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\l "_Tc15119" 【題型1 斜二測畫法的辨析】 PAGEREF _Tc15119 \h 2
\l "_Tc32194" 【題型2 畫平面圖形的直觀圖】 PAGEREF _Tc32194 \h 3
\l "_Tc19329" 【題型3 畫空間幾何體的直觀圖】 PAGEREF _Tc19329 \h 4
\l "_Tc174" 【題型4 由直觀圖還原幾何圖形】 PAGEREF _Tc174 \h 5
\l "_Tc9752" 【題型5 平面圖形的面積與其直觀圖的面積的關(guān)系】 PAGEREF _Tc9752 \h 6
【知識點1 立體圖形的直觀圖】
1．空間幾何體的直觀圖
(1)直觀圖的概念
直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形.畫立體圖形的直觀圖，實際上是把不完全
在同一平面內(nèi)的點的集合，用同一平面內(nèi)的點表示.因此，直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同.
在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.
(2)斜二測畫法及其步驟
利用平行投影，人們獲得了畫直觀圖的斜二測畫法.利用這種畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，其
步驟是：
①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x'軸和y'
軸，兩軸相交于點O'，且使∠x'O'y'=(或)，它們確定的平面表示水平面.
②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別面成平行于x'軸或y'軸的線段.
③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度
為原來的一半.
(3)旋轉(zhuǎn)體及其相關(guān)概念
斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的規(guī)則
畫幾何體的直觀圖時，與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，并且有
以下規(guī)則.
①已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸、y'軸或z'軸的線段.
②已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵?br>來的一半.
③連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖.
2．平面圖形的面積與其直觀圖的面積間的關(guān)系
(1)以三角形為例，則有.如圖所示，，它的直觀圖的面積
.
(2)平面多邊形的面積與其直觀圖的面積間的關(guān)系：=.即若記一個平面多邊形的面積為S原，由斜二測畫法得到的直觀圖的面積為S直，則有S直=S原.
【題型1 斜二測畫法的辨析】
【例1】（2023下·高一課時練習(xí)）利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到：
①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖可能仍是正方形；
④菱形的直觀圖是一定是菱形．
以上結(jié)論，正確的是（ ）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
【變式1-1】（2023下·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期中）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．相等的線段在直觀圖中仍然相等
B．相等的角在直觀圖中不一定相等
C．平行的線段在直觀圖中仍然平行
D．互相垂直的線段在直觀圖中不一定互相垂直
【變式1-2】（2023下·重慶江北·高一?？计谥校┤鐖D所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′C′=A′B′，那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．鈍角三角形
【變式1-3】（2023下·湖南·高一校聯(lián)考期中）下列關(guān)于平面圖形的直觀圖的敘述中，正確的是（ ）
A．等腰三角形的直觀圖仍是一個等腰三角形
B．若某一平面圖形的直觀圖面積為a，則原圖形面積為22a
C．原圖形中相等的線段，其直觀圖也一定相等
D．若三角形的周長為12，則其直觀圖的周長為6
【題型2 畫平面圖形的直觀圖】
【例2】（2023下·高一課時練習(xí)）用斜二測畫法畫出圖中四邊形OBCD的直觀圖．
【變式2-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）用斜二測畫法畫出如圖所示水平放置的等腰梯形和正五邊形的直觀圖.
【變式2-2】（2023下·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD//AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．
【變式2-3】（2023·高一課前預(yù)習(xí)）用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖：
(1)邊長為3cm的正三角形；
(2)邊長為4cm的正方形；
(3)邊長為2cm的正八邊形．
【題型3 畫空間幾何體的直觀圖】
【例3】（2023下·高一課時練習(xí)）用斜二測畫法畫出底面為正方形的四棱臺的直觀圖，其中上、下底面邊長分別為2，3，高為2．
【變式3-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知直三棱柱ABC?A1B1C1，的底面是等腰直角三角形，且AB=AC=4，側(cè)棱AA1=5．在給定的坐標系中，用斜二測畫法畫出該三棱柱的直觀圖．（不要求寫出畫法，但要標上字母，并保留作圖痕跡）

【變式3-2】（2023·高一課前預(yù)習(xí)）畫出下列圖形的直觀圖：
(1)棱長為4cm的正方體；
(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．
【變式3-3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）畫出圖中簡單組合體的直觀圖（尺寸單位：cm）．
【題型4 由直觀圖還原幾何圖形】
【例4】（2023上·浙江·高二校聯(lián)考期中）圖，某四邊形ABCD的直觀圖是正方形A′B′C′D′，且A′1,0,C′?1,0，則原四邊形ABCD的周長等于（ ）

A．2B．22+23C．4D．42+43
【變式4-1】（2023下·甘肅白銀·高一校考期中）如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′A′=2B′C′=4,A′B′=2，則該平面圖形的高為（ ）

A．22B．2C．42D．2
【變式4-2】（2023上·高二課時練習(xí)）△ABC按斜二測畫法得到△A′B′C′，如圖所示，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=32，那么△ABC的形狀是（ ）

A．等邊三角形B．直角三角形
C．腰和底邊不相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形
【變式4-3】（2023下·山東德州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，則平面圖形ABCD中對角線AC的長度為（ ）

A．2B．3C．5D．5
【題型5 平面圖形的面積與其直觀圖的面積的關(guān)系】
【例5】（2023上·四川內(nèi)江·高二?？计谥校┤鐖D，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，則原△AOB的面積為（ ）

A．6B．62C．12D．24
【變式5-1】（2023下·陜西商洛·高一?？计谥校┤鐖D所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，則原圖形OABC的面積是（ ）cm2.

A．12B．122
C．6D．242
【變式5-2】（2023下·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，則下列說法正確的是（ ）

A．AB=2
B．A′D′=22
C．四邊形ABCD的周長為4+22+23
D．四邊形ABCD的面積為62
【變式5-3】（2023下·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）如圖，△A′B′C′是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的A直觀圖，D′是B′C′的中點，且A′D′∥y軸，B′C′∥x′軸，A′D′＝2,B′C′＝2，那么（ ）

A．AD>ACB．S△ABC=4
C．S△A′B′C′=2D．∠ABC=π4

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8.2 立體圖形的直觀圖

版本： 人教A版 (2019)

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