所示的數(shù)學(xué)模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之間的關(guān)系，就可以得到問題的數(shù)學(xué)解釋。為研究方便，不妨設(shè)F1、 F2大小相等。
探究：（1）當(dāng) 為何值時， 最小？最小值是多少？ （2） 能等于 嗎？為什么？
（1）要使 最小，只需 最大，此時 ，即 。
（2）要使 ，
思考：你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎?
(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；
(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；
(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.
解：設(shè)點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短。
所以，當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1min。
1.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10 N，則每根繩子的拉力大小為______ N.
解析　設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，∴每根繩子的拉力都為10 N.
2.已知一個物體在大小為6 N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝________ J.
解析　W＝F·s＝|F||s|cs〈F，s〉＝6×100×cs 60°＝300(J).
3.一條河寬為800 m，一船從A處出發(fā)垂直到達(dá)河正對岸的B處，船速為20 km/h，水速為12 km/h，則船到達(dá)B處所需時間為_____ min.
解析　∵v實際＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴該船到達(dá)B處所需的時間為3 min.
4.一艘船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡.根據(jù)測量，這一天水流速度為3 km/h，方向正東，風(fēng)的方向為北偏西30°，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度為3 km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向.
解　如圖，設(shè)水的速度為v1，風(fēng)的速度為v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏東30°，a的大小是3 km/h.設(shè)船的實際航行速度為v，方向由南向北，大小為2 km/h.船本身的速度為v3，則a＋v3＝v，即v3＝v－a，由數(shù)形結(jié)合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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